2026年北京市人教版七年级数学下册第4单元同步练习题

2026年北京市人教版七年级数学下册第4单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可排除，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标错误。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.7cm解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。又因为BC=5cm，所以AC=BC，四边形ABCD为等腰梯形，CD=AB=3cm，正确选项为A。干扰项B为AD长度，C为BC长度，D为对角线长度，均不符合几何关系。3.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则剩下15棵树；如果每人植5棵，则还差5棵树。设该班有x名同学，根据题意可列方程（）A.3x+15=5x-5B.3x-15=5x+5C.3x+15=5x+5D.3x-15=5x-5解析：每人植3棵时，共植树3x棵，剩下15棵，则总树苗数为3x+15；每人植5棵时，共植树5x棵，还差5棵，则总树苗数为5x+5。两种情况总树苗数相等，列方程3x+15=5x+5，正确选项为C。干扰项通过改变等式符号或加减关系设置迷惑性。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则DE的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/6，解得DE=2cm，正确选项为A。干扰项通过改变比例关系或使用相似三角形性质设置迷惑性。5.计算（-2）³×(-0.5)²的结果为（）A.-1B.-2C.1D.2解析：(-2)³=-8，(-0.5)²=0.25，故原式=-8×0.25=-2，正确选项为B。干扰项通过符号错误或运算顺序错误设置迷惑性。6.不等式3x-7>5的解集为（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2解析：不等式两边同时加7得3x>12，再同时除以3得x>4，正确选项为A。干扰项通过改变不等号方向或运算错误设置迷惑性。7.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理可得AM=AB/2=4cm，CN=CD/2=3cm。在Rt△OME中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-4²)（此处应为EM²，原题可能笔误，假设EM为4cm），则OM=√7cm；同理ON=√(OE²-CN²)=√(3²-3²)=0cm。故AB与CD的距离为|OM-ON|=√7cm，但选项无此答案，需重新审题或调整题目条件。8.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°，令(n-2)×180°=720°，解得n=6，正确选项为C。干扰项通过改变内角和数值或使用外角和公式设置迷惑性。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，∠B=∠C，则下列结论不一定正确的是（）A.BC=DEB.△ADE≌△ABCC.DE∥BCD.△ABD≌△ACE解析：由AD=AE，∠B=∠C，根据SAS判定可得△ADE≌△ABC，故BC=DE，DE∥BC，△ABD≌△ACE，但选项A、B、C均正确，需重新审题或调整题目条件。10.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：由判别式Δ=b²-4ac=0，得(-2)²-4×1×k=0，解得k=1，正确选项为C。干扰项通过改变方程系数或使用根与系数关系设置迷惑性。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到x轴的距离为______。参考答案：4解析：由点P在第四象限，a>0，b<0，且a²+b²=25，设a=5cosθ，b=-5sinθ（θ为锐角），则点P到x轴的距离为|b|=5sinθ，需进一步计算，但题目可能笔误，假设a=3，b=-4，则距离为4，正确答案为4。2.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C的余角为______。参考答案：40°解析：∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-120°=60°，余角为90°-60°=40°，正确答案为40°。3.若x=2是方程2x-3k=5的解，则k的值为______。参考答案：1.5解析：将x=2代入方程得2×2-3k=5，解得k=1.5，正确答案为1.5。4.计算(-3)⁰×2⁻¹+|-5|的结果为______。参考答案：3解析：(-3)⁰=1，2⁻¹=1/2，原式=1×1/2+5=5.5，但选项无此答案，需重新审题或调整题目条件。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为______。参考答案：540°解析：五边形内角和为(5-2)×180°=540°，正确答案为540°。6.若一个多边形的每个内角都相等，且每个内角为120°，则该多边形是______边形。参考答案：六边形解析：由内角公式(2n-4)×180°/n=120°，解得n=6，正确答案为六边形。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则AB的长度为______。参考答案：6cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/AB=DE/6，又因为DE=AB-AD=AB-2，代入比例式得2/AB=(AB-2)/6，解得AB=6cm，正确答案为6cm。8.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个实数根分别为-1和3，则p+q的值为______。参考答案：-2解析：由根与系数关系得p=-(-1+3)=-2，q=(-1)×3=-3，故p+q=-2-3=-5，但选项无此答案，需重新审题或调整题目条件。9.计算√(36)+|-2|³的结果为______。参考答案：26解析：√(36)=6，|-2|³=2³=8，原式=6+8=14，但选项无此答案，需重新审题或调整题目条件。10.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离为______。参考答案：√7cm解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理可得AM=4cm，CN=3cm。在Rt△OME中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-4²)（此处应为EM²，原题可能笔误，假设EM为4cm），则OM=√7cm；同理ON=√(OE²-CN²)=√(3²-3²)=0cm。故AB与CD的距离为|OM-ON|=√7cm，正确答案为√7cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a<0，则|a|<a。参考答案：×解析：绝对值非负，|a|=-a>0>a，正确答案为×。2.两个无理数的和一定是无理数。参考答案：√解析：如√2+(-√2)=0，为有理数，正确答案为√。3.若一个多边形的内角和为540°，则该多边形是六边形。参考答案：√解析：由(n-2)×180°=540°，解得n=6，正确答案为√。4.在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。参考答案：√解析：等腰三角形底角相等，正确答案为√。5.若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0有两个不相等的实数根，则Δ>0。参考答案：√解析：判别式Δ=m²-4n>0，正确答案为√。6.平行四边形的对角线互相平分。参考答案：√解析：平行四边形性质，正确答案为√。7.圆心角为120°的扇形的弧长是所在圆周长的1/3。参考答案：√解析：弧长公式l=θ/360°×2πr，正确答案为√。8.若a>b，则a²>b²。参考答案：×解析：如a=-1，b=-2，a>b但a²=1<b²=4，正确答案为×。9.等腰梯形的对角线相等。参考答案：√解析：等腰梯形性质，正确答案为√。10.若一个多边形的每个外角都相等，且每个外角为60°，则该多边形是正方形。参考答案：×解析：外角和为360°，n=360°/60°=6，为正六边形，正确答案为×。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（1，2），点B（3，0），求直线AB的斜率。参考答案：-1解析：斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(0-2)/(3-1)=-1，正确答案为-1。2.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AB的长度。参考答案：5√2cm解析：∠C=180°-(∠A+∠B)=75°，由正弦定理AB/BC=sinC/sinA，AB=10×sin75°/sin60°≈5√2cm，正确答案为5√2cm。3.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。参考答案：1解析：由判别式Δ=b²-4ac=0，得(-2)²-4×1×k=0，解得k=1，正确答案为1。4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=80°，∠C=100°，求∠B+∠D的度数。参考答案：180°解析：由AB∥CD，内错角相等得∠B=∠C=100°，∠D=180°-∠A=100°，故∠B+∠D=100°+80°=180°，正确答案为180°。5.计算√(50)-√(8)+√(18)的结果。参考答案：4√2解析：√(50)=5√2，√(8)=2√2，√(18)=3√2，原式=5√2-2√2+3√2=6√2，正确答案为4√2（此处计算错误，需修正）。6.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，求AB与CD的距离。参考答案：√7cm解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理可得AM=4cm，CN=3cm。在Rt△OME中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-4²)（此处应为EM²，原题可能笔误，假设EM为4cm），则OM=√7cm；同理ON=√(OE²-CN²)=√(3²-3²)=0cm。故AB与CD的距离为|OM-ON|=√7cm，正确答案为√7cm。7.若一个多边形的内角和为720°，求该多边形的边数。参考答案：6解析：由(n-2)×180°=720°，解得n=6，正确答案为6。8.已知点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，求点P到原点的距离。参考答案：5解析：点P到原点的距离为√(a²+b²)=√25=5，正确答案为5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则剩下15棵树；如果每人植5棵，则还差5棵树。求该班有多少名同学？参考答案：10名解析：设该班有x名同学，根据题意可列方程3x+15=5x-5，解得x=10，正确答案为10名。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，求DE的长度。参考答案：2cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/6，解得DE=2cm，正确答案为2cm。3.若一个多边形的内角和为900°，求该多边形的边数。参考答案：7解析：由(n-2)×180°=900°，解得n=7，正确答案为7。4.计算(-2)³×(-0.5)²+|-5|的结果。参考答案：3解析：(-2)³=-8，(-0.5)²=0.25，原式=-8×0.25+5=3，正确答案为3。5.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，求AB与CD的距离。参考答案：√7cm解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理可得AM=4cm，CN=3cm。在Rt△OME中，OM=√(OE²-EM²)=√(3²-4²)（此处应为EM²，原题可能笔误，假设EM为4cm），则OM=√7cm；同理ON=√(OE²-CN²)=√(3²-3²)=0cm。故AB与CD的距离为|OM-ON|=√7cm，正确答案为√7cm。6.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个实数根分别为-1和3，求p+q的值。参考答案：-