北航工科数学分析I期末试卷A卷含参考答案及详解备考资料_第1页
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PAGEPagePAGE2ofNUMPAGES8北京航空航天大学班号学号姓名主讲教师考场成绩题号一二三四五六七八总分成绩阅卷人校对人201选择题（每题4分，满20分）1.下列命题中正确的是（B）A.若函数上有界，则上必可积；B.若上可积,则在区间上也可积；C.若收敛，则也收敛；D.若发散，发散，则发散.2.设满足等式，则=（B）B.C.D.3.设函数可导，则下列说法中正确的是（B）（1）（2）（3）（4）A.(1)(3);B.(2)(4);C.(1)(4);D.(2)(3).4.下列广义积分中，发散的是（C）B.C.D.5.曲线的弧长为（D）B.C.D.计算题（每题6分，满分30分）1.2.解原式=3.解由对称性：（其中可以看做圆心在原点，半径为3的上半圆的面积）4.解原式=5.计算瑕积分解是瑕点证明题（本题10分）设在上可微，且满足证明：至少存在一点，使得证明：构造辅助函数，则在上可微。且因此存在，使得即：成立。(本题10分)求二阶线性非齐次常微分方程的通解；求上述方程满足的特解.解：（1）特征方程：容易求得两个特征根为：对应齐次方程的通解为：因为不是特征根，我们设非齐次方程的特解求得带入方程，我们有所以，于是非齐次方程的特解为非齐次方程的通解为（2）带入非齐次方程的通解，得所以所求特解为：(本题10分)将曲线和所围成的公共部分绕轴旋转一周，求所得旋转体的体积和表面积.解：两曲线交点为以作为积分变量，旋转体体积为表面积为(本题10分)讨论无穷广义积分的敛散性，若收敛，说明是绝对还是条件收敛.解：注意：此题或均可以。(本题10分,每题5分)利用定积分定义，求极限.求极限.解：（1）（2）由夹逼定理可知

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