2025-2026年江苏省人教版七年级数学上册第2章同步练习题

2025-2026年江苏省人教版七年级数学上册第2章同步练习题2025-2026年江苏省人教版七年级数学上册第2章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在有理数a、b中，如果a＜0，b＜0，那么（）A.a+b一定大于0B.a+b一定小于0C.a+b的正负取决于a、b的绝对值大小D.a+b的正负无法确定正确答案：B2.绝对值等于3的数是（）A.3B.-3C.3或-3D.9正确答案：C3.下列各数中，属于负分数的是（）A.-0.5B.2/3C.-1.2D.0正确答案：A4.如果用字母x表示一个数，那么“x的相反数是负数”这句话可以表示为（）A.x＜0B.-x＜0C.x＞0D.-x＞0正确答案：D5.在数轴上，点A表示-2，点B表示3，那么点A和点B之间的距离是（）A.1B.2C.5D.6正确答案：C6.下列运算正确的是（）A.(-3)×(-4)=12B.(-3)÷4=12C.-3×4=7D.-3+4=-1正确答案：A7.如果a=-5，b=3，那么|a-b|的值是（）A.-8B.8C.-2D.2正确答案：B8.下列各组数中，互为相反数的是（）A.-3和3B.3和-3C.-3和1/3D.3和1/3正确答案：B9.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数正确答案：C10.下列说法中，正确的是（）A.0是正数也是负数B.0没有相反数C.0的绝对值是0D.0的绝对值是-1正确答案：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果a=-8，那么-a的值是______。正确答案：82.绝对值等于5的相反数是______。正确答案：-53.-3的绝对值与-5的绝对值的和是______。正确答案：84.如果a＜0，b＞0，那么a+b______0。正确答案：＜5.在数轴上，表示-3的点和表示2的点的距离是______。正确答案：56.如果|a|=3，|b|=2，且a＜b，那么a+b的值是______。正确答案：-17.一个数的相反数是-5，这个数的绝对值是______。正确答案：58.如果a=-4，b=2，那么|a+b|的值是______。正确答案：69.下列各组数中，互为倒数的是______和______。正确答案：2；1/210.如果a=-3，b=5，那么|a-b|+|b-a|的值是______。正确答案：8三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.任何数的绝对值都是正数。正确答案：×2.如果a+b=0，那么a和b互为相反数。正确答案：√3.负数的绝对值一定是负数。正确答案：×4.如果|a|=|b|，那么a=b。正确答案：×5.0的相反数是0。正确答案：√6.在数轴上，右边的点表示的数一定比左边的点表示的数大。正确答案：√7.如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0。正确答案：√8.绝对值越大的数，其值越大。正确答案：×9.任何非零数的倒数都存在。正确答案：√10.如果a是负数，那么-a一定是正数。正确答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.比较下列各组数的大小：-3和-5。正确答案：-3＞-52.计算：-2×(-3)+4÷(-2)。正确答案：-13.在数轴上表示下列各数：-4，2，0。正确答案：略（需在数轴上表示）4.求下列各数的绝对值：|-7|，|5|。正确答案：7，55.如果a=-6，b=3，求|a+b|的值。正确答案：36.什么叫做一个数的相反数？正确答案：一个数的相反数就是在这个数前面添上负号得到的数。7.举例说明什么是互为倒数。正确答案：例如，2和1/2互为倒数。8.为什么说0的绝对值是0？正确答案：因为0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0。五、解答题与应用题（本大题共1小题，共24分）1.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-3℃。（1）这一天的温差是多少？（2）如果用正数表示零上温度，用负数表示零下温度，那么零上10℃和零下5℃分别用数学符号如何表示？（3）如果某天的温度从-2℃上升到5℃，温度变化了多少度？（4）如果一辆汽车早上从-1℃出发，中午温度上升了7℃，下午又下降了3℃，那么下午的温度是多少？正确答案：（1）8-（-3）=11℃，温差是11℃。（2）零上10℃表示为10℃，零下5℃表示为-5℃。（3）（5-（-2））=7℃，温度变化了7℃。（4）-1+7-3=3℃，下午的温度是3℃。2.解析：根据有理数的加法规则，两个负数相加，和仍然是负数，且绝对值等于两个绝对值的和。因此，a+b一定小于0。知识点：有理数的加法运算。3.解析：绝对值等于3的数有两个，一个是3，另一个是-3。知识点：绝对值的定义。4.解析：负分数是指分子为负数、分母为正数的分数。-0.5是负分数，因为它是负数的小数形式。知识点：负分数的定义。5.解析：x的相反数是-x，如果-x是负数，那么x一定是正数。知识点：相反数的定义。6.解析：点A和点B之间的距离等于两个数的差的绝对值，即|3-（-2）|=5。知识点：数轴上两点之间的距离。7.解析：两个负数相乘，积为正数，因此（-3）×（-4）=12。知识点：有理数的乘法运算。8.解析：|a-b|=|-5-3|=8。知识点：绝对值的运算。9.解析：互为相反数的定义是两个数相加等于0，因此-3和3互为相反数。知识点：相反数的定义。10.解析：只有0的绝对值是它本身，非零数的绝对值都是正数。知识点：绝对值的性质。11.解析：0的绝对值是0，因此C正确。知识点：绝对值的定义。12.解析：-a是a的相反数，因此-a=8。知识点：相反数的定义。13.解析：绝对值等于5的数是5和-5，它们的相反数分别是-5和5。知识点：绝对值的定义。14.解析：|-3|+|-5|=3+5=8。知识点：绝对值的运算。15.解析：a＜0，b＞0，因此a+b＜0。知识点：有理数的加法运算。16.解析：|2-（-3）|=5。知识点：数轴上两点之间的距离。17.解析：因为a＜b，所以a=-3，b=2，a+b=-1。知识点：绝对值的运算。18.解析：设这个数为x，则-x=-5，因此x=5。知识点：相反数的定义。19.解析：|a+b|=|-4+2|=6。知识点：绝对值的运算。20.解析：互为倒数的定义是两个数相乘等于1，因此2和1/2互为倒数。知识点：倒数的定义。21.解析：|a-b|+|b-a|=|(-3)-5|+|5-（-3）|=8+8=16。知识点：绝对值的运算。22.解析：0的绝对值是0，不是正数。知识点：绝对值的定义。23.解析：a+b=0，因此a=-b，即a和b互为相反数。知识点：相反数的定义。24.解析：负数的绝对值是正数。知识点：绝对值的定义。25.解析：|a|=|b|，说明a和b的绝对值相等，但a和b可能互为相反数。知识点：绝对值的性质。26.解析：0的相反数是0。知识点：相反数的定义。27.解析：数轴上右边的点表示的数一定比左边的点表示的数大。知识点：数轴的性质。28.解析：两个负数相加，和仍然是负数。知识点：有理数的加法运算。29.解析：绝对值越大的数，其值不一定越大，例如-10的绝对值比-3的绝对值大，但-10比-3小。知识点：绝对值的性质。30.解析：任何非零数的倒数都存在，0没有倒数。知识点：倒数的定义。31.解析：如果a是负数，那么-a是正数。知识点：相反数的定义。32.解析：在数轴上，-3在-5的右边，因此-3＞-5。知识点：数轴的性质。33.解析：-2×（-3）=6，4÷（-2）=-2，因此-2×（-3）+4÷（-2）=6-2=-1。知识点：有理数的乘除法运算。34.解析：在数轴上，-4在原点的左边，2在原点的右边，0在原点。知识点：数轴的表示方法。35.解析：|-7|=7，|5|=5。知识点：绝对值的定义。36.解析：|a+b|=|-6+3|=3。知识点：绝对值的运算。37.解析：一个数的相反数就是在这个数前面添上负号得到的数。知识点：相反数的定义。38.解析：互为倒数的定义是两个数相乘等于1，例如2和1/2互为倒数。知识点：倒数的定义。39.解析：0的绝对值是0，因为0到原点的距离是0。知识点：绝对值的定义。40.解析：（1）温差是最高气温和最低气温的差，即8-（-3）=11℃。知识点：有理数的减法运算。（2）零上10℃表示为10℃，零下5℃表示为-5℃。知识点：正负数的表示方法。（3）温度变化是5-（-2）=7℃。知识点：有理数的加法运算。（4）下午的温度是-1+7-3=3℃。知识点：有理数的加减法运算。考查点：有理数的加法、减法运算，正负数的表示方法，实际应用。能力层次：应用。六、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.某公司员工进行体能测试，其中跑步项目成绩用正数表示，跳远项目成绩用负数表示（单位：米）。（1）如果小王跑步成绩为12秒，跳远成绩为-2.1米，请用数学符号表示小王的跑步和跳远成绩。（2）如果小李跑步成绩比小王快0.5秒，跳远成绩比小王远0.3米，请计算小李的跑步和跳远成绩。（3）如果该公司规定跑步成绩小于11秒且跳远成绩大于-1.5米为合格，请判断小王和小李是否合格。（1）小王跑步成绩为12秒，表示为12；跳远成绩为-2.1米，表示为-2.1。（2）小李跑步成绩为12-0.5=11.5秒，表示为11.5；跳远成绩为-2.1+0.3=-1.8米，表示为-1.8。（3）小王跑步成绩为12＞11，跳远成绩为-2.1＜-1.5，因此小王不合格。小李跑步成绩为11.5＜11，因此小李不合格。2.某班级进行数学竞赛，其中选择题每题2分，填空题每题3分，判断题每题1分。（1）如果小明答对了15道选择题，10道填空题，5道判断题，请计算小明的总分。（3）如果该班级的平均分是90分，且共有30名学生参赛，请计算该班级的总分。（2）设小红答对的选择题数量为x，则她的总分=2x+8×3+12×1=2x+24+12=2x+36。根据题意，2x+36=65-6=59，解得x=11.5，但题目要求答对的数量为整数，因此需重新检查题目条件或调整假设。3.解析：（1）跑步成绩用正数表示，跳远成绩用负数表示，因此小王的跑步成绩为12，跳远成绩为-2.1。知识点：正负数的表示方法。（2）小李跑步成绩比小王快0.5秒，即12-0.5=11.5；跳远成绩比小王远0.3米，即-2.1+0.3=-1.8。知识点：有理数的加减法运算。（3）小王跑步成绩为12＞11，跳远成绩为-2.1＜-1.5，因此小王不合格；小李跑步成绩为11.5＜11，因此小李不合格。知识点：有理数的大小比较。考查点：正负数的表示方法，有理数的加减法运算，实际应用。能力层次：综合应用。4.解析：知识点：有理数的乘法运算和加法运算。（2）设小红答对的选择题数量为x，则她的总分=2x+8×3+12×1=2x+36。根据题意，2x+36=65-6=59，解得x=11.5，但题目要求答对的数量为整数，因此需重新检查题目条件或调整假设。知识点：有理数的乘法运算和加法运算，方程求解。知识点：整数的乘法运算。考查点：正负数的表示方法，有理数的乘除法运算，实际应用，方程求解。能力层次：综合应用。七、操作题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1.在数轴上表示下列各数，并比较大小：（1）-3，2，0，-5，4（2）-1.5，1.5，-2.5，2.5，0（1）解：-3在原点左边，距离原点3个单位；2在原点右边，距离原点2个单位；0在原点；-5在原点左边，距离原点5个单位；4在原点右边，距离原点4个单位。数轴表示如下：```-5-3024<||||>```比较大小：-5＜-3＜0＜2＜4。知识点：数轴的表示方法，有理数的大小比较。（2）解：-2.5在原点左边，距离原点2.5个单位；-1.5在原点左边，距离原点1.5个单位；0在原点；2.5在原点右边，距离原点1.5个单位；3.5在原点右边，距离原点2.5个单位。数轴表示如下：```-2.5-1.501.52.5<||||>```比较大小：-2.5＜-1.5＜0＜1.5＜2.5。知识点：数轴的表示方法，有理数的大小比较。4.已知数轴上的两点A和B分别表示-4和3，求：（1）点A和点B之间的距离；（2）在数轴上找到一点C，使得AC=BC，并求出点C表示的数。（1）解：点A表示-4，点B表示3点A和点B之间的距离=|3-（-4）|=7。知识点：数轴上两点之间的距离。（2）解：设点C表示的数为xAC=|x-（-4）|=|x+4|，BC=|x-3|。根据题意，AC=BC，即|x+4|=|x-3|。分两种情况：①x+4=x-3，无解；②x+4=-(x-3)，解得x=-0.5。因此，点C表示的数为-0.5。知识点：绝对值的性质，方程求解。八、证明题（本大题共1小题，共8分）1.已知a、b为有理数，且|a|=|b|，求证：a=b或a=-b。证明：因为|a|=|b|根据绝对值的定义当a≥0时，|a|=a，|b|=b，则a=b；当a＜0时，|a|=-a，|b|=-b，则-a=-b，即a=b；当a=0时，|a|=0，|b|=0，则a=b。综上所述，a=b或a=-b。知识点：绝对值的性质，分类讨论思想。2.C解析：相反数的定义是两个数相加等于0，因此-3和3互为相反数。知识点：相反数的定义。3.B解析：只有0的绝对值是它本身，非零数的绝对值都是正数。知识点：绝对值的性质。4.C解析：0的绝对值是0，因此C正确。知识点：绝对值的定义。5.A解析：-a是a的相反数，因此-a=8。知识点：相反数的定义。6.D解析：绝对值等于5的数是5和-5，它们的相反数分别是-5和5。知识点：绝对值的定义。7.B解析：|-3|+|-5|=3+5=8。知识点：绝对值的运算。8.A解析：a＜0，b＞0，因此a+b＜0。知识点：有理数的加法运算。9.C解析：|2-（-3）|=5。知识点：数轴上两点之间的距离。10.D解析：因为a＜b，所以a=-3，b=2，a+b=-1。知识点：绝对值的运算。11.B解析：设这个数为x，则-x=-5，因此x=5。知识点：相反数的定义。12.-5解析：绝对值等于5的数是5和-5，它们的相反数分别是-5和5。知识点：绝对值的定义。13.8解析：|-3|+|-5|=3+5=8。知识点：绝对值的运算。14.-1解析：a＜0，b＞0，因此a+b＜0。知识点：有理数的加法运算。15.5解析：|2-（-3）|=5。知识点：数轴上两点之间的距离。16.-1解析：因为a＜b，所以a=-3，b=2，a+b=-1。知识点：绝对值的运算。17.5解析：设这个数为x，则-x=-5，因此x=5。知识点：相反数的定义。18.6解析：|a+b|=|-4+2|=6。知识点：绝对值的运算。19.-b解析：a+b=0，因此a=-b，即a和b互为相反数。知识点：相反数的定义。20.1解析：互为倒数的定义是两个数相乘等于1，因此2和1/2互为倒数。知识点：倒数的定义。21.16解析：|a-b|+|b-a|=|(-3)-5|+|5-（-3）|=8+8=16。知识点：绝对值的运算。22.×解析：0的绝对值是0，不是正数。知识点：绝对值的定义。23.√解析：a+b=0，因此a=-b，即a和b互为相反数。知识点：相反数的定义。24.√解析：负数的绝对值是正数。知识点：绝对值的定义。25.×解析：|a|=|b|，说明a和b的绝对值相等，但a和b可能互为相反数。知识点：绝对值的性质。26.√解析：0的相反数是0。知识点：相反数的定义。27.√解析：数轴上右边的点表示的数一定比左边的点表示的数大。知识点：数轴的性质。28.√解析：两个负数相加，和仍然是负数。知识点：有理数的加法运算。29.×解析：绝对值越大的数，其值不一定越大，例如-10的绝对值比-3的绝对值大，但-10比-3小。知识点：绝对值的性质。30.√解析：任何非零数的倒数都存在，0没有倒数。知识点：倒数的定义。31.√解析：如果a是负数，那么-a是正数。知识点：相反数的定义。32.解析：在数轴上，-3在-5的右边，因此-3＞-5。知识点：数轴的性质。33.解析：-2×（-3）=6，4÷（-2）=-2，因此-2×（-3）+4÷（-2）=6-2=-1。知识点：有理数的乘除法运算。34.解析：在数轴上，-4在原点的左边，2在原点的右边，0在原点。知识点：数轴的表示方法。35.解析：|-7|=7，|5|=5。知识点：绝对值的定义。36.解析：|a+b|=|-6+3|=3。知识点：绝对值的运算。37.解析：一个数的相反数就是在这个数前面添上负号得到的数。知识点：相反数的定义。38.解析：互为倒数的定义是两个数相乘等于1，例如2和1/2互为倒数。知识点：倒数的定义。39.解析：0的绝对值是0，因为0到原点的距离是0。知识点：绝对值的定义。40.解析：（1）温差是最高气温和最低气温的差，即8-（-3）=11℃。知识点：有理数的减法运算。（2）零上10℃表示为10℃，零下5℃表示为-5℃。知识点：正负数的表示方法。（3）温度变化是5-（-2）=7℃。知识点：有理数的加法运算。（4）下午的温度是-1+7-3=3℃。知识点：有理数的加减法运算。考查点：有理数的加法、减法运算，正负数的表示方法，实际应用。能力层次：应用。41.解析：（1）跑步成绩用正数表示，跳远成绩用负数表示，因此小王的跑步成绩为12，跳远成绩为-2.1。知识点：正负数的表示方法。（2）小李跑步成绩比小王快0.5秒，即12-0.5=11.5；跳远成绩比小王远0.3米，即-2.1+0.3=-1.8。知识点：有理数的加减法运算。（3）小王跑步成绩为12＞11，跳远成绩为-2.1＜-1.5，因此小王不合格；小李跑步成绩为11.5＜11，因此小李不合格。知识点：有理数的大小比较。考查点：正负数的表示方法，有理数的加减法运算，实际应用。能力层次：综合应用。42.解析：知识点：有理数的乘法运算和加法运算。（2）设小红答对的选择题数量为x，则她的总分=2x+8×3+12×1=2x+36。根据题意，2x+36=65-6=59，解得x=11.5，但题目要求答对的数量为整数，因此需重新检查题目条件或调整假设。知识点：有理数的乘法运算和加法运算，方程求解。知识点：整数的乘法运算。考查点：正负数的表示方法，有理数的乘除法运算，实际应用，方程求解。能力层次：综合应用。43.解析：（1）跑步成绩用正数表示，跳远成绩用负数表示，因此小王的跑步成绩为12，跳远成绩为-2.1。知识点：正负数的表示方法。（2）小李跑步成绩比小王快0.5秒，即12-0.5=11.5；跳远成绩比小王远0.3米，即-2.1+0.3=-1.8。知识点：有理数的加减法运算。（3）小王跑步成绩为12＞11，跳远成绩为-2.1＜-1.5，因此小王不合格；小李跑步成绩为11.5＜11，因此小李不合格。知识点：有理数的大小比较。考查点：正负数的表示方法，有理数的加减法运算，实际应用。能力层次：综合应用。44.解析：（1）点A表示-4，点B表示3点A和点B之间的距离=|3-（-4）|=7。知识点：数轴上两点之间的距离。（2）设点C表示的数为xAC=|x-（-4）|=|x+4|，BC=|x-3|。根据题意，AC=BC，即|x+4|=|x-3|。分两种情况：①x+4=x-3，无解；②x+4=-(x-3)，解得x=-0.5。因此，点C表示的数为-0.5。知识点：绝对值的性质，方程求解。考查点：数轴的表示方法，绝对值的运算，方程求解。能力层次：综合应用。45.解析：因为|a|=|b|根据绝对值的定义当a≥0时，|a|=a，|b|=b，则a=b；当a＜0时，|a|=-a，|b|=-b，则-a=-b，即a=b；当a=0时，|a|=0，|b|=0，则a=b。综上所述，a=b或a=-b。知识点：绝对值的性质，分类讨论思想。考查点：绝对值的性质，方程求解，分类讨论思想。能力层次：综合应用。九、应用题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1.某城市一周的气温变化如下表所示：|星期|气温（℃）|||||星期一|-2||星期二|0||星期三|3||星期四|-1||星期五|2||星期六|-3||星期日|1|（1）计算这一周的平均气温；（2）计算这一周的最高气温和最低气温；（3）如果该城市每度温差需要消耗1单位的能源，计算这一周总共需要消耗多少单位的能源。2.小明和小丽参加一项智力竞赛，每答对一题得3分，每答错一题扣2分，不答得0分。小明答对了12题，答错了5题，小丽答对了10题，答错了8题。（1）计算小