高考物理一轮复习讲义第45课时　电场力的性质（教师版）

第九章静电场考查档案命题特点情境命题生产生活、科学研究中的静电现象常被作为命题的情境，如人体带电、尖端放电、避雷针、静电吸附、直线加速器、示波器、静电加速器等。考查方向命题点主要集中在电场的叠加、电势和电势能的计算和判断、平行板电容器以及带电粒子在电场中的运动等。高考既考查学生对概念和规律的理解，也考查学生综合分析能力。第45课时电场力的性质【复习定位】1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象。2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律。3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场。4.掌握电场强度叠加的方法，知道静电的防止与利用。必备知识自主学习对应学生用书P148一、元电荷、点电荷1．元电荷：e＝eq\o(□,\s\up5(1))1.60×10-19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的eq\o(□,\s\up5(2))整数倍。注意元电荷是最小的电荷单位，不是带电体。2．点电荷：当带电体本身的eq\o(□,\s\up5(3))形状、eq\o(□,\s\up5(4))大小及电荷分布状况对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。注意点电荷是理想化模型。均匀带电的绝缘球可以视为点电荷。二、电荷守恒定律1．内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量eq\o(□,\s\up5(5))保持不变。2．三种起电方式：eq\o(□,\s\up5(6))摩擦起电、eq\o(□,\s\up5(7))感应起电、接触起电。3．带电实质：物体eq\o(□,\s\up5(8))得失电子。4．电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带eq\o(□,\s\up5(9))等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先eq\o(□,\s\up5(10))中和，余下的电荷再eq\o(□,\s\up5(11))平分。三、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的eq\o(□,\s\up5(12))乘积成正比，与它们的距离的eq\o(□,\s\up5(13))二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2．表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量。3．适用条件：①真空中；②静止的eq\o(□,\s\up5(14))点电荷。注意不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看成点电荷了。四、电场、电场强度及电场线1．电场的基本性质：对放入其中的电荷有eq\o(□,\s\up5(15))电场力的作用。2．电场强度(1)定义式：E＝eq\f(F,q)，单位：N/C或eq\o(□,\s\up5(16))V/m。(2)方向：规定eq\o(□,\s\up5(17))正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。(3)点电荷的电场强度：E＝keq\f(Q,r2)，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的eq\o(□,\s\up5(18))矢量和。3．电场线的特点(1)电场线从eq\o(□,\s\up5(19))正电荷或eq\o(□,\s\up5(20))无限远出发，终止于eq\o(□,\s\up5(21))无限远或eq\o(□,\s\up5(22))负电荷。(2)电场线在电场中不相交。(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线eq\o(□,\s\up5(23))较密，电场强度较小的地方电场线eq\o(□,\s\up5(24))较疏。(4)电场线上某点的切线方向表示该点的eq\o(□,\s\up5(25))电场强度方向。(5)沿电场线方向电势逐渐eq\o(□,\s\up5(26))降低。(6)电场线和等势面在相交处eq\o(□,\s\up5(27))相互垂直。五、静电现象1．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生eq\o(□,\s\up5(28))定向移动，导体达到静电平衡状态。(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的电场强度eq\o(□,\s\up5(29))处处为零。②导体是一个等势体，导体表面是等势面。③导体表面处的电场强度方向与导体表面eq\o(□,\s\up5(30))垂直。④导体内部没有净剩电荷，净剩电荷只分布在导体的外表面上。⑤在导体外表面，越尖锐的位置，净剩电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净剩电荷。2．尖端放电导体尖端周围电场使空气eq\o(□,\s\up5(31))电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的粒子与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。3．静电屏蔽处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为eq\o(□,\s\up5(32))0，从而外电场对壳内仪器不会产生影响。1．判断正误。(1)电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。(×)(2)电荷在电场中某点所受的电场力的方向就是该点的电场强度方向。(×)(3)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(×)(4)物体带电的实质是电子的转移。(√)(5)根据F＝keq\f(q1q2,r2)，当r→0时，F→∞。(×)(6)电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向。(√)2．(2024·江苏卷)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的电场强度大小关系是(D)A．Ea＝Eb B．Ea＝2EbC．Ea<Eb D．Ea>Eb解析根据E＝eq\f(F,q)可知F-q图像斜率表示电场强度，由题图可知Ea>Eb，根据题意无法得出Ea和Eb的数量关系。故选D。关键能力阶梯突破对应学生用书P150考点一库仑定律的理解及应用1．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。(1)同种电荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；(2)异种电荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。2．由公式F＝keq\f(q1q2,r2)可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，库仑力F最大。3．三个自由点电荷的平衡问题【例1】(2025·八省联考四川卷)X、Y、Z为大小相同的导体小球，X、Y所带电荷量均为q，Z所带电荷量为－5q。X、Y均放置在光滑绝缘水平面上，Y固定在P点，X与绝缘轻弹簧端相连，弹簧另一端固定，此时X静止在平衡位置O点，如图所示。将较远处的Z移近，先与X接触，然后与Y接触，再移回较远处，在此过程中，一直保持不变的是(B)A．X的平衡位置B．Z的电荷种类C．Y对X的库仑力方向D．X、Y系统的电势能解析设X、Y两导体小球相距为r，开始时，X、Y间的库仑斥力大小为F＝keq\f(q2,r2)，X受到的库仑力方向水平向左，由于X静止在平衡位置O点，则弹簧的弹力大小为F＝keq\f(q2,r2)，方向水平向右，将Z与X接触时，根据电荷分配原理可知，此时qX′＝qZ′＝－2q，此时X、Y间的库仑力大小为F′＝keq\f(2q2,r2)，大小发生了变化，X受到的库仑力方向为水平向右，X的平衡位置发生了变化，X、Y系统的电势能发生了变化；当Z再与Y接触时，根据电荷分配原理可知，此时qY′＝qZ″＝－eq\f(q,2)，整个过程中Z始终为负电荷保持不变。故选B。【例2】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(C)A．正，B的右边0.4m处B．正，B的左边0.2m处C．负，A的左边0.2m处D．负，A的右边0.2m处解析要使三个点电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，A、B间距离用r表示，由于三个点电荷均处于平衡状态，所以keq\f(Qq,x2)＝eq\f(9kQq,(r＋x)2)，解得x＝0.2m，C项正确。【例3】(2024·新课标卷)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则(B)A．两绳中的张力大小一定相等B．P的质量一定大于Q的质量C．P的电荷量一定小于Q的电荷量D．P的电荷量一定大于Q的电荷量解析分别对两小球受力分析如图所示，设两小球间的距离为l，绳与竖直方向的夹角为θ，则有eq\f(kqPqQ,l2)－qQE＝mQgtanθ，eq\f(kqPqQ,l2)＋qPE＝mPgtanθ，显然mQgtanθ<mPgtanθ，即mQ<mP，B正确；设下端系有小球P的细绳的张力大小为T、下端系有小球Q的细绳的张力大小为T′，则有T＝eq\f(mPg,cosθ)，T′＝eq\f(mQg,cosθ)，结合上述分析可知，T>T′，A错误；根据小球Q在O点所在竖直线左边知eq\f(kqQqP,l2)>EqQ，则eq\f(kqP,l2)>E，但P、Q电荷量之间的大小关系无法确定，C、D错误。反思提升►库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：考点二电场强度的理解和计算1．电场强度的性质矢量性电场强度方向与正电荷受力方向相同唯一性电场强度决定于电场本身，与试探电荷无关2.电场强度的三个公式的比较【例4】(2024·湖南永州一中开学考)真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2m和0.7m，如图甲所示。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量大小q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是(C)A．B点的电场强度大小为0.25N/CB．A点的电场强度的方向沿x轴负方向C．点电荷Q的位置坐标为0.3mD．点电荷Q是正电荷解析由A处试探电荷的F-q图线可得，该处的电场强度为E1＝eq\f(F1,q1)＝4×105N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B处的电场强度为E2＝eq\f(F2,q2)＝0.25×105N/C，方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B点之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝keq\f(Q,l2)＝4×105N/C，E2＝keq\f(Q,(0.5m－l)2)＝eq\f(1,4)×105N/C，联立解得l＝0.1m，故点电荷Q的位置坐标为0.3m，C正确，D错误。【例5】(2025·青海模拟预测)如图所示，虚线圆的半径为R，O是圆心，CD是圆的一条直径，A、B是圆周上的两点，把带电荷量相等的正、负点电荷分别置于A、B两点，已知∠AOC＝∠BOC＝30°，O点的电场强度大小为E0，静电力常量为k，sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)，下列说法正确的是(B)A．C点的电场强度为0B．A点的点电荷在O点产生的电场强度大小为E0C．两个点电荷的电荷量均为eq\f(E0R2,2k)D．B点的点电荷在D点产生的电场强度大小为(eq\r(6)－2)E0解析两点电荷在C点产生的电场强度方向如图1所示，故C点电场强度不为零，A错误；两点电荷在O点产生的电场强度方向如图2所示，则有2EAcos60°＝E0，解得EA＝E0，B正确；由点电荷电场强度的决定式可知EA＝EB＝E0＝eq\f(kQ,R2)，解得Q＝eq\f(E0R2,k)，C错误；如图3，由几何关系得，BD＝2Rcos15°＝eq\f(R(\r(6)＋\r(2)),2)，故B点的点电荷在D点产生的电场强度大小为E＝eq\f(kQ,BD2)＝eq\f(E0,2＋\r(3))＝E0(2－eq\r(3))，D错误。【例6】在点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d。已知a点的电场强度大小为E，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度方向与ab连线成30°角，如图所示，则点电荷Q的电性和b点的电场强度大小为(C)A．正电、3E B．负电、3EC．正电、eq\f(E,3) D．负电、eq\f(E,3)解析将电场强度E、Eb反向延长，交点即为点电荷Q所在的位置，如图所示，由于电场方向向外，故该点电荷Q带正电，根据几何知识可得，a点到点电荷Q的距离为ra＝d，则b点到Q的距离为rb＝eq\r(3)d，a、b两点到Q的距离之比为1∶eq\r(3)，由E＝keq\f(Q,r2)，可得a、b两点的电场强度之比为3∶1，得出Eb＝eq\f(E,3)，故C正确，A、B、D错误。考点三电场线静电的防止与应用1．两种等量点电荷电场线的比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A′、B与B′、C与C′等大同向等大反向2.电场线的应用(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。【例7】如图所示，一个原来不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放一个电荷量为＋Q的点电荷，点电荷到金属球的球心距离为3r，静电力常量为k。达到静电平衡后，下列说法正确的是(C)A．金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷B．点电荷Q在金属球内产生的电场的电场强度处处为零C．感应电荷在金属球球心处产生的电场的电场强度大小为E＝keq\f(Q,9r2)D．用导线的一端接触球的左侧，另一端接触球的右侧，球两侧电荷将中和解析静电感应导致金属球的电荷重新分布，左侧感应出正电荷，右侧感应出负电荷，故A错误；感应电荷在金属球内产生的电场的电场强度与点电荷在该处产生的电场的电场强度大小相等、方向相反，金属球内部合电场强度为零，则点电荷Q在金属球内产生的电场的电场强度不为零，故B错误；球心处的合电场强度为零，则感应电荷在球心处产生的电场强度的大小等于点电荷在球心处产生的电场强度的大小，大小为E＝keq\f(Q,(3r)2)＝keq\f(Q,9r2)，故C正确；用导线的一端接触金属球的左侧，另一端接触金属球的右侧，金属球两侧仍然有感应电荷，不会被中和，故D错误。【例8】一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v-t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的(C)解析由题中v-t图像可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线方向应由B指向A且A到B的过程中场强变大，电场线变密，C项正确。【例9】(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(A)解析电子在电场中所受静电力方向与电场线方向相反，由于电子速度方向与电场线方向不在同一条直线上，因此电子在电场中做曲线运动，静电力指向轨迹凹侧，且轨迹应夹在所受静电力方向与速度方向之间，由题图可知，非匀强电场的电场强度在水平方向的分量从左到右先增大后减小，且具有对称性，故电子在水平方向上一直加速，在竖直方向上先减速到零再反向加速。B选项中靠近荧光屏一侧的轨迹受力方向指向凸侧，与受力情况不符，故B错误；由于电子水平方向分速度一直增大，故相等的时间内水平方向分位移应逐渐增大，C、D错误，A正确。微点突破17非点电荷电场强度的计算对应学生用书P152求解特殊带电体电场强度的计算方法等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景对称法空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性补偿法将有缺损的带电空腔球补全为全球，或将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等微元法可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度方法1：等效法【例证1】一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，点电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则(静电力常量为k)(B)A．a点的电场强度大小E＝4keq\f(Q,L2)B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小C．b点的电场强度和c点的电场强度相同D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零解析由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度大小E＝keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))\s\up12(2))＋keq\f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3L,2)))\s\up12(2))＝eq\f(40kQ,9L2)，A项错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知Ea>Eb，B项正确；图中b、c两点的场强方向不同，C项错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D项错误。方法2：对称法【例证2】(2024·河北卷)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为eq\f(q,2)。已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(D)A．eq\f(2\r(3)kq,a2) B．eq\f(kq,a2)(6＋eq\r(3))C．eq\f(kq,a2)(3eq\r(3)＋1) D．eq\f(kq,a2)(3＋eq\r(3))解析由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知，两点电荷在M点产生的电场强度大小为E＝eq\f(2kq,(\f(\r(3),3)a)2)cos60°＝eq\f(3kq,a2)，方向沿MA方向，又M点的电场强度为0，所以细杆在M处产生的电场强度大小也为E＝eq\f(3kq,a2)，方向沿AM方向，由对称性可知细杆在A处产生的电场强度大小也为E＝eq\f(3kq,a2)，方向沿MA方向，又由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知，两点电荷在A处产生的电场强度大小为E′＝eq\f(2kq,a2)cos30°＝eq\f(\r(3)kq,a2)，方向沿MA方向，所以A处的电场强度大小为EA＝E＋E′＝eq\f(kq,a2)(3＋eq\r(3))，D正确。方法3：补偿法【例证3】(2024·云南昆明一中高三期中)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，O为球心，直线ab是过球体中心的一条水平线，球体表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且PC＝DQ＝R，静电力常量为k。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为(A)A．eq\f(kq,4R2)－E B．eq\f(kq,8R2)－EC．eq\f(kq,4R2) D．eq\f(kq,4R2)＋E解析先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场强度大小为E0＝eq\f(kq,(2R)2)＝eq\f(kq,4R2)，左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则EQ＝E0－E＝eq\f(kq,4R2)－E，故A正确。方法4：微元法【例证4】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，静电力常量为k，试求P点的场强大小。答案keq\f(QL,(R2＋L2)\s\up6(\f(3,2)))解析设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强大小为E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,n(R2＋L2))。由对称性知，各小段带电体在P处产生的场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,n(R2＋L2))cosθ＝keq\f(QL,(R2＋L2)\s\up6(\f(3,2)))。课时作业对应学生用书P395[基础过关]1．(多选)M和N是两个不带电的物体。它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10-10C，下列判断正确的有(BC)A．摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦过程中电子从M转移到NC．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10-10CD．M在摩擦过程中失去1.6×1010个电子解析摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，故N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10-10C，选项C正确；元电荷e＝1.60×10-19C，摩擦后M带正电且所带电荷量q＝1.6×10-10C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，n＝eq\f(q,e)＝1×109个，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误。2．(多选)关于电场，下列说法正确的是(AD)A．电场是物质存在的一种形式B．电场力一定对正电荷做正功C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面解析电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A正确；如果正电荷的速度方向与电场力方向的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°，电场力不做功，小于90°，电场力做正功，B错误；电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映电场强度的大小，C错误；静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D正确。3．如图是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的静电力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的静电力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的3倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度的比值为(C)A．1B．eq\f(1,2)C．2D．4解析设小球A带电荷量为qA，小球C带电荷量为qC，静电力与旋钮旋转的角度成正比，则有θ＝k1F，依题意有θ1＝k1F1＝k1eq\f(kqAqC,r2)，由题可知小球D带电荷量为qD＝3qC，与小球C完全接触后分开，电荷量将均分，有qC′＝eq\f(3qC＋qC,2)＝2qC，依题意有θ2＝k1F2＝k1eq\f(kqC′qA,r2)＝2k1eq\f(kqAqC,r2)，联立可得eq\f(θ2,θ1)＝2，故选C。4．某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是(B)A．粒子一定带负电B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度C．粒子在M点的动能大于在N点的动能D．粒子一定从M点运动到N点解析粒子的受力方向沿着电场线的切线方向，再结合粒子的运动轨迹可知，粒子带正电，故A错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的电场强度大于M点的电场强度，故粒子在N点受到的静电力大于在M点受到的静电力，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确；粒子带正电，假设粒子从M点运动到N点，这个过程中静电力做正功，动能增大，粒子在M点的动能小于在N点的动能，故C错误；根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向，但不能判断出粒子一定是从M点运动到N点，故D错误。5．(2023·重庆卷)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1和Q2相距(B)A．eq\r(2)x0 B．(2eq\r(2)－1)x0C．2eq\r(2)x0 D．(2eq\r(2)＋1)x0解析由于两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，则Q2的位置应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷电场强度公式和电场强度叠加原理可得eq\f(kQ1,xeq\o\al(2,0))＝eq\f(kQ2,(x0＋L)2)，又Q2＝8Q1，解得L＝(2eq\r(2)－1)x0，故B正确。6．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则下列说法不正确的是(A)A．点电荷Q一定为正电荷B．点电荷Q在A、B之间C．A点的电场强度大小为2×103N/CD．同一电荷在A点受到的静电力比B点的大解析由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由电场强度的定义式可知，其斜率的绝对值为各点的电场强度大小，则EA＝2×103N/C，EB＝0.5×103N/C＝eq\f(EA,4)，同一电荷在A点受到的静电力比B点的大，故选项C、D正确；由题图乙中静电力的方向可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间且为负电荷，故选项A错误，B正确。7．(2025·湖南长沙阶段检测)如图所示，真空中有四个点电荷分别固定在A、B、C、D四点，O为AB的中点，若O点的电场强度为零，已知A、C两点放置的点电荷均为＋Q，则B、D两个点电荷的电荷量分别为(B)A．－eq\f(\r(3),6)Q，eq\f(3,2)Q B．eq\f(3,2)Q，－eq\f(\r(3),6)QC．－eq\f(\r(3),2)Q，eq\f(3,8)Q D．eq\f(3,8)Q，－eq\f(\r(3),2)Q解析A、B、C、D各点在O点的电场方向如图所示，可知B点电荷带正电、D点电荷带负电，设AC长度为x，根据平衡条件和几何知识有EA＋ECsin30°＝EB，ECcos30°＝ED，即keq\f(Q,x2)sin30°＋keq\f(Q,x2)＝keq\f(QB,x2)，keq\f(Q,x2)cos30°＝keq\f(|QD|,(xtan30°)2)，解得QB＝eq\f(3,2)Q，QD＝－eq\f(\r(3),6)Q，故选B。[能力提升]8．(2023·湖南卷)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为(D)A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q解析选项A、B中的点电荷均为正或均为负，则根据电场强度的叠加原理可知，P点的场强不可能为零，A、B错误；选项C中，设P、Q1间的距离为r，则由余弦定理有cos120°＝eq\f((\f(kq,r2))2＋(\f(kq,4r2))2－E2,2·\f(k2q2,4r4))，解得Q1、Q3在P点产生的合场强大小E＝eq\f(\r(21)kq,4r2)，而Q2在P点产生的场强大小为E＝eq\f(3\r(2)kq,4r2)，则P点的场强不可能为零，C错误；选项D中，设P、Q1间的距离为r，则由余弦定理有cos120°＝eq\f((\f(kq,r2))2＋(\f(4kq,4r2))2－E2,2·\f(4k2q2,4r4))，解得Q1、Q3在P点产生的合场强大小E＝eq\f(\r(3)kq,r2)，而Q2在P点产生的场强大小为E＝eq\f(\r(3)kq,r2)，则P点的场强为零，D正确。9．(2022·山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(C)A．正电荷，q＝eq\f(QΔL,πR)B．正电荷，q＝eq\f(\r(3)QΔL,πR)C．负电荷，q＝eq\f(2QΔL,πR)D．负电荷，q＝eq\f(2\r(3)QΔL,πR)解析取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环上剩余电荷在O点产生的电场强度与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和相等，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝E2＝keq\f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq\f(QΔL,2πR3)，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E＝E1＝keq\f(QΔL,2πR3)，根据O点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为E′＝keq\f(q,(2R)2)，E′＝E，解得q＝eq\f(2QΔL,πR)，故C正确。10．(2025·河北张家口联考)如图所示，x轴上位于x＝－d处固定一正点电荷，电荷量为＋4q，坐标原点O处固定一负点电荷，电荷量为－q，A为x轴上一点，其坐标为d。规定无穷远处电势为零，已知真空中点电荷周围电势满足φ＝keq\f(Q,r)，其中Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。下列说法正确的是(B)A．A点的电场强度和电势均为0B．x轴上在x>0的区域A点电势最高C．在x＝eq\f(1,4)d处，由静止释放一负点电荷，其将做往复运动D．在紧临A点右侧由静止释放一个正电荷，其将做加速度减小的加速运动解析正点电荷在A点产生的电场强度E＋＝keq\f(4q,4d2)＝keq\f(q,d2)，方向向右，负点电荷在A点产生的电场强度E－＝keq\f(q,d2)，方向向左，合电场强度为0，电势为φ＝keq\f(4q,2d)－keq\f(q,d)＝keq\f(q,d)，故A错误；x轴上在x>0的区域中A点电场强度为0，左侧电场方向向左，右侧电场方向向右，A点电势最高，故B正确；根据定义可知在x>0的区域，电势为0的坐标位置x＝eq\f(1,3)d，负电荷在x＝eq\f(1,4)d处其对应电势能为正，将沿x轴一直运动到无穷远，故C错