2026年函数的性质及其应用练习题附答案

2026年函数的性质及其应用练习题附答案一、单项选择题1.已知函数f(x)=·A.奇函数而非偶函数B.偶函数而非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数2.若函数f(x)=lA.(B.(C.(D.(3.已知f(x)是定义域为ℝ的奇函数，满足f(x+2A.0B.1C.-1D.24.已知定义在ℝ上的函数f(x)满足f(1+x)=f(3−A.aB.bC.cD.c二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分）1.下列关于函数性质的命题中，正确的是（）A.若函数f(x)B.若f(x)是周期为T的周期函数，则yC.若定义域为ℝ的奇函数f(x)在D.若对任意实数x都满足f(1+x)2.某工厂生产某种产品，年产量为x千件，总利润（单位：万元）满足函数关系L(A.年产量在(0B.年产量在(3C.年产量为10千件时，总利润取得最大值D.总利润的最大值约为285万元三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）1.已知函数f(x)=a2.已知f(x)是定义域为ℝ的奇函数，且周期为4，当x∈(0,3.已知函数f(x)=，其图象关于点(2四、解答题（本题共3小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.（本题满分15分）已知函数f(x)（1）用函数单调性的定义证明：f(x)在区间[（2）求f(x)2.（本题满分20分）已知f(x)是定义域为ℝ的偶函数，且对任意x∈ℝ都有f（1）求当x∈[0（2）求f(x)（3）求f(3.（本题满分20分）已知f(x)是定义域为ℝ的奇函数，且f(x（1）求证：f(x)（2）若对任意x∈ℝ，不等式f(（3）若g(x)=f(s答案与解析---一、单项选择题1.答案：B解析：首先确定函数f(x)的定义域，由−1≠q0f化简得：f所以f(−x)=f(x)2.答案：A解析：根据复合函数单调性“同增异减”法则，分情况讨论底数a−1的范围：当a−1>1即a>2时，对数函数y=lou单调递增，要使f(x)在(−∈fty,1]上单调递减，则二次函数u=2−ax+6需要在(−∈fty,1]上单调递减，且u>0在(−∈fty,1]上恒成立。二次函数u开口向上，对称轴为x=3.答案：C解析：由f(x+2)=−f(x)可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，因此f(x4.答案：B解析：由f(1+x)=f(3−x)可得函数f(x)的对称轴为x==2，因此f(x)=f(4−x)，将三个函数值转化到对称轴右侧[2,+∈f二、多项选择题1.答案：ACD解析：对于A选项，g(x)的定义域和f(x)相同，关于原点对称，且g(−x)=f(−x)+f(x)=g(x)，因此g(x)是偶函数，A正确；对于B选项，若f(x)周期为T，则2.答案：ABD解析：对L(x)求导得(x)=−+24x−105=−(x−3)(x−35)，令(x)>三、填空题1.答案：e解析：因为f(x)是偶函数，所以对任意x∈ℝ，f(−x)=f2.答案：5解析：f(x)是定义域为ℝ的奇函数，因此f(0)=0，又周期为4，所以f(−2)=f(−2+4)=f(2)，结合奇函数性质f(−3.答案：6解析：因为f(x)的图象关于点(2,3)中心对称，所以对任意实数t，都有f(2+t)+f(2−四、解答题1.（1）证明：任取1≤<≤2，则f()−f()=(+)−(+)=(−)+4(−)=(−)(1（2）解：由（1）的单调性可知，f(x)在x=2处取得最小值，f(2)=2+=42.解：（1）当x∈[0,2]时，−x∈[（2）由f(x)是偶函数，f(x)=f(4−x)，得f(x+4)=f(4−（3）f(2026)3.（1）证明：任取<∈ℝ，分情况讨论：若0≤<，由f(x)在[0,+∈fty)单调递增，得f()<f()