6.3.2角的比较与运算 教学课件 人教版新教材数学七年级上

6.3.2角的比较与运算如图：足球运动员在两个不同入射位置在不考虑其他因素的情况下，哪处进球更容易？ABCD已知线段AB，CD，你有那些办法比较它们的大小？方法一：目测法方法二：度量法方法三：叠合法想一想：类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？ABO(O')B'(A')ABOABO(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')与线段长短的比较类似，可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.你能结合下图，描述比较∠AOB与∠A'O'B'大小的方法和结果吗?思考OACB类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠COD=-

=

-∠BOD=∠AOB-

-

∠AOD∠AOC∠BOC∠BOD∠AOC练习三角尺，拼一拼。一副三角尺中含有30°,45°,60°,90的角OABDCEAOBCDE记作：∠ECD＜∠AOB记作：∠ECD

＞∠AOBCE在∠AOB内部，那么∠ECD小于∠AOB,CE在∠AOB外部，那么∠ECD大于∠AOB,角的比较方法:叠合法BAO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小CDE∠ECD=∠AOBCE和OA重合，那么∠ECD等于∠AOB,探究：参考图，借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角？新知讲解75°15°105°15°120°【题型一】角的比较例1：如图所示，比较∠ABC与∠DEF的大小，移动∠DEF，使顶点E与顶点B_______，边EF与边BC_______，此时边ED落在∠ABC的_______，则∠ABC_________∠DEF(填“>”“<”或“＝”)．重合重合内部>变式：如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列大小关系中错误的是(

)A．∠AOB<∠AOD

B．∠BOC<∠AOB

C．∠COD<∠AOD

D．∠AOB<∠AOC

D角的三等分线的概念类似角平分线，如图射线OB、OC是∠AOD的三等分线.AOBCD符号语言：∵OB、OC是∠AOD的三等分线∴∠AOB=∠BOC=

∠COD=∠AOD（或者∠AOD

=3∠AOB=

3∠BOC=3

∠COD

）

探究：如何在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线？例3

如图

OC

是∠AOB的平分线，OB

是∠COD的三等平分线，∠BOD

=

15°.

则∠AOB等于

(

)A.

75

B.

70C.

65

D.

60ABOCDD思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？ABOCD∠AOB=15°将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE,AF为折痕,点B,D折叠后的对应点分别为B',D'.若∠EAF=41°,则∠B'AD'的度数为

8°

.

8°

(课本P175例3)把一个周角7等分，每份是多少度的角(精确到分).例解360°÷7=51°+3°÷7=51°+180'÷7≈51°26'.所以每份是约51°26'的角.度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分.反思感悟角的比较与运算比较运算从一个角的

出发，把这个角分成两个

的角的射线角平分线相同顶点概念表示如图，因为OB

平分∠AOC，所以

=

=

，

或∠AOC

=

2

=

2______.∠AOB∠COB∠AOC∠AOB∠COB课堂小结1如图,OB是∠AOC内部的一条射线,OM是∠AOB的平分线,ON是∠AOC的平分线,OP是∠AON的平分线,OQ是∠AOM的平分线,则∠POQ∶∠BOC等于(

D

)A.1∶2B.1∶3C.2∶5D.1∶4D

如图,射线OD是∠AOC的平分线,∠AOC=120°,且∠AOB=3∠BOD,那么∠BOC的度数是

75°

.

75°

.如图,OC