4.2 线性模型的假设检验

4.2线性模型的假设检验知识回顾

能力线建模：散点图启发求解：最小二乘估计解读：回归系数含义以及模型适配性拓展：线性回归模型与固定效应模型的异同引言

4.2.1回归模型的显著性检验4.2.2回归系数的逐个检验4.2.3回归系数的分组检验4.2.4基于拟合优度的模型评价知识目标理解回归方程显著性检验、回归系数逐个检验与分组检验的统计思想与理论基础；掌握F检验、t检验在不同检验中的构造逻辑及其适用条件；辨析三者在假设设定、检验目的与解释含义上的本质区别。能力目标能够基于试验数据构建合理的线性回归模型，运用Python进行参数估计；根据研究问题选择恰当检验方法，独立完成回归方程的整体显著性判断、关键变量的显著性分析及变量组的联合效应检验。学习目标4.2.1回归模型的显著性检验4.2.2回归系数的逐个检验4.2.3回归系数的分组检验4.2.4基于拟合优度的模型评价4.2.1回归模型的显著性检验

检验方法是方差分析.4.2.1回归模型的显著性检验

定理（回归模型的显著性检验）

4.2.1回归模型的显著性检验工程师要研究尖卵形弹头的曲径比与钻地弹侵彻深度之间的关系。考虑曲径比这个因子的4个水平：2.5、3、3.5、4，每个水平重复5次侵彻试验得到数据如下：请尝试利用大模型生成Python代码，分别拟合一阶模型、二阶模型和三阶模型，并检验三个回归方程的显著性。例：弹头曲径比对侵彻深度的影响曲径比观测值总和平均值123452.55.755.425.305.395.7027.565.5123.05.655.935.905.796.1029.375.8743.56.006.516.106.376.2931.276.2544.07.257.007.156.857.1035.357.070一阶模型：二阶模型：三阶模型：4.2.1回归模型的显著性检验4.2.1回归模型的显著性检验4.2.2回归系数的逐个检验4.2.3回归系数的分组检验4.2.4基于拟合优度的模型评价4.2.2回归系数的逐个检验

4.2.2回归系数的逐个检验工程师要研究尖卵形弹头的曲径比与钻地弹侵彻深度之间的关系。考虑曲径比这个因子的4个水平：2.5、3、3.5、4，每个水平重复5次侵彻试验得到数据如下：请尝试利用大模型生成Python代码，分别拟合一阶模型、二阶模型和三阶模型，并检验三个模型中每个回归系数的显著性。例：弹头曲径比对侵彻深度的影响曲径比观测值总和平均值123452.55.755.425.305.395.7027.565.5123.05.655.935.905.796.1029.375.8743.56.006.516.106.376.2931.276.2544.07.257.007.156.857.1035.357.070一阶模型：二阶模型：三阶模型：4.2.2回归系数的逐个检验4.2.1回归模型的显著性检验4.2.2回归系数的逐个检验4.2.3回归系数的分组检验4.2.4基于拟合优度的模型评价4.2.3回归系数的分组检验

定理（回归系数的分组检验）

4.2.3回归系数的分组检验

定理（回归系数的分组检验）

4.2.3回归系数的分组检验

例：弹头曲径比对侵彻深度的影响曲径比观测值总和平均值123452.55.755.425.305.395.7027.565.5123.05.655.935.905.796.1029.375.8743.56.006.516.106.376.2931.276.2544.07.257.007.156.857.1035.357.0704.2.3回归系数的分组检验importnumpy

asnp

importpandasaspd

importstatsmodels.api

assm

fromstatsmodels.formula.api

importols

#原始数据

data_dict={

2.5:[5.75,5.42,5.30,5.39,5.70],

3.0:[5.65,5.93,5.90,5.79,6.10],

3.5:[6.00,6.51,6.10,6.37,6.29],

4.0:[7.25,7.00,7.15,6.85,7.10]

}

#展开为20个观测

data=[]

forx,y_list

indata_dict.items():

foryiny_list:

data.append([x,y])

df=pd.DataFrame(data,columns=['x','y'])

#构造高阶项

df['x2']=df['x']**2

df['x3']=df['x']**3#拟合三阶模型

model=ols('y~x+x2+x3',data=df).fit()

#定义七个检验

hypotheses=[

('β₂=β₃=0','(x2=0,x3=0)'),

('β₁=β₃=0','(x=0,x3=0)'),

('β₂=β₁=0','(x=0,x2=0)'),

('β₁=β₂=β₃=0','(x=0,x2=0,x3=0)'),

('β₁=0','(x=0)'),

('β₂=0','(x2=0)'),

('β₃=0','(x3=0)’)]

#执行每个检验

print("===七个假设的分组检验结果===")

forname,hyp

inhypotheses:

f_test=model.f_test(hyp)

f_val=f_test.fvalue

p_val=f_test.pvalue

print(f"{name}:")

print(f"H₀:{hyp.replace('=0','')}=0")

print(f"F值:{f_val:.4f},p值:{p_val:.4f}")关于线性回归模型的假设检验，以下说法正确的是线性回归模型的显著性检验，实际上是对线性关系是否成立的检验线性回归模型的显著性检验是回归系数的分组检验的特例线性回归模型回归系数的逐个检验是回归系数分组检验的特例回归系数的逐个检验可用于简化回归模型ABCD提交多选题1分4.2.1回归模型的显著性检验4.2.2回归系数的逐个检验4.2.3回归系数的分组检验4.2.4基于拟合优度的模型评价

4.2.4基于拟合优度的模型评价

4.2.4基于拟合优度的模型评价以下结果中的tvalue的检验类型是

[填空1],F-statistics的检验类型是

[填空2]

。作答