2026年数字信号处理考试题库及答案

2026年数字信号处理考试题库及答案一、填空题（每空2分，共20分）1.对最高频率为fh的模拟信号进行理想采样，为避免频谱混叠，采样频率必须满足fs≥______；当f答案：2f解析：奈奎斯特采样定理要求fs≥2fh2.设序列x(n)(0)=$______，$X(2)=$______。答案：10；−解析：$X(0)=\sum_{n=0}^{3}x(n)=1+2+3+4=10$；$X(2)=\sum_{n=0}^{3}x(n)(-1)^n=1-2+3-4=-2$。3.LTI系统稳定的充要条件是单位脉冲响应h(n)____；因果序列答案：绝对可和，即n=4.基-2按时间抽取FFT中，N=8点的蝶形运算共分____答案：3；12解析：分解级数M=log25.用窗函数法设计FIR滤波器时，窗函数主瓣宽度决定过渡带的____，旁瓣相对电平决定阻带的____。答案：宽度（陡峭程度）；最小衰减二、单项选择题（每题3分，共15分）1.下列离散时间序列中，属于周期序列的是A.xB.xC.xD.x答案：A解析：周期序列要求ω/(2π)为有理数。A中ω=π/42.序列x(n)=aA.11+B.11−C.11−D.11−答案：B解析：X(z)=n3.对序列补零后再做更长的DFT，下列说法正确的是A.补零使信号观测时间变长，因而能提高物理频率分辨率B.补零不能提高物理频率分辨率，但能使频谱采样更密集，即提高计算分辨率C.补零后频谱不再反映原始信号的频谱信息D.补零相当于降低了采样频率答案：B解析：物理频率分辨率由信号实际观测长度Tp决定，Δf=4.设x(n)为N点有限长序列，X(eA.X(kB.X(ejC.二者之间不存在确定的数学关系D.X(k)答案：A解析：DFT是DTFT在频域一个周期2π内的N5.设x(n)为4点序列，h(n)为4点序列，则A.7，7B.8，8C.7，8D.8，7答案：A解析：线性卷积长度Ll=N三、判断题（每题2分，共10分）1.序列x(答案：正确2.对最高频率为fh的带限信号进行理想采样，只要采样频率f答案：正确3.若某因果LTI系统的系统函数H(答案：正确4.对序列补零后做更长点数的DFT，可以分辨出原始数据中原本无法分辨的两个邻近频率分量。答案：错误解析：补零只改善频谱显示密度，不能提高物理频率分辨率；频率分辨率取决于实际数据长度Tp，即Δ5.线性相位FIR滤波器的零点在z平面上关于单位圆呈倒数共轭对称分布。答案：正确四、简答题（每题5分，共15分）1.简述离散时间傅里叶变换（DTFT）与离散傅里叶变换（DFT）之间的联系与区别。答案：DTFT定义为X(ejω)=n=−∞∞x(X即DFT是DTFT在一个周期内的N点等间隔采样。区别在于：DTFT频谱连续、适合理论分析；DFT频谱离散、适合计算机数值处理。2.简述基-2按时间抽取（DIT）FFT算法的基本思路，并比较N点DFT直接计算与FFT计算的复数乘法次数。答案：基-2DIT-FFT按n的奇偶将N点序列分解为两个N/2点子序列，利用旋转因子WNk=e−j2πNk的周期性WNk+N=WN3.试比较冲激响应不变法与双线性变换法在IIR滤波器设计中的优缺点。答案：冲激响应不变法令h(n)=ha(nT)（或h(n)=Tha五、计算题（每题10分，共40分）1.已知x(n)={1,(1)求线性卷积yl(2)求4点循环卷积yc(3)写出yc(n答案：(1)线性卷积：y(2)将h(n)补零至4点得{y(3)二者关系为时域混叠叠加：y具体地，yc(0)=yl(0)+解析：当循环卷积长度小于线性卷积长度时，线性卷积的后部序列会"折叠"叠加到前部，产生时域混叠。本题L=4<6，故yc(0)、2.已知因果LTI系统的系统函数为H(1)将H((2)求单位脉冲响应h((3)判断系统的稳定性并说明理由。答案：(1)通分合并：H对应的差分方程为y(2)由部分分式直接作Z反变换（因果系统取圆外收敛域）：h(3)系统极点分别为z1=0.5n解析：因果系统稳定当且仅当系统函数H(3.已知序列x(n)(1)求4点DFTX((2)验证帕塞瓦尔定理n=(3)求y(n)=x((答案：(1)由X(k)XXXX即X((2)左边：n右边：1两边相等，定理得证。同时注意x(n)(3)圆周右移一位后y(n)Y即Y(0)=5，Y解析：时域循环右移一位对应频域乘以W4k，只改变各频率分量的相位，不改变幅度，故4.已知模拟低通滤波器的系统函数为H采样周期T=1s，用冲激响应不变法（令(1)将Ha(2)求数字滤波器系统函数H((3)求数字滤波器的单位脉冲响应h(答案：(1)