辽宁鞍山市海城市协作体2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习（含解析）

八年数学开学初教师业务反馈一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组线段中，能构成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查三角形的三边关系，判断三条线段能否构成三角形时，可计算较短两条线段的和，如大于第三条线段，则可构成三角形，否则不能．【详解】解：A．，不能构成三角形，故A不符合题意；B．，不能构成三角形，故B不符合题意；C．，能构成三角形，故C符合题意；D．，不能构成三角形，故D不符合题意．故选：C．2.如图，在中，边上的高为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可．【详解】解：在中，边上的高为；故选B．3.在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．【详解】解：①∵，∴，∴，∴是直角三角形，故本小题符合题意；②∵，，∴最大角为，∴是直角三角形，故本小题符合题意；③∵，，∴，∴，∴，∴是锐角三角形，故本小题不符合题意；④∵，，∴最大角为，∴是直角三角形，故本小题符合题意；⑤∵，，∴最大角为，∴是直角三角形，故本小题符合题意．综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个．故选：B．4.一个等腰三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，它的周长是（）A.7厘米 B.10厘米 C.11厘米 D.10厘米或11厘米【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：当3为腰时，等腰三角形的三边为：3，3，4，因为，符合三角形三边关系；当4为腰时，等腰三角形的三边为：4，4，3，因为，符合三角形三边关系；∴等腰三角形的周长为：（厘米）或（厘米），故选：D．5.如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理求出．【详解】解：在中，，，∴，由折叠的性质可得：，∴．故选：C．6.若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的化简，三角形的三边关系，整式的加减等知识点，首先根据三角形的三边关系确定的取值范围，再去绝对值计算即可解答，熟练掌握三角形的三边关系并能正确得出是解决此题的关键．【详解】解：一个三角形的三边长分别为2，x，7，，，故选：．7.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使成立的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键．根据全等三角形的判定方法逐一验证即可．【详解】解：∵，∴，即，∵，添加①，运用边角边可判定；添加②，不能运用边边角判定；添加③，运用角边角判定；添加④，运用角角边判定．综上所述，可以使的有①③④，共3个，故选：C．8.如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动．若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（）A. B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为，则，，根据可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解．【详解】解：设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为，则，，，，或，当时，，，，，解得，；当时，，，，，解得，；综上可知，点Q运动速度为或，故选D．9.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，，，进而可求解．【详解】解：如图，则，，，∴，故选：B．10.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（

）个

．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【详解】①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正确；④因为BD是△ABC的角平分线，且BA>BC,所以D不可能是AC的中点，则AC≠2CD，故④错误.故选：C.此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.二．填空题（每小题3分．共15分）11.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为_______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．分为角是α或是β或既不是α也不是β三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：依题意，（1）角是，则“希望角”度数为；（2）角是，则，，此时，不合题意；（3）角既不是也不是，则，，解得，∴“希望角”度数为；综上所述，“希望角”度数为或．故答案为：或．12.如图，，的角平分线相交于点，若，则的度数为_____．【答案】##26度【解析】【分析】本题考查了角的平分线，三角形外角性质，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．设的交点为M，延长交于点N，根据，得，代入解答即可．【详解】解：设的交点为M，延长交于点N，∵，的角平分线相交于点，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．13.已知的三边分别为a，b，c，化简：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了绝对值的化简、三角形的三边关系，利用绝对值的性质正确化简是解题的关键．根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵a，b，c是的三边，∴，，∴，，∴．故答案为：．14.如图，已知，若点，，在同一条直线上，且，，则的度数为________°．【答案】110【解析】【分析】先利用全等三角形性质，得出，，由求出，最后依据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：，，，，，，，．15.如图，在中，F，G分别是，上的点，，，且，交于点H．若，则的度数是_______．【答案】##110度【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形．添加辅助线，熟练掌握全等三角形性质，平行线性质，三角形外角性质，是解题的关键．延长交于点，交于点．根据全等三角形性质，得，，得，得．根据平行线性质得，得．根据三角形外角性质得．【详解】解：如图，延长交于点，交于点．

，，，，，，，，，，，故答案为：．三、解答题（16、17、18、19、20．21每题10分，）16.已知a，b，c是的三边．（1）化简；（2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．【答案】（1）（2）11或13【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到：，根据绝对值的性质进行化简，即可求解；（2）根据三角形的三边关系，确定c的范围，再求出三角形的周长．【小问1详解】∵a，b，c是的三边，∴，∴；【小问2详解】解方程组，得，根据三角形的三边关系得，即，∵c为偶数，∴或6，∴这个三角形的周长为或．本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系．17.如图，直线，的直角顶点在直线上，顶点在直线上，交于点，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】由，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，再利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：，，，，，．18.如图，点在边上，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明：∵，∴∵∴（）（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容是解题关键．（1）根据推出即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得，即可求解．【小问1详解】略【小问2详解】解：∵∴∴，∵∴∴19.如图，是边上的一点，，．（1）求的度数：请在解答过程的空白处填上适当的内容．（理由或数学式）解：（1）∵是的外角，（已知），∴______（______）．又∵（已知），∴______°．（等量代换）（2）若平分，求的度数．（请写出完整的解答过程）【答案】（1）；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；．（2）【解析】【分析】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识．熟记三角形的外角性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，并灵活运用是解决问题的关键．（1）由是的外角，利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，可求出的度数；（2）利用角平分线的定义和“三角形的内角和等于”，可求出的度数．【小问1详解】略【小问2详解】解：∵平分，（已知），∴（角平分线的定义）．∵在中，，（已证），∴（三角形的内角和定理）．20.若关于二元一次方程组的解的值大于0．（1）求的取值范围；（2）若的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求的值．【答案】（1）；（2）5或4【解析】【分析】主要考查了等腰三角形的性质，方程组的解的定义和不等式组的解法．理解方程组解的意义用含a的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．（1）先解方程组，用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系的式子中，得到关于a的不等式组求解即可；（2）首先用含a的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，分情况列方程即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【小问1详解】解：解，得，∵的值大于0∴，解这个不等式组，得；【小问2详解】∵的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，这个等腰三角形的周长为15，∴，或，由解得：，∴，∴4，4，7能组成三角形，由，解得：，∴，∴3，6，6能组成等腰三角形，∴a的值是5或4．21.如图：在中，、分别是、两边上的高．（1）求证：；（2）当时，与的位置关系如何，请说明理由．【答案】（1）（2），理由如下：∵，∴，∵是两边上的高．∴，∴，即，∴，∴．【解析】【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，三角形的高线，全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由三角形的高线，得出，再结合直角三角形的两个锐角互余，即可作答．（2）先由得出，根据三角形的高线，得出，再结合直角三角形的两个锐角互余，以及角的等量代换，即可作答．【小问1详解】解：∵、分别是、两边上的高．∴，∵，∴∴；【小问2详解】略22.综合与实践：【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，中，若，点为边上的中点，试求中线的取值范围．【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接，如图1.请根据小明同学的方法思考：（1）由已知条件和作辅助线，能得到，理由是．A.B.C.D.（2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线的取值范围为．【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散