2026年单元复习讲义：专题08 圆（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）（原卷版）新版

考点梳理 1考点1:圆的概念及特点 2考点2:画圆 2考点3:弧、圆心角、扇形的认识 2考点4:与圆相关的轴对称图形 3 3考点6:半圆的周长 4考点7:圆的周长的应用 4考点8:含圆的组合图形的周长 4 5考点10:圆的面积的应用 5考点11:求最大面积 5考点12:圆环的面积 5考点13:含圆的组合图形的面积 6考点14:方中圆和圆中方的面积问题 6考点15:扇形的周长和面积 7例题讲解 8题型一、圆的概念及特点 题型二、画圆 9题型三、弧、圆心角、扇形的认识 9题型四、与圆相关的轴对称图形 题型五、圆的周长 题型六、半圆的周长 题型七、圆的周长的应用 题型八、含圆的组合图形的周长 题型九、圆的面积 题型十、圆的面积的应用 题型十一、求最大面积 题型十二、圆环的面积 题型十三、含圆的组合图形的面积 题型十四、方中圆和圆中方的面积问题 题型十五、扇形的周长和面积 提升练习 2考点梳理考点1:圆的概念及特点1.定义：圆是平面上到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的所有点组成的图形。3.数量关系：在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。即d=2r或5.特性：圆是平面图形中曲线围成的封闭图形；车轮做成圆形是因为圆心到地面的距离(半径)始终相等，行驶平稳。考点2:画圆(1)定针：将圆规带有针尖的一脚固定在一点(圆心)。(1)针尖必须固定不动，不能滑动。(2)两脚间距离保持不变，确保半径恒定。(3)旋转时重心偏向针尖一侧，保持线条流畅闭合。弧(1)在同一个圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形面积越大。考点4:与圆相关的轴对称图形(1)圆本身有无数条对称轴。(2)半圆有1条对称轴(垂直于直径且过圆心的直线)。(3)扇形有1条对称轴(圆心角的角平分线所在的直线)。(1)寻找能使图形左右或上下完全重合的折痕。(2)常见组合：①“圆+正方形”(外切或内接):通常有4条对称轴。②“圆+长方形”:通常有2条对称轴。③“圆+等边三角形”:通常有3条对称轴。考点5:圆的周长2.圆周率(π):(1)定义：圆的周长与直径的比值。(2)性质：π是一个无限不循环小数。(2)C半圆=πr+2r=r(π+(3)C半圆πd+d4.易错点：很多学生容易漏加直径，务必强调“封3.核心原则：周长是围成图形所有外(1)将圆分成若干等份（偶数份剪开后拼成一个近似的长方(2)若已知直径：S=π()2(1)题目常给出周长求面积，必须先求半径。(1)计算圆形花坛、草坪、桌面的面积。(1)正方形内剪最大的圆：圆的直径=正方形的边长(d=a)。(3)S环=π(R2−r2)（推荐此公(3)平移/旋转法：通过移动图形部分位置，将其转化为标准几何图形。 90°扇形（四分之一圆Sπr21C扇πd+2r2C扇2πr+2r例题讲解【变式训练1】因为d2r，所以同一个圆中都可以组成一条直径。的距离相等，也就是同一个圆的()都相等。【典例例题】画一个直径为4厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。举一反三【变式训练1】用圆规画圆时，如果圆规两脚间的距离保持3厘米不变，但将针尖从点A移动到了点B,那么画出的两个圆()。A.大小相同，位置相同B.大小不同，位置相同C.大小不同，位置不同D.大小相同，位置不同【变式训练2】画一个半径是2cm的圆，并画出它的一组互相垂直的对称轴。【变式训练3】画圆。在正方形内部画一个最大的圆；在正方形外部画一个圆，使正方形的四【典例例题】下面图形中，阴影部分属于扇形的是()。举一反三【变式训练1】如图,图中的角表示的是圆心角。()【变式训练2】下面涂色扇形的圆心角各是多少度?涂色扇形各占圆的几分之几?圆心角()°,涂色扇形占圆的圆心角()°,涂色扇形占圆的圆心角()°,涂色扇形占圆的【变式训练3】请在下边空白处画一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是90度的举举一反三【变式训练1】下面的四个图形中，对称轴条数最多的是()。【变式训练1】用圆规画一个直径是36厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是()厘米；画周长是18.84分米的圆，圆规两脚之间的距离应是()分米。【变式训练2】小红家的菜板是圆形的，直径是40厘米。菜板的半径是()厘米，周长【变式训练3】求下面圆的周长。【变式训练3】计算下图的周长。【变式训练2】为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。一棵树上缠了5圈(不重合),正好用去78.5分米草绳，这棵树的树干横截面的直径【变式训练3】李老师从家到学校有3000米，李老师的自行车轮胎的外直径约为0.7米，如果车轮每秒转2圈，李老师从家出发10分钟能到学校吗?举一反三【变式训练1】计算下面图形涂色部分的周长。场上跑了4圈，一共跑了多少米?【典例例题】计算下面图形的面积。举一反三【变式训练1】如图，将一个圆平均分成若干个扇形，再拼成一个近似的长方形。已知长方形【变式训练2】已知一个圆的半径是2dm,这个圆的周长是()dm,面积是【变式训练3】求下列各图形的面积。比水缸的直径大5厘米，爷爷用绳子量了量缸口周长是23.55分米，做一个这样的盖子至少需【变式训练1】如图所示，一个小闹钟的秒针长4厘米。经过30秒，秒针所扫过的面积是多少平方厘米?【变式训练2】用一根长为8米的绳子缠绕一棵大树的树干，缠绕了4圈后还剩46.4厘米，这【变式训练3】数学迷拿了张披萨券到披萨店去换一个直径8寸(1寸≈2.5厘米)的披萨，可是老板却说8寸的披萨已经卖完了，给他换两个4寸的。你认为这样换公平吗?请用你喜欢的举一反三【变式训练1】第七小学有个劳动实践基地，五(1)班同学准备用同一种长度的篱笆围一个小花圃。下面说法正确的是()。A.围成长方形的面积大B.围成正方形的面积大C.围成圆形的面积大D.围成不规则图形的面积大【变式训练2】把一只牛拴在一块边长为8米的正方形草坪上，拴牛的绳子长4米。拴在哪牛能吃到的草的面积最大?拴在哪牛能吃到的草的面积最小?请用圆规画图，把牛能吃到草的最【变式训练3】公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆(如下图)。这个摄像头的监控范围有多少平方米?【典例例题】一块直径为12米的圆形草坪，周围有一条宽2米的人行道，这条人行道的面积【变式训练1】计算如图中阴影部分的面积。【变式训练2】如图，绿地公园广场有一个圆形花坛，半径是3米，在它的周围有一条宽1米的环形小路(阴影部分),求小路的面积。【变式训练3】小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案(步骤如下),实验步骤①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径②测量每层纸的厚度为0.02厘米。方内圆”的建筑图案，外面正方形的边长是12分米，则内圆的面积是()平方分米。【变式训练2】如图中圆的直径是5厘米，空白部分是圆内最大的正方形，涂色部分的面积是【变式训练3】在元旦庆祝活动中，乐乐用一张边长12厘米的正方形彩纸剪一个“外方内圆”举一反三【变式训练1】下图是汽车挡风玻璃上的雨刷装置。若雨刷左右摇摆最大角度是150°,雨刷长30厘米，那么雨刷摇摆一次刷到挡风玻璃的面积是多少?【变式训练2】有一个花瓣状门洞(如图),它的边是由四个直径都为2米的半圆组成的。这第22页共28页【变式训练3】李大伯家的鸡圈依墙而建(如图),半径是6米。若要扩建这个鸡圈，半径增加2米，则这个鸡圈的面积增加多少平方米?1.下列关于圆的描述中，错误的是()。A.圆是轴对称图形B.圆有无数条对称轴C.圆无论怎样对折都能重合D.只有圆形的车轮才能滚动2.乐乐按照下图步骤画圆。这个圆的面积是()平方厘米。A.6.28B.12.56C.25.123.图形()有无数条对称轴。4.下列图形中，对称轴最多的是()。A.等边三角形B.半圆形C.正方形D.平行四边形A.12.56B.16.56C.6.287.如图，把圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是24.84cm,8.一个闹钟的分针长5cm,时针长3cm,分针的尖端转一圈的长度是()cm,时针转9.共享单车的使用频率越来越高，一种常见的共享单车车轮直径大约是0.6米，这种车轮的周长是()米；李叔叔在骑行过程中，车轮平均每分钟能转80圈，李叔叔5分钟骑了11.如图，一张长方形纸的长是20厘米，小丽在纸上刚好画出了两个圆和一个半圆。这张长12.下图是由5个完全相同的半圆组合而成，半圆的半径是()厘米。13.王大爷用一根长60分米的铁丝在一根圆柱形柱子上绕了6圈(如图),这时铁丝正好还剩下3.48分米，这根柱子横截面的直径是()分米。如果图(1)中外面正方形的面积是36dm²,则内圆的面积是()dm²,如果图(2)中外圆的面积是25.12dm²,则圆内大正方形的面积是()dm²。第24页共28页17.求下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)55(2)如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长是多少厘米?(结果保留π)20.按要求画一画，算一算。21.广西梧州出产的砧板非常有名。工匠们通常会给砧板边缘箍上一圈铁条，再预留20厘米的铁条长度用来做提手。如图这块砧板半径是12厘米，给它箍圈和做提手，需要的铁条至少是多少厘米?高难度项目——独轮车走钢丝，已知车轮的直径是20厘米，要骑过一根15.7米长的钢丝，车轮大约要转动多少周?23.学校操场是同学们课间15分钟活动的重要场所，淘气与笑笑借助一根绳子和两根木棍在操场上画了一个周长为25.12米的圆作为游戏的可活动范围。(1)这根绳子长多少米?(绳子打结处忽略不计)24.如图是一把半圆形真丝折扇。做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料(涂色部分)多少平方分米?25.街心花园有一个直径8米的圆形花圃。(2)在花圃周围铺一条1米宽