2027届高考物理三十四考点题型讲义专题24 磁场的基本性质（教师版）

专题24磁场的基本性质

目录

题型一磁场的叠加和安培定则的应用..........................................................................................

类型1磁场的叠加.....................................................................................................................

类型2安培定则的应用.............................................................................................................

题型二安培力的分析和计算..........................................................................................................

类型1通电导线有效长度问题...............................................................................................

类型2判断安培力作用下导体的运动情况...........................................................................

题型三安培力作用下的平衡和加速问题......................................................................................

类型1安培力作用下的平衡问题...........................................................................................

类型2安培力作用下的加速问题.............................................................................................

类型1电磁炮模型.....................................................................................................................

题型四对洛伦兹力的理解和应用....................................................................................................

题型五洛伦兹力作用下带电体的运动............................................................................................

题型六带电粒子在匀强磁场中的运动..........................................................................................

题型一磁场的叠加和安培定则的应用

1．磁场叠加问题的分析思路

(1)确定磁场场源，如通电导线。

(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小

和方向。如图2所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。

2．安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。

因果

原因(电流方向)结果(磁场方向)

磁场

直线电流的磁场大拇指四指

环形电流及通电

四指大拇指

螺线管的磁场

类型1磁场的叠加

【例1】如图所示，三根长直导线通有大小相同的电流，分别放在正方形ABCD的三个顶点，

其中A、B处导线电流方向垂直纸面向外，C处导线电流方向垂直纸面向里，此时正方形中

心O点的磁感应强度大小为B0。若将C处的导线撤去，则O点处的磁感应强度大小为（）

1025

A．BB．BC．B0D．2B0

5050

【答案】A

【详解】设每根通电导线单独在O点产生的磁感应强度大小为B，A点导线在O点产生的磁

感应强度的方向为从O指向D，B点导线在O点产生的磁感应强度的方向为从O指向A，C

点导线在O点产生的磁感应强度的方向为从O指向D，由平行四边形定则可得

222

B0B(2B)

解得

5

BB

50

将C点处的导线撤去后，O点处的磁感应强度大小为

10

B'B2B22BB

050

故选A。

【例2】．如图所示，四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d，放在正方形的四个顶点上。

每根通电．直导线单独存在时，在正方形中心O点的磁感应强度大小都是B。则四根通电导

线同时存在时，O点的磁感应强度的大小和方向为（）

A．2B，方向向右B．2B，方向向左

C．22B，方向向右D．22B，方向向左

【答案】D

【详解】根据安培定则判断四根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：a导线产生的

磁感应强度方向为Od方向；c导线产生的磁感应强度方向为Od方向；同理，b导线产生的

方向为Oa方向，d导线产生的方向为Oa方向；则根据平行四边形定则进行合成可知，四

根导线同时存在时O点的磁感应强度大小为

22

B02BB22B

方向水平向左。.

故选D。

【例3】．如图，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l，纸面内的a

点与两导线距离均为l。已知导线P通电流I、导线Q不通电流时a点的磁感应强度大小为

B。现在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I，则下列关于a点处磁感应强度的说

法正确的是（）

A．a点的磁感应强度为0B．a点的磁感应强度的大小为B

C．a点的磁感应强度垂直PQ的连线向上D．a点的磁感应强度平行PQ的连线向右

【答案】D

【详解】根据安培定则可知，导线P在a点产生的磁感应强度方向垂直于Pa的连线右向下，

导线Q在a点产生的磁感应强度方向垂直于Qa的连线右向上，如图所示。由数学知识，导

线P、Q在a点产生的合磁感应强度则有

3

B合2Bcos302B3B

2

方向：平行PQ的连线向右。

故选D。

【例4】．如图所示，无限长直导线A、B和以点p为圆心的圆形导线C、D固定在xy平面

内。导线C、D有强度相同的恒定电流，导线B中有强度为I0、方向为+x的电流。导线C

在p点产生的磁感应强度B0。当导线A中的电流改变时，导线A~D的电流在p点产生的磁

感应强度大小如下表，下列叙述正确的是（）

导线A的电流

导线A~D的电流在p点产生的磁感应强度大小

强度方向

0无0

I0+y？

I0-yB0

A．表格中的“?”应填入2B0

B．导线B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0

C．导线D中电流在p点产生的磁感应强度比导线B产生的要小

D．导线C中电流在p点产生的磁感应强度方向是垂直xy平面向内

【答案】B

【详解】A．根据题意，当导线A中的电流为0时，p点的合磁感应强度为零，即B、C、D

三条导线产生的合磁场为零，当A中的电流为-I0时，p点的合磁感应强度为B0，方向应垂

直纸面向外，所以当A中的电流为I0时，p点的合磁感应强度仍为B0，方向应垂直纸面向

里，故A错误；

B．由于A、B导线到p点距离相等，所以B中电流在p点产生的磁感应强度大小为B0，故

B正确；

CD．B、C的磁感应强度均为B0，D的磁感应强度大于B0，所以一定是B+C的磁感应强度

大小等于D的磁感应强度大小（为2B0），则C的磁感应强度方向和B一致，均向外，故

CD错误；

故选B。

【例5】．18．如图所示，两根通电导线P、Q沿垂直纸面的方向放置，其中导线P、Q中

通有电流I1、I2，电流的方向图中未画出。O点为两导线连线的中点，c、d两点关于O点

对称，a、b两点关于O点对称，已知c点的磁感应强度为零，d点的磁感应强度方向垂直cd

向下。则下列说法正确的是（）

A．P中的电流方向垂直纸面向外、Q中的电流方向垂直纸面向里

B．I1I2

C．O点的磁感应强度方向垂直cd向下

D．a、b两点的磁感应强度不相同

【答案】AD

【详解】B．由题意c点的磁感应强度为零，则说明导线P、Q在c点产生的磁场大小相等、

方向相反，即两导线中的电流方向相反，又c点距离导线P较近，则导线P中的电流较小，

即

I1I2

故B错误；

A．由B分析可知，导线Q在d点产生的磁场强，d点的磁感应强度方向垂直cd向下，由安

培定则可知P中的电流方向向外、则Q中的电流方向向里。故A正确；

C．由安培定则可知，导线P、Q在O点产生的磁场方向均垂直cd连线向上。故C错误；

D．由于I1I2，分别做出两电流在a、b两点的磁感应强度大小和方向，如图所示

根据磁场的矢量合成可知a、b两点的磁感应强度大小相等、方向不同。故D正确。

故选AD。

【例6】．如图所示，边长为L的正方体的四条边上固定着四根足够长的通电直导线，电流

的大小I1I2I3I4（方向如图所示），电流I4在正方体中心处产生的磁感应强度大小为B0。

查阅资料知，电流为I的通电长直导线在某点产生的磁感应强度B与该点到导线的距离r有

kI

关，关系式为B。下列说法正确的是（）

r

A．通电导线I1和通电导线I2相互吸引

B．通电导线I3和通电导线I4相互吸引

2

C．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为

5

5

D．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为

2

【答案】AD

【详解】AB．根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知，通电导线I1和通电导线I2

相互吸引，通电导线I3和通电导线I4相互排斥，故A正确，B错误。

CD．由对称性可知，四根通电导线在体中心处产生的磁感应强度大小相等，即

B1B2B3B4B0

从右往左看得到如下的截面图（如图所示），结合安培定则作出体中心处各磁场的方向，由

矢量叠加原理可知，体中心处的合磁感应强度大小为

B合B2B32B0

根据题意电流I1在正方体中心处产生的磁感应强度大小为B0，即

kIkI

B02

2L

L

2

电流I1在上表面中心处产生的磁感应强度为

kIkI

B22B

1LL0

2

电流I2在上表面中心处产生的磁感应强度为

B2B12B0

由几何关系得

L

1

sin2

25

2L

L

2

电流I3在上表面中心处产生的磁感应强度为

kI2

B3B0

25

2L

L

2

电流I4在上表面中心处产生的磁感应强度为

2

B4B3B0

5

由矢量叠加原理可知，上表面中心处的合磁感应强度大小为

22

B合BsinBsinB

4450

所以

B5

合

B合2

故D正确，C错误。

故选AD。

类型2安培定则的应用

【例1】如图所示，两根平行固定放置的长直导线a和b载有大小、方向均相同的电流，a

受到的磁场力大小为F，当加入一与导线所在平面垂直纸面向外的匀强磁场后，a受到的磁

场力大小变为3F，则此时b受到的磁场力大小为()

A．FB．2F

C．3FD．4F

【答案】A

【解析】根据安培定则和左手定则可知a导线受到的F水平向右，由牛顿第三定律可知b

受到a施加的磁场力也为F，方向水平向左。加匀强磁场后a受到的磁场力大小为3F，方

向水平向右，则匀强磁场施加给a的力方向水平向右，大小为2F，施加给同向电流b的力

方向也水平向右，则b受到的合力大小为2F－F＝F，所以A正确，B、C、D错误。

【例2】一正方形的中心O和四个顶点均固定着平行长直导线，若所有平行直导线均通入大

小相等的恒定电流，电流方向如图中所示，下列截面图中中心长直导线所受安培力最大的是

（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【详解】根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，设四根导线与中间的导线的相互作用力

均为F，则分析如图所示，A受合力为0，B和C受到2F的力，D受到22F的力；

故选D。

【例3】A、B、C三根通电长直导线均水平固定，导线通入的恒定电流大小相等，方向如图

所示，其中A、B垂直纸面且关于C对称，则导线C所受磁场力的情况是()

A．大小为零B．方向竖直向上

C．方向竖直向下D．方向水平向左

【答案】A

【解析】由安培定则、对称性与磁感应强度的叠加原理，可知A、B通电直导线在导线C

处的合磁场方向总是水平向右，所以导线C所受磁场力大小为零，则A正确，B、C、D错

误。

题型二安培力的分析和计算

1．大小计算

(1)有效长度：公式F＝IlB中的l是有效长度，弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的

长度。相应的电流沿l由始端流向末端，如图所示。

(2)电流元法：将导线分割成无限个小电流元，每一小段看成直导线，再按直线电流判断和

计算。

2．安培力作用下导体运动的分析思路

判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置磁感线

的分布情况，及导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定

导体的运动方向或运动趋势。

3．安培力作用下导体运动的判定方法

左手定则

分割为电流元安培力方向整段导体所受合力方向

电流元法----------→→

→运动方向

特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向

环形电流⇌小磁针

等效法

条形磁体⇌通电螺线管⇌多个环形电流

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电

结论法

流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定

转换研究对象法

律，确定磁体所受电流磁场的作用力

类型1通电导线有效长度问题

【例1】将粗细均匀、边长为L的正三角形铜线框用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天

花板上，置于垂直线框平面向外的大小为B的磁场中，现用细导线给三角形线框通有大小

为I的电流，则（）

A．通电后两绳拉力变大

B．通电后两绳拉力变小

C．三角形线框安培力大小为BIL

D．三角形线框安培力大小为2BIL

【答案】AC

【详解】AB．根据题意，由左手定则可知，通电后线框所受安培力向下，则通电后两绳拉

力变大，故A正确，B错误；

CD．根据题意可知，ab间折线是直线长度的2倍，且并联接入电路中，则通过直线电流是

21

折线的2倍，即通过直线的电流为I，通过折线的电流为I，三角形线框安培力大小为

33

21

FBLIBLIBLI

33

故C正确，D错误。

故选AC。

【例2】．如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正方形abcd，在a、d两

点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正方形所在平面向外的匀强磁场（图中未画出），

接通电源后ab边所受的安培力大小为F。若重新在a、c两点用导线与该恒压电源连接，则

接通后整个正方形所受安培力大小为（）

A．2FB．22FC．3FD．32F

【答案】D

【详解】在a、d两点用导线与恒压电源相连接，导线ad与导线abcd并联，接通电源后ab

边所受的安培力大小为F，设磁感应强度为B，通过abcd边的电流为I1，ab边的长度为L，

ab边的电阻为R，则abcd的电阻为3R，则

F

I

1BL

电源电压

3FR

UI·3R若重新在a、c两点用导线与该恒压电源连接，导线abc与导线adc并联，

1BL

且其电阻均为2R，通过两导线的电流相等，均为

U3F

I

22R2BL

通过两导线的电流方向相同，且两导线的等效长度相同，均为

L等效2L

根据左手定则，两导线产生同向的安培力，整个正方形所受安培力大小为

F2BI2L有效32F

故选D。

【例3】．如图所示，边长为L的正方形金属线框abed放置在绝缘水平面上，空间存在竖直

向下的匀强磁场，将大小为I的恒定电流从线框a端流入、b端流出，此时线框整体受安培

力大小为F1，将线框绕ab边转过60°静止不动，此时线框整体受安培力大小为F2，则（）

133

A．F2F1B．F2F1C．FFD．FF

2221231

【答案】A

【详解】线框转过60时，线框在磁场中的有效长度不变，仍为L，因此有

F1F2BIL

故选A。

【例4】如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导线围成边长为l的闭合正方形导线框abcd，

固定在垂直于线框平面、磁感应强度为B的匀强磁场中。a、b两端点接在输出电压恒定的

电源上，线框受到的安培力大小为F。现将电源改接在a、c两点，线框所受安培力（）

32

A．FB．FC．2FD．22F

4

【答案】B

【详解】设每一条边的电阻为R，电源的输出电压为U，则a、b两端点接在输出电压恒定

的电源上，线框受到的安培力大小为

UU4BUl

FBlBl

R3R3R

现将电源改接在a、c两点，线框所受安培力大小为

UU2BUl

FB2lB2l

2R2RR

联立可得

32

FF

4

故选B。

【例5】．如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正五边形abcde，在a、e

两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场（图中未

sin3651

画出），接通电源后ab边所受的安培力大小为F。已知。若在a、d两点用

sin722

导线与该恒压电源连接，则接通后正五边形所受安培力大小为（）

551551

A．FB．5FC．FD．2F

33

【答案】A

【详解】设恒压电源电压为U，磁感应强度为B，边长为L，每个边的电阻为R。在两点用

导线与恒压电源相连接时，ab边电流为

U

I

14R

则

BUL

FBIL

14R

若在a、d两点用导线与该恒压电源连接，则abcd电流为

U

Iaed电流为

23R

U

I

32R

由几何关系，三角形acd为顶角36的等腰三角形，由正弦定理

Lsin3651

cd

Ladsin722

得

51

LL

ad2

则aed、abcd的有效长度均为

51

LL

2

则正五边形所受安培力大小为

FBI2L'BI3L'

联立求得

551

FF

3

A正确。

故选A。

类型2判断安培力作用下导体的运动情况

【例1】一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直

放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，

线圈L1将()

A．不动

B．顺时针转动

C．逆时针转动

D．在纸面内平动

【答案】B

【解析】方法一(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以

看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处

的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分

电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．

方法二(等效法)把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的

N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直

向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转

为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．

方法三(结论法)环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为

止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．

【例2】水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N

极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在

这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力()

A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力

B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力

C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力

D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力

【答案】C

【解析】如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可

知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；

磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；

如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，

磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁

体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，

磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错

误，C正确．

题型三安培力作用下的平衡和加速问题

解题思路：

(1)选定研究对象．

(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析

图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：

类型1安培力作用下的平衡问题

【例1】如图所示，两根间距为d的光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹

角为，整个装置处于垂直导轨所构成的平面方向的匀强磁场中。质量为m，长度也为d的

金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静

止，重力加速度为g。则（）

A．磁场方向垂直导轨平面向下B．磁场方向垂直导轨平面向上

mgsinmg

C．磁感应强度为D．磁感应强度为

IdId

【答案】BC

【详解】AB．金属杆ab刚好静止，磁场方向垂直导轨所构成的平面，根据平衡条件可知，

金属杆所受安培力向上，根据左手定则可知，磁场方向垂直导轨平面向上，故A错误，B

正确；

CD．对金属杆进行受力分析，根据平衡条件有

BIdmgsin

解得

mgsin

B

Id

故C正确，D错误。

故选BC。

【例2】．如图所示，平行金属导轨倾角为，下端与电源相连，匀强磁场垂直于导轨平面

向上，一导体棒垂直于导轨放置，并处于静止状态。下列做法可能使导体棒运动的是（）

A．仅增大电源电动势B．仅将电源正负极对调

C．仅增大匀强磁场的磁感应强度D．仅将匀强磁场的方向反向

【答案】AC

【详解】AC．由左手定则可知，开始时导体棒受安培力沿倾斜导轨向下，由平衡条件可得

静摩擦力

Ff1BILmgsin

Ffm

方向沿轨斜导轨向上。仅增大电源电动势，则回路中电流增大，则安培力增大，此时静摩擦

力

Ff2BILmgsin

仅增大匀强磁场的磁感应强度，则安培力增大，则静摩擦力有

Ff2BILmgsin

当静摩擦力Ff2达到最大静摩擦力时导体棒开始向下运动，AC正确；

BD．仅将电源正负极对调或仅将匀强磁场的方向反向，可知安培力方向沿倾斜导轨向上，

假设导体棒能沿倾斜导轨向上运动，则有

BILFf2mgsin

则有

Ff2Ff1Ffm

可知导体棒不可能向上运动，假设不成立，BD错误。

故选AC。

【例3】．在同一光滑倾斜导轨上放同一导体棒A，下图所示是两种情况的剖面图。它们所

在空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次竖直向

上，两次导体通有同向电流分别为I1和I2，都处于静止平衡。已知斜面的倾角为37（已

知sin37°0.6，cos37°0.8）则（）

A．I1:I23:5

B．I1:I25:4

C．导体棒A所受安培力大小之比F1:F24:5

D．斜面对导体棒A的弹力大小之比N1:N216:25

【答案】CD

【详解】两种情况下，导体棒A受力如图所示

根据受力平衡可得

F1BI1Lmgsin

N1mgcos

F2BI2Lmgtan

mg

N

2cos

可得

FIsin4

11

F2I2tan5

Ncos16

1cos2

N2125

cos

故选CD。

【例4】如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L0.4m，金属导轨所在的平面与水平面

夹角30，在导轨所在平面内，分布着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨

的一端接有电动势E6V、内阻r1的直流电源。现把一个质量m0.04kg的导体棒ab放

在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接

触的两点间的电阻R2，金属导轨电阻不计，g取10ms2。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）若匀强磁场保持与导体棒始终垂直，但磁感应强度的大小和方向可以改变，为了使导

体棒静止在导轨上且对导轨无压力，磁感应强度B的大小和方向。

【答案】（1）0.25T；（2）0.5T，方向水平向左

【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得，流过导体棒的电流为

E

I2A

rR

对导体棒受力分析，根据平衡条件有

mgsinF安BIL

解得，匀强磁场的磁感应强度为

B0.25T

（2）若导体棒静止在导轨上且对导轨无压力，则此时对导体棒受力分析可知，导体棒受到

的安培力方向竖直向上，根据左手定则判断可知，此时磁感应强度B的方向水平向左，且

有

BILmg

解得

B0.5T

【例5】（2023·北京丰台·统考二模）如图所示，两根间距为l的平行金属导轨在同一水平面

内，质量为m的金属杆b垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁

场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角斜向上。闭合开关S，当电路电流为I时，金属杆

ab处于静止状态，重力加速度为g。求：

（1）金属杆ab受到的安培力大小F；

（2）导轨对金属杆ab的支持力大小N；

（3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。

某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该

同学的说法，请分析说明。

【答案】（1）FBIl；（2）NmgBIlcos；（3）不同意，分析见解析

【详解】（1）金属杆ab受力示意图如图所示

磁场对金属杆ab的安培力大小为

FBIl

（2）竖直方向根据受力平衡可得

NFcosmg

解得

NmgBIlcos

（3）不同意该同学的说法。

金属杆ab所受摩擦力f为静摩擦力，其大小与支持力无关；由于金属杆ab处于静止状态，

其所受静摩擦力大小等于安培力在水平方向的分力大小，即

fBIlsin

因此金属杆ab中电流增大时，金属杆ab所受静摩擦力变大。

类型2安培力作用下的加速问题

类型1电磁炮模型

【例1】如图甲，电磁炮是当今世界强国争相研发的一种先进武器，我国电磁炮研究处于世

界第一梯队。如图乙为某同学模拟电磁炮的原理图，间距为L=0.5m的两根倾斜导轨平行放

置，导轨平面与水平地面的夹角为θ=37°，导轨下端接电动势为E=18V、内阻为r=1Ω的电源。

整个装置处于磁感应强度大小为B=0.2T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。为了研

究方便，将待发射的炮弹视为一个比导轨间距略长的导体棒，导体棒的质量为m=0.1kg﹑电

阻为R=1Ω，导体棒与导轨接触面间的动摩擦因数为μ=0.25，重力加速度大小取g=10m/s2，

sin37°=0.6，cos37°=0.8。现将导体棒无初速度地放在导轨上且与导轨垂直，最终导体棒从导

轨上端发射出去，不计其他电阻。求：

（1）导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小和方向；

（2）导体棒刚放在导轨上时的加速度大小。

【答案】（1）0.9N，沿斜面向上；（2）1m/s2

【详解】（1）导体棒刚放在导轨上时，根据闭合电路欧姆定律有

E

I

Rr

解得

I9A

导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小

FBIL

解得

F=0.9N

根据左手定则可知，导体棒所受安培力的方向沿斜面向上。

（2）导体棒刚放在导轨上时，对导体棒进行受力分析，根据牛顿第二定律有

Fmgsinfma

其中

fNmgcos

解得

a1m/s2

【例2】．我国电磁炮发射技术世界领先，图为一款小型电磁炮的原理图，已知水平轨道宽

d2m，长l100m，通以恒定电流I1104A，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小B10T，

炮弹的质量m10kg，不计电磁感应带来的影响。

（1）若不计轨道摩擦和空气阻力，求电磁炮弹离开轨道时的速度大小；

（2）实际上炮弹在轨道上运动时会受到空气阻力和摩擦阻力，若其受到的阻力与速度的关

系为fkv2，其中k为阻力系数，炮弹离开轨道前做匀速运动，炮弹离开轨道时的速度大

小为v400m/s，求阻力系数k的大小。

【答案】（1）v2000m/s；（2）k1.25Ns2/m2

【详解】（1）由题意可知，炮弹受到的合力等于安培力，则根据牛顿第二定律可得

FBIdma

由运动学公式可得

v22al

解得

BId

v2l2000m/s

m

（2）炮弹离开轨道前做匀速运动，则

Ffkv2

解得

FBId101042

kNs2/m21.25Ns2/m2

v2v24002

【例3】．“电磁炮”是现代军事研究中的一项尖端科技研究课题。其工作原理是将炮架放入

强磁场中，并给炮架通入高强度电流，炮架相当于放入磁场的通电直导线，在安培力的作用

下加速运动，在较短的轨道上短时间内获得一个非常大的速度射出。如图所示，已知加速轨

道长度为L，轨道间距为d，炮架及炮弹的质量为m，足够大匀强磁场垂直于轨道所在平面，

磁感应强度大小为B．炮架与水平轨道垂直。当给炮架通以大小恒为I的电流后，炮架与炮

弹一起向右加速运动，不计一切阻力。求：

（1）通电时，炮架受到的安培力F的大小；

（2）离开轨道时，炮弹的速度v的大小；

（3）采取哪些措施能提高炮弹的发射速度。（至少提三条）

2BIdL

【答案】（1）BId；（2）；（3）见解析

m

【详解】（1）通电时，炮架受到的安培力大小为

FBId

（2）离开轨道时，设炮弹的速度为，根据动能定理可得

1

FLmv20

2

解得

2FL2BIdL

v

mm

（3）由（2）可知提高磁场强度B，提高炮架的通电电流大小I，加宽导轨宽度d等都能提

高炮弹的发射速度。

【例4】．电磁炮的模型如图所示，弹体（含水平杆ab）总质量m0.01kg，水平导轨M、

N间距L0.1m，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B1T，可控电源提供恒定电流

I0.2A，以保证弹体做匀加速直线运动，不计一切阻力。求：

（1）弹体所受安培力大小FA；

（2）弹体从静止加速到v10m/s所用的时间t；

（3）弹体从静止加速到v10m/s过程中安培力所做的功W。

【答案】（1）0.02N；（2）5s；（3）0.5J

【详解】（1）弹体受到的安培力大小

FAILB

解得

FA0.02N

（2）由牛顿第二定律可知

FAma

vat

解得

t5s

（3）由运动学公式可知弹体的位移

1

sat2

2

安培力所做的功

WFAs

解得

W0.5J

【例5】2022年6月17日，我国新一代战舰预计将会配备电磁轨道炮，其原理可简化为如

图所示（俯视图）装置。两条平行的水平轨道被固定在水平面上，炮弹（安装于导体棒ab

上）由静止向右做匀加速直线运动，到达轨道最右端刚好达到预定发射速度v，储能装置储

存的能量恰好释放完毕。已知轨道宽度为d，长度为L，磁场方向竖直向下，炮弹和导体杆

ab的总质量为m，运动过程中所受阻力为重力的k（k1）倍，储能装置输出的电流为I，

重力加速度为g，不计一切电阻、忽略电路的自感。下列说法正确的是（）

A．电流方向由b到a

mv22Lkmg

B．磁感应强度的大小为

2LId

2IL

C．整个过程通过ab的电荷量为

v

1

D．储能装置刚开始储存的能量为kmgLmv2

2

【答案】BCD

【详解】A．导体杆ab向右做匀加速直线运动，受到的安培力向右，根据左手定则可知，

流过导体杆的电流方向由a到b，故A错误；

B．导体杆ab向右做匀加速直线运动，根据运动学公式可得

2aLv2

根据牛顿第二定律可得

F安kmgma

又

F安BId

联立解得磁感应强度的大小为

mv22Lkmg

B

2LId

故B正确；

C．整个过程的运动时间为

v2L

t

av

整个过程通过ab的电荷量为

2IL

qIt