5.2 最优回归设计

5.2最优回归设计引言

例（长跑成绩与气温）问题:线性回归模型中如何衡量试验方案的优良性?引言

引言实验设计与分析模型驱动的设计试验设计模块模型无关的设计数据分析模型固定效应模型线性回归模型Kriging模型综合性方法响应曲面法混料试验稳健参数设计基础知识模块概率统计试验方法论完全因子设计部分因子设计正交设计正交回归设计最优回归设计空间填充设计试验的逻辑试验的流程试验设计发展历史多元正态分布

参数估计与假设检验主要针对固定效应模型主要针对回归模型可用作序贯设计中的初始设计试验设计三原则最优性准则二设计的信息矩阵一

案例三知识目标能够阐述信息矩阵的定义能够给出D最优准则与G最优准则的计算公式能力目标给定线性模型，能计算给定设计的D最优与G最优准则能够利用最优性准则比较不同设计的优劣教学目标一、设计的信息矩阵

设计信息矩阵一、设计的信息矩阵

例（长跑成绩与气温）

一、设计的信息矩阵

一、设计的信息矩阵

例（二元一次线性回归）一、设计的信息矩阵

信息矩阵的性质

最优性准则二设计的信息矩阵一

案例三二、最优性准则

最优性准则二、最优性准则

二、最优性准则

例（一元一次线性回归）二、最优性准则

例（长跑成绩与气温）

二、最优性准则

二、最优性准则

作答填空题1分二、最优性准则

二、最优性准则

例（长跑成绩与气温）由于二、最优性准则

二、最优性准则

故

二、最优性准则

二、最优性准则

作答填空题1分二、最优性准则

二、最优性准则

生成最优回归设计的随机替换法第一步第二步第三步第四步第五步最优性准则二设计的信息矩阵一

案例三三、案例

例（一元多项式回归）三、案例

三、案例例（多元一次回归模型）

三、案例例（多元一次回归模型）

三、案例

例（称重问题）

称重结果称重方案重量误差

三、案例BUX,MAJUMDARD,YANGJ,2020.D-optimaldesignsformultinomiallogisticmodels[J/OL].AnnalsofStatistics,48(2):983-1000.DOI:10.1214/19-aos1834.KONSTANTINOUM,BIEDERMANNS,KIMBERA,2014.Optimaldesignsfortwo-parameternonlinearmodelswithapplicationtosurvivalmodels[J/OL].StatisticaSinica,24(1):415-428.DOI:10.5705/ss.2011.271.YUY,2010.Monotonicconvergenceofageneralalgorithmforcomputingoptimaldesigns[J/OL].AnnalsofStatistics,38(3):1593-1606.DOI:10.1214/09-AOS761.DETTEH,MELASVB,2011.AnoteonthedelaGarzaphenomenonforlocallyoptimaldesigns[J/OL].AnnalsofStatistics,39(2):1266-1281.DOI:10.1214/11-aos875.YANGM,2010.OnthedelaGarzaPhenomenon[J/OL].AnnalsofStatistics,38(4):2499-2524.DOI:10.1214/09-AOS787.总结最优设计是相对于特定的模型而言的,效率高但对模型不稳健!最优回归设计信息矩阵其它准则

精确设计的信息矩阵离散设计的信息矩阵信息矩阵的性质

定义:最大化信息矩阵的行列式

定义:最小化最大预测方差

下列关于最优回归