2027南方凤凰台5A新考案高考一轮复习全国版数学提高版第21讲　第1课时　三角函数的图象和性质

第四章第21讲三角函数的图象和性质三角函数与解三角形知识整合·体系建构【解析】D【解析】A【解析】【答案】B4．函数f(x)＝cosx－cos2x是 (

)【解析】D5．(教材经典题)若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为_______________________．【解析】y＝2sin1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR__________________________值域____________________R周期性____________________奇偶性____________________奇函数[－1，1][－1，1]2π2ππ奇函数偶函数函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调递增区间_________________________________________________单调递减区间_______________________________无对称中心_______________________对称轴方程_________________________无注意：y＝tanx在其定义域内不单调．[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)y＝Asin(ωx＋φ)表示一个振动量的有关概念(2)函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤如下：第1课时三角函数的图象和性质题型突破·思维拓展目标1三角函数的图象A．7

B．6C．5

D．41【解析】B【解析】【答案】C目标2三角函数的周期性、对称性

(1)(2025·深圳一调)已知函数f(x)的周期为2，且在(0，1)上单调递增，则f(x)的解析式可以是

(

)C．f(x)＝cos2πx

D．f(x)＝tanπx2【解析】对于C，f(x)＝cos2πx在(0，1)上不单调，不符合题意，故C错误；【答案】B【解析】2【答案】AB【解析】A目标3三角函数的单调性视角1

求单调区间【解析】3－1【解析】3－1【解析】3－1已知三角函数解析式求单调区间：求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的单调区间时，需将“ωx＋φ”视为一个整体，通过解不等式求解．如果ω＜0，可借助诱导公式将ω化为正数，避免弄错单调性．视角2

根据单调性求参数【解析】3－23－2【解析】【答案】B【解析】目标4三角函数的最值4【解析】－7【解析】4C求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：(1)形如y＝asinωx＋bcosωx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，转化为关于t的二次函数求值域(最值)．【解析】【解析】BA．3

B．4C．6

D．8【解析】C【解析】【答案】AD配套精练A组夯基精练一、单项选择题

A．1

B．2C．4

D．8【解析】C2．(2025·枣庄3月模拟)函数f(x)＝sinx＋cos2x在区间(0，3π)上的零点个数为

(

)A．3

B．4C．5

D．6【解析】B【解析】A【解析】【答案】D【解析】【答案】BDA．f(x)与g(x)有相同的零点

B．f(x)与g(x)有相同的最大值C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期

D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴【解析】对于B，显然f(x)max＝g(x)max＝1，故B正确．【答案】BC【解析】【答案】AC【解析】[－2，4]【解析】【解析】【解答】【解答】【解答】(1)求f(x)的单调递增区间；【解答】(2)将f(x)所有的正零点按从小到大的顺序排列得到数列{xn}，求数列{xn}的前30项和．B组创新题体验13．在平面直角坐标系中，我们把函数y＝f(x)，x∈D上满足

x∈N*，y∈N*

的点P(x，y)称为函数y＝f(x)的“正格点”．【解析】13．在平面直角坐标系中，我们把函数y＝f(x)，x∈D上满足

x∈N*，y∈N*

的点P(x，y)称为函数y＝f(x)的“正格点”．(2)若函数f(x)＝sinmx，x∈R，m∈(1，2)与函数g(x)＝lgx的图象有“正格点”交点，求m的值，并写出两