2026新教材数学 27.2反比例函数的图象和性质第1课时 教学课件

第1课时第二十七章反比例函数27.2反比例函数的图象和性质掌握反比例函数双曲线作图步骤，熟记

k正负对应的图象象限、增减性质，能依据图象快速判断参数范围.准确理解增减性“同一象限内”的限定条件，能结合解析式推导图象特征，规避跨象限比较大小的典型易错点.类比一次函数探究思路，经历列表描点连线全过程，体会分类讨论、数形结合研究函数的通用数学方法.自主探究双曲线图象规律，感受数形转化的数学美感，养成严谨作图、完整分类、有理有据分析的学习习惯.什么是反比例函数？反比例函数有哪些表示方式？②乘积型

xy=k

(k≠0)③负指数型

y=kx

1

(k≠0)要注意(k≠0)这个条件.1回顾一次函数、二次函数的图象和性质的研究过程，如何研究反比例函数的图象和性质？解析式图象性质描点法形状位置开口方向顶点增减性对称性最值与研究一次函数、二次函数的图象和性质类似，我们类比上述函数图象和性质的研究方法，研究反比例函数的图象和性质.活动一：探究反比例函数图象的画法2活动一：探究反比例函数图象的画法活动一：探究反比例函数图象的画法

函数图象画法列表描点连线

描点法11-1326-1-2-3-3-63①列表.写出几组x与y的对应值(填空)：活动一：探究反比例函数图象的画法26x24-2-6-2-4yO-446-6②描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.③连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象.活动二：探究反比例函数图象特征及性质26x24-2-6-2-4yO-446-6不会.因为x≠0，所以函数图象由两支曲线组成.(图象与x轴、y轴都不相交).3观察这两个函数图象，回答问题：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？26x24-2-6-2-4yO-446-6活动二：探究反比例函数图象特征及性质426x24-2-6-2-4yO-446-6在每一个象限内，y随x的增大而减小.理由：在每一个象限内，当x的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的y的值逐渐减小.(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？活动二：探究反比例函数图象特征及性质5活动二：探究反比例函数图象特征及性质活动二：探究反比例函数图象特征及性质增减性的前提是“在每一个象限内”，跨象限比较不成立.活动二：探究反比例函数图象特征及性质6①列表.写出几组x与y的对应值(填空)：-11-33-1-2-61236-3活动二：探究反比例函数图象特征及性质②描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.③连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象.26x24-2-6-2-4yO-446-6活动二：探究反比例函数图象特征及性质7观察绘制的函数图象，回答：26x24-2-6-2-4yO-446-6双曲线二、四象限y随x的增大而增大.在每一个象限内，当x>0或x<0时，在图象的每一支上，活动二：探究反比例函数图象特征及性质8活动二：探究反比例函数图象特征及性质k的符号、双曲线位置、函数的增减性三者相互依存，知一推二.

2(1)∵函数图象位于第二、四象限，∴4

k<0，解得k>4.(2)∵在每一象限内，y随x的增大而减小.∴4

k>0，解得k<4.x

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4Oy

2

442C＜增大第1题xyO第2题任务画出生活中的双曲线思辨探究：1.现实情境中自变量x只能取正数，请结合你选择的生活实例，解释：为什么反比例函数图象只会无限靠近坐标轴，却永远不会和坐标轴相交？2.我们描述增减性时，必须强调“在每一个象限内”，结合图像说一说，如果删掉这个条件，