人教版数学八年级上册 安徽省宿州市砀山县 10月月考 含答案

安徽省宿州市砀山县2025-2026学年八年级上学期10月份月考数学一、单选题1．计算：，则□中的数是（

）A．6 B． C．2 D．2．下列说法不正确的是（

）A．的立方根是 B．不是9的算术平方根C．的平方根是 D．是有理数3．若，则（

）A． B． C． D．4．已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边的长度为（）A． B． C． D．或5．下列运算错误的是（

）A． B． C． D．6．若，则的值为（

）A． B．1 C．2 D．不能确定7．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为（

）A．10 B．8 C．6 D．58．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行海里到达处，此时与灯塔的距离为（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里9．如图，在桌面上放置一个棱长为的正方体，点B为一条棱上的点，且，蚂蚁在正方体表面爬行，从顶点A爬行到点B的最短路程是（

）A． B． C． D．10．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么的长是（

）A．5 B．6 C． D．二、填空题11．若是一个整数，则正整数m的最小值是．12．如图，已知在直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为，则以斜边为边长的正方形的面积是．13．如图所示，是一段楼梯，高是5米，斜边长是13米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要米．14．如图，在中，，，，、分别是、边上的动点，连接、，则的最小值是．三、解答题15．计算：(1)．(2)．16．如图，每个小正方形的边长为1，图中阴影部分是一个大正方形，求这个大正方形的面积和边长．17．把下列各数填入相应的集合里：（两个1之间依次增加一个0）.正数集合：{

…}；负数集合：{

…}；有理数集合：{

…}；无理数集合：{

…}．18．已知的平方根是，b的立方根是，c是的整数部分．(1)请求出a、b、c的值；(2)若x是的小数部分，求的算术平方根．19．根据下图所示的对话内容回答下列问题：(1)求魔方的棱长．(2)求长方体纸盒的长．20．如图，在一条东西走向公路的一侧有一小区，公路旁原有两个汽车充电站，其中．由于某种原因，由到的路现在已经不通，该小区为方便居民充电，决定在公路旁新建一个汽车充电站（在同一直线上），并新建一条路，测得，，．(1)是不是从小区到公路最近的路？通过计算加以说明；(2)求新路比原路短多少千米．21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图1中画一条长度为的线段，要求线段的端点在格点上；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边分别为，，；(3)如图3，点，，是小正方形的顶点，是不是直角？请说明理由．22．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．小华的方法：因为，所以，所以(填“”或“”)；小英的方法：，因为，所以0，所以0，所以(填“”或“”)．(1)将上述材料补充完整；(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．23．【阅读理解】如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”【方法运用】（1）爱动脑筋的晓静同学把“弦图”中的四个三角形进行了运动变换，得到图2，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积．方法1：____________；方法2：____________；根据以上信息，可以得到等式：____________；【方法迁移】（2）如图3，在中，，，，且是边上的高．求的长．（3）如图4，在中，，，，，设，求的值．参考答案题号12345678910答案DDAACCDBBD1．D【详解】解：∵∴＝＝故答案为：D2．D【详解】解：A、的立方根是，说法正确，故该选项不符合题意；B、不是9的算术平方根，说法正确，故该选项不符合题意；C、，4的平方根是，说法正确，故该选项不符合题意；D、是无理数，不是有理数，原说法错误，故该选项符合题意．故选：D．3．A【详解】解：∵，∴故选：A4．A【详解】解：直角三角形的两直角边长分别为和，此直角三角形的斜边的长度为．故选：A．5．C【详解】A．根据二次根式乘法法则，，故，原式计算正确，不符合题意；B．根据二次根式除法法则，，故，原式计算正确，不符合题意；C．与非同类根式，无法直接相加得，故本选项计算错误，符合题意；D．根据乘方法则，，原式计算正确，不符合题意；故选：C．6．C【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∴．故选：C．7．D【详解】解：由勾股定理得，，即，∵，，，由图形可知，阴影部分的面积，故选：D．8．B【详解】解：如图，过点作交于，根据题意得，，海里，海里，，在中，根据勾股定理得，（海里），故此时与灯塔的距离为海里．故选：B．9．B【详解】解：根据题意如图，∵正方体棱长为，∴，在中中，∴它运动的最短路程．故选：B．10．D【详解】解：已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，根据题意：，，则，，，，（负值舍去），即，故选：D．11．3【详解】解：∵是一个整数，∴是一个平方数，∴的最小值是3．故答案为：3．12．【详解】解：由题意知，，，且，∴．∴以斜边为边长的正方形的面积是．故答案为：．13．17【详解】解：∵是直角三角形，米，米，∴米，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为米．故答案为：17．14．【详解】解：如图，过点作，使，连接、，∵，∴，在和中，，∴（），∴，∴，在中，，∴当、、在一条直线上时，最小为，在中，，，，∴，∴，∵，，∴，∴，即的最小值是，故答案为：．15．(1)(2)11【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．16．面积为13，边长为【详解】解：根据题意可得，，正方形的边长为．17．见解析【详解】解：正数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：{，，（两个1之间依次增加一个0）…}．18．(1)(2)2【详解】（1）解：∵的平方根是的立方根是，∴，∴，∵，∴，∴的整数部分为2，即；（2）解：由（1）可得，∴，∵4的算术平方根为2，∴的算术平方根为2．19．(1)魔方的棱长为(2)【详解】（1）设魔方的棱长为．由题意，得，解得，所以魔方的棱长为．（2）设长方体纸盒的长、宽、高分别为，由题意，得，解得，所以长方体纸盒的长为．20．(1)是最近的路，理由见解析(2)新路比原路短【详解】（1）解：是最近的路，理由如下：∵，，，∴，，，∴，∴是直角三角形，即，∴，∵垂线段最短，∴是小区到公路最近的路；（2）解：设，则，由（1）可得，，即，在中，，∴，解得，，∴，∴，∴新路比原路短了．21．(1)见解析(2)见解析(3)是，见解析【详解】（1）解：如图1所示，线段即为所求．．（2）解：如图2所示，△即为所求．．（3）解：是直角，理由如下：∵，，，∴，∴．22．(1)见解析(2)见解析【详解】（