人教版数学九年级上册 29.2圆的有关性质（分层作业,16大知识点） 同步练习 无答案

29.2圆的有关性质知识点一利用垂径定理求解1．（2026·黑龙江佳木斯·二模）如图，的直径，弦于点，若，则的长为（

）A． B． C． D．2．（25-26九年级下·湖南·期中）如图，在中，的半径长为，圆心到的距离，则弦的长为（

）A．8 B． C．4 D．3．（2026·江苏常州·一模）如图，在中，是直径，弦于点，若，，则__________．4．（25-26九年级下·江苏盐城·期中）如图，是的弦，半径，垂足为点，设的半径为，则的长为（

）A．2 B．4 C． D．5．（25-26九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，是的直径，于M，且，则线段的长是________．知识点二垂径定理的推论1．（25-26九年级上·浙江绍兴·期末）如图，圆的直径是，点和点均是半圆上一点，连接和交于点，若，则（

）A．2 B．3 C． D．2．（2026·广西南宁·二模）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的圆的一部分.如果是中弦的中点，经过圆心交于点，并且．则的半径为（）A． B．3m C． D．4m3．（25-26九年级上·江苏南京·期末）如图，在中，C，D分别是和弦的中点，若，，则的半径是________．4．（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）如图，是的外接圆，若，，，则______．知识点三圆心角辨析及简单运算1．（25-26九年级上·全国·课后作业）下图中的是圆心角的是（

）A． B． C． D．2．（2025九年级·全国·专题练习）如图，在中，AB是弦，C是上一点．若，，则所对的圆心角度数为（

）A． B． C． D．3．（24-25九年级上·广东广州·阶段检测）如图，在中，已知，则弦所对的圆心角的度数是________．知识点四求圆弧的度数1．（2026·江苏南京·一模）如图，在扇形中，点在上，连接，，，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（25-26九年级上·天津武清·阶段检测）如图，是的半径，D是的中点，弦过点D，且，垂足为D，那么的度数为（）A． B． C． D．3．（25-26九年级上·山东聊城·期末）如图，已知，是的两条直径，弦的度数为，则的度数为___．4．（25-26九年级上·江苏南京·阶段检测）如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，则的度数为___________．知识点五圆周角定理1．（25-26九年级上·福建厦门·期中）下列图形中的角是圆周角的是（）A． B． C． D．2．（25-26九年级上·山东济宁·阶段检测）下列命题中，正确的结论有（

）顶点在圆周的角是圆周角；相等的圆心角，所对的弧也相等；两条弦相等，它们所对的弧也相等；在等圆中，圆心角相等，所对的弦也相等．A．个 B．个 C．个 D．个3．（25-26九年级上·福建厦门·阶段检测）如图，内接于圆，点在上，连接，．下列角中，所对圆周角的是（

）A． B． C． D．4．（24-25九年级上·福建厦门·期中）如图，点在上，点在外，与交于点，，于点．下列角中，弧所对的圆周角是（

）A． B． C． D．知识点六同弧或等弧所对的圆周角相等1．（2026·北京房山·二模）如图，点、、、在上，．若，则_________°．2．（2026年北京市朝阳区九年级中考二模数学试卷）如图，四边形内接于，，，为的中点，则________．3．（2026年北京市顺义区九年级二模数学试卷）如图，是的直径，，，是上的点，，交于点．若，则的大小为_______°．知识点七半圆（直径）所对的圆周角是直角1．（2026·河南洛阳·二模）如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（

）A． B． C． D．2．（25-26九年级下·重庆忠县·期中）如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（2026·陕西榆林·二模）如图，在矩形中，，点是矩形内的动点，连接、、，且与始终互余，则的最小值为_____．知识点八90°的圆周角所对的弦是直径1．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）下列图形中，线段是所在圆的直径的是（

）A． B．C． D．2．（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，正方形内接于，边长，则图中阴影部分的面积_____．3．（25-26九年级上·甘肃张掖·期末）如图，经过原点，且与轴交于点，点、在上，已知，，则的半径为__________．知识点一利用垂径定理求平行弦问题1．（25-26九年级上·广东广州·期中）若的直径为，弦，，，则与之间的距离为（

）A． B． C．或 D．或2．（25-26九年级上·山东滨州·期中）已知的直径为，，是的两条弦，，，，则和之间的距离是（

）A．或 B．或 C． D．3．（25-26九年级上·甘肃平凉·期末）已知半径是13，弦，，，则与之间距离为（

）A．7 B．17 C．7或17 D．无法计算4．（25-26九年级上·河南新乡·阶段检测）已知的半径为，弦，且，，则与之间的距离为______．知识点二利用垂径定理求同心圆问题1．（25-26九年级上·河南周口·期末）如图，半径为和5的两个圆都以为圆心，大圆的弦交小圆于两点，若，则____．2．（25-26九年级上·贵州遵义·期末）如图，两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于两点，大圆的半径为10，小圆半径为7．若，则弦的长是__________．3．（25-26九年级上·江西上饶·期末）如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点，．(1)直接写出的长为___________；(2)若大圆的半径是5，求小圆的半径长．4．（25-26九年级上·全国·期末）如图，在以点O为圆心的两个同心圆（两圆的圆心均为点O）中，大圆的弦交小圆于点C，D．(1)求证：．(2)若大圆的半径，小圆的半径，且圆心O到直线的距离为3，求的长．知识点三利用垂径定理求其他问题1．（25-26九年级上·浙江湖州·阶段检测）如图，在中，弦垂直平分半径．(1)求的度数；(2)若的半径为，求弦的长．2．（25-26九年级上·陕西渭南·期中）如图，为的弦，请用尺规作图法在上找一点，连接，，使得是以为底边的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）3．（25-26九年级上·陕西渭南·期中）如图，为的直径，是的弦，，请用尺规作图法在劣弧上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）4．（25-26九年级上·江苏连云港·阶段检测）如图，在平行四边形中，过A，B，C三点的交于点E，且与相切．(1)求证：；(2)若，求的半径．知识点四垂径定理的实际应用1．（2026·陕西咸阳·二模）如图，有一个圆弧形的门洞，，上的最高点到水平地面的距离为，则所在圆的半径为（

）A． B． C． D．2．（2026·广东珠海·模拟预测）如1图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点P表示筒车的一个盛水桶，如2图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的半径是（

）A． B． C． D．3．（2026·湖南长沙·二模）如图，拱桥可以近似地看作一个圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，如果这些钢索中最长的一根的长度为，则该圆弧的半径为______m．4．（2026·安徽芜湖·二模）如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，液面到烧瓶底部最大距离为，则截面圆中弦的长为_______．知识点五利用弧、弦、圆心角的关系求解1．（2026·贵州遵义·一模）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（

）A． B． C． D．2．（2026·江苏宿迁·二模）如图，是的内接三角形，若，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．3．（2026·山东聊城·模拟预测）如图，是的直径，点，在上，交于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（2026·江苏盐城·二模）如图，是的直径，若，则的度数为（

）A． B． C． D．知识点六利用弧、弦、圆心角的关系求证1．（25-26九年级上·重庆江津·期末）请完成以下作图和填空：如图，在中，为的三条弦，且．尺规作图：在右侧作，交于点D，连接．（只保留作图痕迹，不写作法）求证：．证明：∵，∴①，∴②．又∵，∴③，∴，∴④，∴．2．（25-26九年级上·湖北荆州·期末）如图，于点，于点，若，求证：．3．（25-26九年级下·安徽芜湖·期中）如图，是的直径，是的弦，于点，是的中点，连接．(1)求证：．(2)若，，求的半径．知识点七已知圆内接四边形求角度1．（2026·重庆·二模）如图，四边形为的内接四边形，，的度数是（

）A． B． C． D．2．（2026·福建漳州·模拟预测）如图，四边形内接于，其中为直径．若，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（2026·甘肃平凉·二模）如图，四边形内接于，连接、，，，则的度数为_________．知识点一求四边形外接圆的半径1．（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）如图，四边形内接于，是直径，连接、若