《电工技术》课件 项目2直流电路的分析与测量

直流电路的分析与测量知识目标1.掌握基尔霍夫定律，会利用它正确计算电流、电压。2.掌握电阻串联、并联、混联的特点，掌握分压、分流公式。3.了解电阻星形—三角形网络的等效变换。4.掌握电压源、电流源的等效变换的内容与应用。5.掌握支路电流法、网孔电流法、节点电位法求解电流的步骤与方法。6.掌握叠加定理、戴维南定理的内容及求解方法。7.掌握最大功率传输定理。技能目标1.能用基尔霍夫定律分析计算电路的电流电压。2.能用电阻等效变换、电源等效变换分析复杂直流电路。3.能用支路电流法、网孔电流法、节点电位法分析直流电路。4.能够应用叠加定理、戴维南定理计算电流、电压。5.学会电位测量方法，熟练万用表的使用。6.会用测量电压、电位、电阻的方法检查故障。7.会使用直流单、双臂电桥测量中、低值电阻器，会使用兆欧表测量绝缘电阻。8.会自主学习、能团队合作。基尔霍夫电流定律目录CONTENT1电路的几个常用术语2基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫定律是分析一切集中参数电路的根本依据，它适用于简单电路，复杂电路；直流电路，交流电路；线性电路，非线性电路。是电路分析的重要理论基础，贯穿于本课程的始终。Part1电路的几个常用术语电路中通过同一电流并含有一个及一个以上元件的分支称为支路。三条或三条以上支路的联接点称为节点。支路：abe、ace、ade

三条支路。节点：a、e

两个节点。b、c、d为什么不是节点？支路节点电路中任一闭合的路径称为回路。

在平面电路中，其内部不含有任何支路的回路称为网孔。回路：aceba、adeca、adeba

三条回路。网孔：aceba、adeca

两个网孔。回路网孔Part2基尔霍夫电流定律（KCL）

i入=

i出

I入=

I出

(直流）对电路中任一节点而言，在任一时刻，流入该节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。流入结点a的电流为I1流出电流为I2+I3所以I1＝I2+I3

I入=

I出

(直流）内容数学表达式电流的连续性原理（即在电路中流入某一地方多少电荷，必定同时从该地方流出去多少电荷。）基尔霍夫定律的另一种形式：

i=0或

I=0

(直流）所以I1＝I2+I3则I1-I2－I3=0即

Ｉ=0理论依据注意：基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流必须服从的约束关系，与各支路上是什么元件无关。AI2I3I1I4S假设有1个闭合面S包围结点A，则通过A的电流必然穿过闭合面S，所以基尔霍夫电流定律可以由结点扩展到任一假设闭合面。广义结点KCL的推广应用

解：假设一闭合面S，将三极管包围起来。

所以，无论工作在什么情况下，晶体三极管3个电极的电流之间的关系，总是：发射极电流＝集电极电流＋基极电流。SIbICIebeC【例】试决定晶体三极管基极电流Ib、发射极电流Ie和集电极电流Ic之间的关系。广义结点则有：Ie－Ib－Ic＝0,

或：Ie＝Ib＋Ic如图（a），对于虚线构成的封闭面，可以将其看成是一个大的节点，称广义节点。有I1+I2+I3=0如图（b），用两根导线将两个网络在任意处联接起来，则两根导线中流过的电流必定相等，即I1=I2。如图（c），如果将一根导线断开，那么在另一根导线中也不会再有电流存在，即I=0。如图（d），若某电路中只有一个接地点，则该接地线中没有电流流过，即I=0。思考回路和网孔的区别是什么？基尔霍夫电压定律目录CONTENT1基尔霍夫电压定律（KVL）2KVL的推广应用Part1基尔霍夫电压定律（KVL）对电路中任一回路而言，在任一时刻，沿着某一方向绕行一周，所有元件（或支路）电压的代数和恒等于零。

u=0或

U=0（直流）（1）必须先选定回路的绕行方向，可以是顺时针，也可以是逆时针。然后，再选定各元件（或支路）的电压参考方向。列回路电压方程的原则：内容数学表达式(2)电阻元件的端电压为IR,若电压的参考方向与回路的绕行方向一致，则该项电压取正，反之则取负。当电阻元件上仅标出的电流I的参考方向，与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之，选取“－”号。(3)电源电动势为E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“一”号（即回路绕行方向先遇电压源正极，电压源为正，反之取负。）如图所示的回路，选择顺时针绕行方向，按各元件上电压的参考极性，可列出KVL方程为US1+R1I1-R2I2+US2-US3-R3I3+R4I4=0Part2KVL的推广应用基尔霍夫电压定律不仅适用于闭合回路，还是任意两点间的电压与路径无关这一性质的体现。如图所示电路，a、b两点间的电压可以从五条不同的路径求出，即思考当电阻元件上仅标出的电流的参考方向，电阻的电压正负如何选择？电阻的串联并联和混联目录CONTENT1网络等效的概念2电阻的串联3电阻的并联4电阻的混联Part1网络等效的概念凡是对外有两个引出端子的电路，无论其内部结构如何，都称为二端网络。如图（a）所示，方框内的字母“N”代表网络。内部含有电源时，称为有源二端网络，如图（b）所示，方框内的字母“A”代表有源；内部不含电源时，称为无源二端网络，如图（c）所示，方框内的字母“P”代表无源。Part2电阻的串联几个电阻一个接一个地联接成一串，中间没有分支，称为电阻的串联。(1)

电阻上通过的电流相同。串联电阻的等效电阻等于各串联电阻之和，其值大于任何一个被串联的电阻；电阻越串越大。定义特性电压的分配与各电阻值成正比，电阻越大，所分得的电压越高，电阻串联可以起到分压的作用。特例电阻串联时，电路消耗的总功率等于各电阻上消耗功率之和，由于串联电阻的电流相同，则功率的分配与各电阻值成正比。（5）Part3电阻的并联③等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和。①各电阻两端的电压相同。RUI+–I1I2R1UR2I+–②电路的总电流等于各电阻上电流之和。几个电阻的一端接在一起，另一端也接在一起，称为电阻的并联。电阻并联时，等效电阻其值小于任何一个被并联的电阻，电阻越并越小。各电阻联接在两个公共的结点之间。共头共尾。定义电阻并联的特点RUI+–I1I2R1UR2I+–电流I为3A，电阻R1为2Ω，电阻R2为1Ω，求电流I1与I2④电阻并联可以起到分流的作用，电流的分配与各电阻值成反比，电阻越大，所分得的电流越小。RUI+–I1I2R1UR2I+–⑤电阻并联电路消耗的总功率等于各电阻上消耗功率之和，由于并联电阻的电压相同，则功率的分配与各电阻值成反比。Part4电阻的混联在电路中，既有串联又有并联的电阻联接称为电阻的混联。①一条导线可以压缩成一个点。反之，一个点也可以拉伸成一条导线；②元件的任意一端可以沿导线滑动，但不能跃过任何元件或断点；③在不改变元件联接端点的前提下，元件可以移位。单位电路整理化简解符号“//”表示两元件并联。如图所示，求各电路的等效电阻Rab例先将图中导线cd、ef均压缩成一点，再将导线gf由g点压缩至f点，就可以看出，四个电阻整体并联，则ab间等效电阻为思考两个电阻并联，电流分流时与电阻成正比还是反比？电阻的星形与三角形连接及等效变换目录CONTENT1电阻的星形、三角形连接2电阻星形与三角形连接的等效变换Part1电阻的星形、三角形连接1.电阻的星形连接如图（a）三个电阻的一端连接在一起，另一端与外电路相连，这种连接方式称为星形（或称Y形）连接。如（C）图中的R1、R3、R4是星形连接。（C）2.电阻的三角形连接如图（b）三个电阻依次连接成一个闭合回路，然后三个连接点再分别与外电路相连，这种连接方式称为三角形（或称△形）连接。如(C)图中的R1、R2、R3是三角形连接。（C）Part2电阻星形与三角形连接的等效变换简化电路的计算。三个端口处的“伏安关系不变”。变换之后，对电路中没有变化的部分，不产生任何影响。作用等效转换原则如图（a）桥式电路，求Rab（a）图上三角形R1R2R3变换成（b）图星形RaRcRd,其余电阻不变，位置不变。例例例思考在进行电阻的Y-△变换时，一定要认准与外电路相联的三个端钮，变换后的三个电阻仍应接在这三个端钮之间，为什么?两种电源模型的等效变换目录CONTENT1实际电源的电路模型2两种电源模型的等效变换Part1实际电源的电路模型实际电压源模型实际电流源模型实际电流源模型U+–RiURiISIRLRLRS+–USIU+–实际电压源模型电压源与电阻串联电流源与电阻并联（a）（b）Part2两种电源模型的等效变换输出电压和输出电流不变。(a)

U=US－IRS(b)U=ISRi–IRi等效变换条件(c)

US=ISRiRs=RiRLRS+–USIU+–实际电压源模型实际电流源模型U+–RiURiISIRL条件在运用两种电源模型的等效变换化简电路时，应注意以下几点：实际电压源模型与实际电流源模型之间便可以进行等效变换，而等效变换的目的则是为了简化电路。①“等效”只对模型以外的电路等效，对两种模型内部并不等效；②变换后的电源与变换前的电源所在位置相同，不得变动。电压源从负极到正极的方向与电流源电流的方向在变换前后应保持一致；③化简电路时，整体上要有一个清晰的思路，应该有目的“变”，切不可“能变就变”。注意：1.电压源模型是理想电压源与内阻串联,电流源模型是理想电流源与内阻并联。2.变换时两种电路模型的极性必须一致。3.理想电压源和理想电流源之间不能变换。实际电流源模型U+–RiURiISIRLRLRS+–USIU+–实际电压源模型将图（a）电路等效化简为电压源模型。此题并未用到等效变换的知识，在运用电源的等效变换化简电路时，我们的目标就是要把整个电路(a)等效变换成一条支路，如图（b）所示，即朝着“一串”上变。例1将图（a）电流源模型等效化简为电压源模型。电路(a)是电流源模型，等效变换成（b）电压源，电阻不变为2欧，电压为6V，方向上“+”下“-”。3A2Ω(b)图(a)图例2思考理想电压源和理想电流源之间能变换吗？支路电流法目录CONTENT1支路电流法的内容2支路电流法分析计算电路的一般步骤3支路电流法的优缺点Part1支路电流法的内容支路数：b=3结点数：n=2网孔数：2应列出几个方程？以支路电流为待求量，利用基尔霍夫电流电压定律，列出与支路数目相等的独立的方程组，联立求解，从而解出支路电流的方法。I1I2I3BA+-U2R2+

-R3R1U1ⅠⅡⅢ支路电流法Part2支路电流法分析计算电路的一般步骤支路电流法分析计算电路的一般步骤如下：①选定各支路电流的参考方向，并标明在电路图上。②应用KCL列出（n-1）个独立节点电流方程，n为电路节点个数。③选定网孔绕行方向，应用KVL列出m=b-(n-1)个独立网孔电压方程,m为电路中网孔个数，b为电路中支路个数。④代入数据，联立求解方程组。如图所示，已知US1=110V，US2=90V,R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω，求各支路电流。解（1）选定支路电流的参考方向，标明在电路图上，如图中I1、I2、I3。（2）电路中共有两个节点ab，独立的节点电流方程只有1个，选节点a，

用KCL列出节点电流方程为（3）选定网孔绕行方向，用KVL列出独立网孔电压方程为例1（4）将已知条件代入方程中，有解之得图中的I2为负值，说明I2的实际方向与图中假定的参考方向相反。此时US2在电路中不起电源的作用，而是一个负载。Part3支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基尔霍夫电流电压定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。如左图，支路数b=4须列4个方程式ab解题步骤结论与引申12对每一支路假设一未知电流对每个节点有4解联立方程组对每条回路有3列电流方程：列电压方程：

(N-1)I1I2I31.电流正方向可任意假设。1.未知数=b，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有b个支路就设b个未知数。

（恒流源支路除外）若电路有N个节点，则可以列出节点方程。2.独立回路的选择：已有(N-1)个节点方程，

需补足b

-（N-1）个方程。一般按网孔选择支路电流法小结思考支路电流列方程，n个节点，为什么只能列n-1个方程？叠加定理目录CONTENT1叠加定理2解题步骤3注意事项Part1叠加定理在有多个独立源组成的线性电路中，任一支路的电流（或电压），等于各独立源单独作用时在该支路中产生的各电流（或电压）分量的代数和。叠加定理是反映线性电路基本性质的一条重要原理。注意：在考虑某一电源单独作用时，要假设其他电源不存在。（电源除源：理想电压源短路，理想电流源开路），保留所有电阻（包括电源内阻）。I'U'+-解：先求理想电压源单独作用时所产生的电流I'和电压U′。此时将理想电流源所在支路开路如图b。可得：1ΩU+--+10V1ΩI10A(a)求电路中的电流I及电压U。+(b)-1Ω10V1Ω=理想电流源开路例最后，将（a）、（b）叠加可得：I'U'+-1ΩU+--+10V1ΩI10A(a)+(b)-110V1Ω=+(c)1Ω10A理想电压源短路1ΩI"再求理想电流源单独作用时所产生的电流I"和电压U"。此时将理想电压源所在处短路如图c。Part2解题步骤①标出各支路电流的参考方向。②将电路分解为各理想电源单独作用时的分电路（保留一个理想电源和所有电阻，将其它理想电源除源，理想电压源短路，理想电流源开路），标出各分电路中电流的参考方向。③求解各分电路中电流与电压。④叠加合成：求各分电路中电流与电压的代数和。如果分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。Part3注意事项叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路。即使在线性电路中，也只能用来计算电压或电流，而不能用来计算功率，因为功率与电压或电流之间不是线性关系。各独立源单独作用时，对那些暂时不起作用的独立源都应视为零值，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替，其它元件的大小和联接方式都不应有变动。叠加时各电流分量前取“+”或“-”，取决于所选定的参考方向，若该分量的参考方向与原电路中该响应的参考方向一致，叠加时取“+”，反之取“-”。图（b），当电流源单独作用时，可得4Ω电阻的电流、电压和功率分量分别为电路如图（a）所示，试用叠加定理求4Ω电阻的电流和电压，并验证叠加定理不适用于功率的计算。例图（c），当电压源单独作用时，可得4Ω电阻的电流、电压和功率分量分别为根据叠加定理得到（a）图的I和U假如功率也可以叠加，则得到但是，由图（a）可知，4Ω电阻实际消耗的功率为两个功率数值不相等，由此可见，功率不能用叠加定理进行计算。由叠加定理可以推出，在线性电路中，当所有激励都增大或缩小K倍时（K为实常数），响应也就同样增大或缩小K倍，这个结论称为齐性定理。显然，在只有一个独立源的线性电路中，响应与激励成正比。思考应用叠加定理时，对那些暂时不起作用的独立源都应视为零值，独立电压源用什么代替呢？戴维南定理目录CONTENT1二端网络的概念2戴维南定理3戴维南定理分析4戴维南定理应用时注意事项5戴维南定理的解题步骤Part1二端网络的概念二端网络：具有两个出线端子的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。无源二端网络有源二端网络BAUS+–R1R2ISR3R4BAUS+–R1R2ISR3ABRAB无源二端网络+_UocReqABAB有源二端网络无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电压源（a）（b）Part2戴维南定理戴维南定理：将有源二端线性网络等效为UOC与Req串联的电压源模型的方法。等效电源有源二端网络RLAB+U–IUOCReqB+_RLA+U–I（a）（b）Req:无源二端网络的等效电阻（即将有源二端网络除源后的等效电阻。除源时理想电压源短路，理想电流源开路）。UOC:有源二端网络的开路电压，即将负载断开后A、B两端之间的电压。有源二端网络AB+UOC–AB无源二端网络Req（a）（b）Part3戴维南定理分析在电路问题的分析中，往往并不需要求出全部支路的电流和电压，而是只须求出电路中某一支路或负载元件的电流或电压。任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联组合的电路模型来等效。该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压Uoc；电阻等于将有源二端网络除源后，使之成为无源二端网络的等效电阻，这就是戴维南定理。UOCReqB+_RLA+U–IPart4戴维南定理应用时注意事项戴维南等效电路只对线性有源二端网络等效，不适合非线性的二端网络。但外电路不受限制。等效外接负载可以是线性的，也可以是非线性的；可以是有源的，也可以是无源的；可以是一个元件，也可以是一个网络。“等效”是对外部电路而言，对二端网络内部并不等效。这里所说的“除源”，是指将有源二端网络内部的独立源全部视为零值，即把独立电压源视为短路，独立电流源视为开路。UOCReqB+_RLA+U–I试用戴维南定理求图（a）所示电路中的电流I。解①求开路电压Uoc自a、b处断开，设Uoc的参考方向如图（b）所示，可以求得开路电压例试用戴维南定理求图（a）所示电路中的电流I。②求等效电阻将图（b）中的电压源短路，电路变为图（c），可以求得等效电阻例③由求得的Uoc、Req画出戴维南等效电路，接上待求支路，如图（d）所示，可以求得Part5戴维南定理的解题步骤①当一个复杂电路只须求解其中一条支路的电流或电压时,可将此支路断开去掉，而将剩余部分电路看作一个有源二端网络。②应用戴维南定理,首先求该二端网络的开路电压U0C。③将上述有源二端网络除源,求所得无源二端网络的等值电阻Req。④Uoc

和Req串联组成等值电压源,接在待求支路两端,形成单回路简单电路,求出其中电流或电压,即为所求。⑤适用范围:只求一条支路的电流或电压。UOCReqB+_RLA+U–I电路如图（a）所示，试用戴维南定理求负载电阻RL为1欧和5欧时的电流I。解

①求开路电压Uoc自a、b处断开待求支路，设Uoc的参考方向如图（b）所示，可以求得开路电压例电路如图（a）所示，试用戴维南定理求负载电阻RL为1欧和5欧时的电流I。②求等效电阻将图（b）中的电压源代之以短路，电流源代之以断路，电路变为图（c）。