高考物理一轮复习讲义第77课时　实验17：测量玻璃的折射率（教师版）

第77课时实验17：测量玻璃的折射率【复习定位】1.掌握测量玻璃折射率的原理及方法。2.学会用插针法确定光路，并会测量玻璃的折射率。技能储备基础落实对应学生用书P263一、原理与操作装置及原理折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)(1)玻璃砖要用厚度较大的。(2)入射角不宜过大或过小，一般控制在30°到60°之间操作要领(1)铺白纸、画线①将白纸用图钉固定在木板上。②画出两边界线aa′和bb′、法线NN′、入射光线AO，注意不能用玻璃砖界面代替直尺画界线。(2)插针与测量①在AO线上竖直插上两枚大头针P1、P2，在玻璃砖另一侧通过观察插上大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像。②移去玻璃砖和大头针，连接P3、P4交bb′于O′，连接OO′。③测出入射角θ1、折射角θ2二、数据处理方法计算法用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2，算出不同入射角时的eq\f(sinθ1,sinθ2)，并求出其平均值图像法改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作出sinθ1-sinθ2的图像，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率单位圆法以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n(n＝eq\f(EH,E′H′))三、实验误差和注意事项误差分析(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差注意事项(1)实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O之间、P3与O′之间距离要稍大一些。(2)入射角i不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。(3)操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当作尺子画界线。(4)实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。(5)玻璃砖应选用厚度较大的，宜在5cm以上，若厚度太小，则测量误差较大关键能力阶梯突破对应学生用书P264考点一教材原型实验【例1】如图所示，某同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，平行玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。(1)该同学接下来要完成的两个必要步骤是BD。A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像解析插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像，A错误，B正确；插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，C错误，D正确。(2)过P3、P4作直线交bb′于O′，连接OO′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，测量图中α和β的大小。则玻璃砖的折射率n＝eq\f(sinβ,sinα)。解析玻璃砖的折射率n＝eq\f(sinβ,sinα)。(3)对实验中的一些具体问题，下列说法中正确的是BD。A．入射角越小，折射率的测量越准确B．为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些C．如果在界面aa′光的入射角大于临界角，光将不会进入玻璃砖D．不论光以什么角度从aa′射入，经一次折射后达到界面bb′都能射出解析入射角太小、太大，都不准确，入射角要适当，A错误；为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些，B正确；光从空气进入玻璃，是从光疏介质进入光密介质，不能发生全反射，所以如果在界面aa′光的入射角大于临界角，光会进入玻璃砖，C错误；如图所示，根据折射定律n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin90°,sinC)，因为i<90°，所以r<C，又因为α＝r，所以α<C，不论光以什么角度从aa′射入，入射角α都小于临界角，都不会发生全反射，所以光经一次折射后达到界面bb′都能射出，D正确。【例2】(2024·湖北卷)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA′和BB′，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA′，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。④分别过M、P作BB′的垂线MM′、PP′，M′、P′是垂足，并用米尺分别测量MM′、PP′的长度x和y。⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y-x图像，如图(b)所示。(1)关于该实验，下列说法正确的是B(单选，填标号)。A．入射角越小，误差越小B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差C．选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显解析入射角适当即可，不能太小，入射角太小，导致折射角太小，测量的误差会变大，故A错误；激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差，故B正确；相同的材料在各点的折射效果都一样，故C错误。(2)根据y-x图像，可得玻璃砖的折射率为1.57(保留三位有效数字)。解析设半圆柱体玻璃砖的半径为R，根据几何关系可得入射角的正弦值为sini＝eq\f(y,R)，折射角的正弦值为sinr＝eq\f(x,R)，折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(y,x)，可知y-x图像斜率大小等于折射率，即n＝eq\f(44,28)≈1.57。(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变(填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析根据(2)中数据处理方法可知若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果不变。考点二实验拓展与创新实验装置图创新解读(1)测量液体折射率。(2)每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，这样便于入射光线(入射角)和折射光线(折射角)的确定(1)利用圆弧状玻璃砖测定玻璃折射率。(2)sini-sinr图像的斜率表示玻璃的折射率(1)利用三角形玻璃砖测定玻璃折射率。(2)应用光路图结合圆的几何特性求解折射率，n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\f(ED,OD),\f(FG,OG))＝eq\f(ED,FG)(1)利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率。(2)应用光的全反射规律求解折射率【例3】(2023·广东卷)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置；②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示；③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为2.25cm。测得d2为3.40cm。解析刻度尺的最小分度为0.1cm，由题图(b)可知，d1为2.25cm。(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝eq\f(d2,d1)；由测得的数据可得折射率n为1.51(结果保留3位有效数字)。解析玻璃砖折射率的表达式n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(\f(fM,MP),\f(fM,OM))＝eq\f(OM,PM)＝eq\f(d2,d1)，代入数据可知n＝eq\f(3.40,2.25)≈1.51。(4)相对误差的计算式为δ＝eq\f(|测量值－真实值|,真实值)×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。解析相对误差的计算式为δ＝eq\f(|测量值－真实值|,真实值)×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。1．(2024·安徽合肥第二次教学质检)为了测量直角三棱镜的折射率，某实验小组在木板上铺一张白纸，将三棱镜放在白纸上并用细线描出三棱镜的轮廓，如图中△ABC的实线所示，接着在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2，在棱镜的BC侧透过三棱镜观察两个大头针，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上大头针P4，使P4挡住P3本身和P1、P2的像。移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。(1)将实验需要的光路图补充完整。解析画出光路图，如图甲所示。(2)实验中，在棱镜的BC侧透过三棱镜观察两个大头针，使P2的像挡住P1的像的目的是确定从AB面进入三棱镜的光线。解析使P2的像挡住P1的像的目的是确定从AB面进入三棱镜的光线。(3)实验小组用量角器量出光穿过BC界面的入射角为α、折射角为β，则三棱镜的折射率n＝eq\f(sinβ,sinα)。解析根据题意，由折射定律可得，折射率n＝eq\f(sinβ,sinα)。(4)若插大头针P3前三棱镜的位置发生了微小的平移，如图中虚线所示，则测得的折射率小于(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。解析若实验中三棱镜的位置发生了微小的平移，则实际光路图如图乙所示，由图可知，测量的α角偏大，则测得的折射率小于真实值。2．(2025·广东广州执信中学高三校考)某同学利用可伸缩万向支架、激光笔和长方体透明水槽测量水的折射率，如图激光笔固定在万向支架上，调节高度和角度，使激光平行于水槽正立面(如图中所示的横截面)，从水槽的左上角射入，用记号笔在水槽正立面记下激光在水槽底部的光点A。往水槽内缓慢注入清水，直到水面高度接近水槽高度的一半，用记号笔在水槽正立面记下激光在水槽底部的光点B(图中未画出)和水面CD，在水槽正立面用记号笔画直线，连接水槽左上角和A点，相交CD于E点，用刻度尺分别测得EA的长度L1＝20.0cm，EB的长度L2＝15.0cm，水面CD距水槽底部高度h＝12.0cm。由此可得：(1)B点处于A点的左(填“左”或“右”)侧。解析由于激光在水面发生折射，而光从光疏介质射入光密介质时，入射角大于折射角，作出光路图如图所示，可知，B点位于A点的左侧。(2)激光入射角的正弦值sini＝0.80(结果保留2位有效数字)。解析根据几何关系可知，激光入射角的正弦值sini＝eq\f(\r(Leq\o\al(2,1)－h2),L1)＝0.80。(3)水的折射率n＝1.33(结果保留3位有效数字)。解析根据折射定律可知水的折射率为n＝eq\f(sini,sinγ)，而sinγ＝eq\f(\r(Leq\o\al(2,2)－h2),L2)＝0.60，代入数据解得n＝1.33。课时作业对应学生用书P4651．在“测量玻璃的折射率”实验中：(1)如图1，用插针法测量玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是C。A．若不小心用手触摸了光学表面，不会影响测量B．为减少测量误差，P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量小些C．为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些D．bb′界面一定要与aa′平行，否则会有误差解析手拿光学元器件时切忌用手触摸“工作面”，以防脏污甚至腐蚀光学面造成永久的损坏，故A错误；为减少测量误差，入射角应适当大一些，即P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量大些，故B错误；为了减小作图误差，将出射光线确定得更准确些，P3和P4的距离应适当取大些，故C正确；测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关，故玻璃的两个光学面aa′、bb′不平行，对玻璃折射率的测定结果没有影响，故D错误。(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度大(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。解析玻璃砖宽度越大，出射光线的侧位移越大，折射角的测量越准确，故为了减小误差应选用宽度大的玻璃砖来测量。(3)在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图像如图2所示，从图像可知玻璃砖的折射率等于1.5。解析根据折射率定义公式有n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)代入数据可得玻璃砖的折射率为n＝eq\f(0.6,0.4)＝1.5。(4)如图3所示，在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面a′面到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，则所测得的折射率将偏大(填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析在实验过程中，画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面a′画到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，实际光线如图中的O′Q所示，而作图光线如OQ所示，导致折射角偏小，所测得的折射率偏大。2．(2024·广东深圳高三质检)某物理实验小组用下面的方法测量液体的折射率。(1)请将下列实验步骤补充完整：①取一个圆形的软木塞，用游标卡尺测其直径d的示数如图甲所示，则d＝30.1mm。②在它的圆心处竖直插上一根大头针，让软木塞浮在液面上(如图乙所示)。③调整大头针插入软木塞的深度，使它在液体里的长度为h，这时从液面上方的各个方向都恰好看不到大头针。解析①根据游标卡尺的读数规律，该读数为30mm＋0.1×1mm＝30.1mm。(2)写出用d和h求折射率的计算式：n＝eq\f(\r(d2＋4h2),d)。解析由于从液面上方的各个方向都恰好看不到大头针，表明恰好发生全反射，根据几何关系有sinC＝eq\f(\f(d,2),\r(h2＋(\f(d,2))2))，根据临界角与折射率的关系有sinC＝eq\f(1,n)，解得n＝eq\f(\r(d2＋4h2),d)。(3)若用刻度尺测得大头针在液体里的长度为h＝1.50cm，利用测得的d和h数据，求出液体的折射率n＝1.41(最后结果保留3位有效数字)。解析根据上述计算式，代入给定数值有n＝eq\f(\r((30.1×10-3)2＋4×(1.50×10-2)2),30.1×10-3)≈1.41。3．(2024·广东河源开学考)某实验小组欲测定一段圆柱形玻璃砖的折射率，其操作步骤如下：a．将白纸固定在水平桌面上，将圆柱形玻璃砖竖直放在白纸上，用铅笔准确描出玻璃砖底面圆的轮廓。b．将底面圆圆周平分为60等份，并标上相应的数字，如图甲所示，再将玻璃砖竖直放回图甲中的底面圆轮廓上进行实验。c．用激光笔发出细束激光，沿平行于圆直径OO′的方向入射，分别准确记录入射点P和出射点Q在圆周上对应的读数N1、N2。d．改变入射点位置，重复步骤c。(1)根据圆周上的读数N1、N2可得，入射角i＝eq\f(πN1,30)，折射角γ＝eq\f(π,2)－eq\f((N2－N1)π,60)。(以弧度制表示)解析圆周上的刻度被平分为60等份，则每个刻度表示的弧度为eq\f(2π,60)＝eq\f(π,30)，根据圆周上的读数可得，入射角i＝eq\f(πN1,30)，折射角γ＝eq\f(π－\f(N2－N1,30)π,2)＝eq\f(π,2)－eq\f((N2－N1)π,60)。(2)若经过多次测量，作出sini-sinγ的图像如图乙所示，则玻璃砖的折射率为n＝1.50(结果保留三位有效数字)。解析sini-sinγ图像的斜率表示玻璃砖的折射率，则有n＝eq\f(sini,sinγ)＝eq\f(0.9,0.6)＝1.50。(3)在本实验的操作过程中，若入射光线发生了如图甲中虚线AB所示的偏离，则折射率的测量值将偏小(选填“偏大”或“偏小”)。解析若入射光线发生如题图甲中虚线AB所示的偏离，则入射角的测量值偏小，折射率的测量值偏小。4．某小组做“测量玻璃的折射率”实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸。(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度AD(多选)。A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗的大头针完成实验D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些解析为了使作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，A正确；根据折射定律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不产生影响，B错误；为了准确测量光路图，应选用较细的大头针来完成实验，若选用粗的大头针完成实验，容易出现观察误差，从而造成测量误差，C错误；插在玻璃砖同侧的两枚大头针之间的距离应适当大些，引起的角度误差会减小，D正确。(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的针孔如图所示，其中实验操作正确的是D。解析由题可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确。(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图(a)所示，则玻璃的折射率n＝eq\f(AC,BD)。(用图中线段的字母表示)解析由折射定律可知n＝eq\f(sin∠AOC,sin∠BOD)＝eq\f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq\f(AC,BD)。(4)在用插针法测量玻璃的折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置(图中阴影)的关系分别如图(b)中①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比偏小(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；乙同学测得的折射率与真实值相比不变(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析如图，甲同学在测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线，可见测量的折射角偏大，则由折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，测量的折射率n与真实值相比偏小。用题图(b)中②测折射率时，只要操作正确，折射率的测量值与玻璃砖形状无关，故乙同学测得的折射率与真实值相比不变。5．(2023·海南卷)如图所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与光屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图；解析根据题意画出光路图如图甲所示。(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n＝eq\f(l1\r((l1－l3)2＋leq\o\al(2,2)),(l1－l3)\r(leq\o\al(2,1)＋leq\o\al(2,2)))(用l1、l2、l3表示)