高考物理一轮复习讲义第78课时　实验18：用双缝干涉实验测量光的波长（教师版）

第78课时实验18：用双缝干涉实验测量光的波长【复习定位】1.掌握由Δx＝eq\f(L,d)λ测光的波长的原理，并能测单色光波长。2.观察单色光的双缝干涉图样，掌握测量头测量条纹间距的方法。技能储备基础落实对应学生用书P267一、原理与操作装置及原理甲乙丙测出图乙中的d和l。用图丙中的测量头测出两条相邻亮条纹间距Δx，由Δx＝eq\f(l,d)λ计算出波长λ操作要领1.安装仪器(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上。(2)接好光源，打开开关，使白炽灯正常发光。调节各部件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏。(3)安装单缝和双缝，中心位于遮光筒的轴线上，使双缝和单缝平行。操作要领2.观察与记录(1)调单缝与双缝间距为5～10cm时，观察白光的干涉条纹。(2)在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。(3)调节测量头，使分划板中心刻度线对齐第1条亮条纹的中心，记下手轮上的读数x1；转动手轮，使分划板向一侧移动，当分划板中心刻度线与第n条亮条纹中心对齐时，记下手轮上的刻度数x2，则相邻两亮条纹间的距离Δx＝eq\f(|x1－x2|,n－1)。(4)换用不同的滤光片，测量其他色光的波长二、数据处理方法用刻度尺测量出双缝到光屏间的距离l，由公式Δx＝eq\f(l,d)λ得λ＝eq\f(d,l)Δx，计算波长，重复测量、计算，求出波长的平均值。三、实验误差和注意事项误差分析(1)双缝到光屏的距离l的测量存在误差。(2)测量条纹间距Δx带来的误差①干涉条纹没有调整到最清晰的程度。②分划板中心刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于亮条纹中心。③测量多条亮条纹间的距离时读数不准确，此间距中的条纹数未数清。④误认为Δx为亮(暗)条纹的宽度注意事项(1)调节双缝干涉仪时，要注意调整光源的高度。(2)放置单缝和双缝时，缝要相互平行。(3)调节测量头时，应使分划板中心刻线和亮条纹的中心对齐。(4)不要直接测Δx，要测多条亮条纹的间距再计算得到Δx，这样可以减小误差关键能力阶梯突破对应学生用书P267考点一教材原型实验【例1】(多选)(2024·江西卷)某同学用普通光源进行双缝干涉测光的波长实验。下列说法正确的是(BC)A．光具座上依次摆放光源、透镜、滤光片、双缝、单缝、遮光筒、测量头等元件B．透镜的作用是使光更集中C．单缝的作用是获得线光源D．双缝间距越小，测量头中观察到的条纹数目越多解析进行双缝干涉测光的波长实验，光具座上依次摆放光源、透镜、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、测量头等元件，故A错误；透镜的作用是使光更集中，故B正确；单缝的作用是获得线光源，故C正确；根据条纹间距公式Δx＝eq\f(L,d)·λ可知双缝间距d越小，相邻亮条纹的间距较大，测量头中观察到的条纹数目越少，故D错误。【例2】(2024·河北卷节选)某同学通过双缝干涉实验测量单色光的波长，实验装置如图所示，其中测量头包括毛玻璃、游标尺、分划板、手轮、目镜等。该同学调整好实验装置后，分别用红色、绿色滤光片，对干涉条纹进行测量，并记录第一条和第六条亮纹中心位置对应的游标尺读数，如表所示：单色光类别x1/mmx6/mm单色光110.6018.64单色光28.4418.08根据表中数据，判断单色光1为绿光(填“红光”或“绿光”)。解析根据Δx＝eq\f(L,d)λ，可得λ＝eq\f(dΔx,L)，由题表中数据可知Δx1＝eq\f(18.64－10.60,5)mm＝1.608mm，Δx2＝eq\f(18.08－8.44,5)mm＝1.928mm，故Δx1<Δx2，则λ1<λ2，已知绿光的波长小于红光波长，则单色光1是绿光。考点二实验拓展与创新【例3】洛埃德在1834年提出了一种更简单的观察干涉的装置。如图所示，单色光从单缝S射出，一部分入射到平面镜后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S′。(1)通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝，S′相当于另一个“缝”。解析通过洛埃德镜在屏上可以观察到明暗相间的干涉条纹，这和双缝干涉实验得到的干涉条纹一致。如果S被视为其中的一个缝，S′相当于另一个“缝”。(2)实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h＝0.15mm，单缝到光屏的距离D＝1.2m，观测到第3条亮条纹中心到第12条亮条纹中心的间距为22.78mm，则该单色光的波长λ＝6×10-7m。(结果保留1位有效数字)解析第3条亮条纹中心到第12条亮条纹中心的间距为22.78mm，则相邻亮条纹间距为Δx＝eq\f(22.78×10-3,12－3)m≈2.53×10-3m，等效双缝间的距离为d＝2h＝0.30mm＝3.0×10-4m，根据双缝干涉条纹间距Δx＝eq\f(D,d)λ，则有λ＝eq\f(d,D)Δx＝eq\f(3.0×10-4×2.53×10-3,1.2)m≈6×10-7m。(3)以下哪些操作能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离AC。A．将平面镜稍向上移动一些B．将平面镜稍向右移动一些C．将光屏稍向右移动一些D．将光源由红色光改为绿色光解析根据双缝干涉条纹间距Δx＝eq\f(D,d)λ可知，仅增大D、仅减小d或仅增大波长λ都能够增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离，所以A、C正确。1．(2024·上海卷)在“用双缝干涉实验测量光的波长”的实验中，双缝间距为d，双缝到光强分布传感器距离为L。(1)实验时测得N条暗条纹间距为D，则激光器发出的光波波长为B。A．eq\f(Dd,NL) B．eq\f(Dd,(N－1)L)C．eq\f(DL,Nd) D．eq\f(DL,(N－1)d)解析N条暗条纹间距为D，说明条纹间距Δx＝eq\f(D,N－1)，又Δx＝eq\f(L,d)λ，解得λ＝eq\f(Dd,(N－1)L)，故选B。(2)在激光器和双缝之间加入一个与光束垂直放置的偏振片，测得的干涉条纹间距与不加偏振片时相比B。A．增加B．不变C．减小解析加偏振片不会改变光的波长，因此条纹间距不变，B正确。(3)移去偏振片，将双缝换成单缝，能使单缝衍射中央亮纹宽度增大的操作有AD(多选)。A．减小缝宽 B．使单缝靠近传感器C．增大缝宽 D．使单缝远离传感器解析移去偏振片，将双缝换成单缝，则会发生单缝衍射现象，根据单缝衍射规律，减小缝的宽度、增加单缝到光屏的距离可以增大中央亮纹宽度。故选AD。2．(2024·广东深圳第一次调研)某实验小组使用图甲所示的装置测量某红色激光的波长。用光具座固定激光笔和刻有双缝的黑色纸板，双缝间的宽度d＝0.2mm。激光经过双缝后投射到光屏中的条纹如图乙所示，由刻度尺读出A、B两亮条纹间的距离x＝65.0mm。通过激光测距仪测量出双缝到投影屏间的距离L＝2.0m，已知eq\f(λ,d)＝eq\f(Δx,L)(Δx为相邻两条亮条纹间的距离)，则该激光的波长λ＝6.50×10-7m。如果用紫色激光重新实验，那么相邻亮条纹间距会变小(选填“变大”“变小”或“不变”)。解析刻度尺的最小刻度值为1mm，由刻度尺读出A、B两亮条纹间的距离为65.0mm。由题图乙可知Δx＝eq\f(xB－xA,10)＝eq\f(65.0,10)mm＝6.50mm，由eq\f(λ,d)＝eq\f(Δx,L)可得λ＝eq\f(Δxd,L)＝eq\f(6.50×10-3×0.2×10-3,2.0)m＝6.50×10-7m。如果用紫色激光重新实验，由于紫色激光的波长较小，由eq\f(λ,d)＝eq\f(Δx,L)可知，d、L不变，则相邻亮条纹间距会变小。课时作业对应学生用书P4671．(2025·八省联考云南卷)某同学通过双缝干涉实验测量发光二极管(LED)发出光的波长。图甲为实验装置示意图，双缝间距d＝0.450mm，双缝到毛玻璃的距离l＝365.0mm，实验中观察到的干涉条纹如图乙所示。当分划板中心刻线对齐第1条亮条纹中心，手轮上的读数为x1＝2.145mm；当分划板中心刻线对齐第5条亮条纹中心，手轮上的读数为x5＝4.177mm。完成下列填空：(1)相邻两条亮条纹间的距离Δx＝0.508mm；解析相邻两条亮条纹间的距离为Δx＝eq\f(x5－x1,4)＝eq\f(4.177－2.145,4)mm＝0.508mm。(2)根据B可算出波长(填正确答案标号)；A．λ＝eq\f(Δx,d)B．λ＝eq\f(d,l)ΔxC．λ＝eq\f(l,dΔx)解析根据相邻两条亮条纹间的距离与光的波长关系Δx＝eq\f(l,d)λ，可得波长为λ＝eq\f(d,l)Δx，故选B。(3)则待测LED发出光的波长为λ＝626nm(结果保留3位有效数字)。解析待测LED发出光的波长为λ＝eq\f(d,l)Δx＝eq\f(0.450×10-3,365.0×10-3)×0.508×10-3m＝6.26×10-7m＝626nm。2．(2024·广东佛山一中模拟)在利用双缝干涉测定光的波长的实验中，双缝间距为d，双缝到光屏间的距离为L，在调好实验装置后，用某种单色光照射双缝得到干涉条纹，当分划板在图甲中B位置时，对应游标卡尺读数如图乙所示，则：(1)分划板在图甲中B位置时游标卡尺读数xB＝15.5mm。解析由题图乙可知游标卡尺主尺刻度为15mm，而游标尺为10分度值，精度为0.1mm，游标尺第5格与主尺刻度对齐，可知游标尺读数为5×0.1mm＝0.5mm，分划板在题图甲中B位置时游标卡尺读数xB＝15mm＋0.5mm＝15.5mm。(2)若分划板在图甲中A位置时游标卡尺读数为xA(xA<xB)，则该单色光的波长的表达式为λ＝eq\f((xB－xA)d,6L)(用xA、xB及题中所给字母及必要的数字表示)。解析由条纹间距公式Δx＝eq\f(L,d)λ，结合题图甲两分划板的位置可知，该单色光的波长为λ＝eq\f((xB－xA)d,6L)。(3)若用频率更高的单色光照射，同时增大双缝间的距离，则条纹间距变窄(填“变宽”“变窄”或“不变”)。解析光的频率与波长之间的关系为λ＝eq\f(c,ν)，可见频率越高，波长越短，而由Δx＝eq\f(L,d)λ可知，若用频率更高的单色光照射，同时增大双缝间的距离d的情况下，条纹间距将变窄。3．(2024·湖北黄冈模拟)在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验中，使用的双缝间距d＝0.20mm，双缝到光屏的距离L＝600mm，观察到的干涉条纹如图甲所示。(1)在测量头上的是一个螺旋测微器(又叫“千分尺”)，分划板上的刻度线处于x1、x2位置时，对应的示数如图乙所示，则相邻亮条纹的间距Δx＝1.420mm(结果保留3位小数)。解析螺旋测微器读数为x1＝2mm＋19.0×0.01mm＝2.190mm，x2＝7.5mm＋36.8×0.01mm＝7.868mm，则相邻亮条纹的间距Δx＝eq\f(x2－x1,4)≈1.420mm。(2)计算单色光的波长的公式λ＝eq\f(d(x2－x1),4L)(用L、d、x1、x2表示)。解析根据干涉条纹公式Δx＝eq\f(L,d)λ可得λ＝eq\f(d,L)Δx＝eq\f(d(x2－x1),4L)。(3)代入数据计算单色光的波长λ＝4.7×10-7m(结果保留2位有效数字)。解析代入数据可得λ＝eq\f(0.20×10-3×1.420×10-3,600×10-3)m≈4.7×10-7m。(4)图丙为实验装置示意图，S为单缝，S1、S2为双缝，屏上O点处为一亮条纹。若实验时单缝偏离光轴，向右微微移动，则可以观察到O点处的干涉条纹A。A．向左移动 B．向右移动C．间距变大 D．间距变小解析根据Δx＝eq\f(L,d)λ可知，实验时单缝偏离光轴，向右微微移动，因双缝间距、双缝到光屏的距离、波长都不变，所以条纹间距不变，由于主光轴变的倾斜，可以观察到O点处的干涉条纹向左移动，故A正确。4．利用图甲所示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。(1)实验前打开光源，调节光源的高度和角度，使它发出的光束沿着遮光筒的轴线把屏照亮；然后光具座上先放置b单缝和c双缝，再放置a滤光片，就可以观察到单色光的双缝干涉图样。(均选填“双缝”“单缝”或“滤光片”)解析观察单色光的双缝干涉图样实验中，通过滤光片获得单色光，通过单缝获得线光源，通过双缝获得相干光，故光具座上先放置b单缝和c双缝，再放置a滤光片，就可以观察到单色光的双缝干涉图样。(2)如图乙所示，实验中发现目镜中干涉条纹与分划板中心刻线始终有一定的角度，下列哪个操作可以使得分划板中心刻线与干涉条纹平行D。A．仅拨动拨杆B．仅旋转单缝C．仅前后移动凸透镜D．仅旋转毛玻璃处的测量头解析若要使得分划板中心刻线与干涉条纹平行，仅旋转毛玻璃处的测量头即可，故选D。(3)实验中已知双缝间的距离d＝0.4mm，双缝到光屏的距离L＝1.6m，某种单色光照射双缝时，用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹记为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图丙所示为2.332(2.331～2.333均可)mm；然后同方向转动手轮，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丁所示为15.325(15.324～15.326均可)mm，则这种单色光的波长为6.5×10-7m(最后一空结果保留两位有效数字)。解析由题图丙可知示数为2mm＋0.332mm＝2.332mm(2.331～2.333均可)由题图丁可知示数为15mm＋0.325mm＝15.325mm(15.324～15.326均可)由Δx＝eq\f(L,d)λ得λ＝eq\f(dΔx,L)＝eq\f(0.4×10-3×\f(15.325－2.332,5)×10-3,1.6)m≈6.5×10-7m。(4)上述实验中，若仅将红色滤光片更换为蓝色滤光片，则相邻亮条纹中心间距减小(选填“增大”“减小”或“不变”)。解析若仅将红色滤光片更换为蓝色滤光片，则λ减小，由Δx＝eq\f(L,d)λ可知相邻亮条纹中心间距减小。5．寒假期间小明利用图甲所示的物品，测量了某型号刀片的厚度。实验过程如下：(1)点燃蜡烛，用蜡烛火焰把玻璃片的一面熏黑。(2)并齐捏紧两片刀片，在玻璃片的熏黑面划出两条平直划痕。(3)如图乙所示，将激光光源和玻璃片固定在桌面上，并将作为光屏的白纸固定在距离足够远的墙上。(4)打开激光光源，调整光源的高度使激光沿水平方向射出，恰好能从两划痕处垂直入射。(5)观察白纸上的干涉条纹如图丙所示。用刻度尺测出a、b两点间的距离为10.50cm，则两相邻暗条纹中心之间的距离Δx＝2.10cm。解析用刻度尺测出a、b两点间的距离为10.50cm,两相邻暗条纹中心之间的距离为Δx＝eq\f(10.50,5)cm＝2.10cm。(6)测得玻璃片到光屏的距离L＝3.00m，已知该红色激光的波长λ＝700nm，利用公式求出双划痕间距d＝0.10mm(结果保留两位有效数字)，即为刀片厚度。解析由Δx＝eq\f(L,d)λ，解得双划痕间距为d＝0.10mm。6．(2024·湖南师范大学附中调研)某同学利用图1所示的装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：(1)关于本实验，下列说法正确的是AC(多选)。A．若照在毛玻璃屏上的光很弱或不亮，则可能是因为光源、单缝、双缝与遮光筒不共轴B．A处为单缝、B处为双缝，滤光片