人教版数学七年级上册 第2章 有理数的运算全章高频重点题型突破（专项训练） 同步练习 含答案

第二章有理数的运算全章高频重点题型突破基础拿分：高频题型归纳题型1有理数的加法运算题型2有理数的减法运算题型3有理数的乘法运算题型4有理数的除法运算题型5有理数的乘方与混合运算题型6运算律的灵活运用题型7科学记数法与近似数核心提升：重难题型归纳题型1混合运算中的符号处理与运算顺序题型2运算律在复杂计算中的灵活运用题型3有理数运算的实际应用题型专练：高频重难特训◆题型1有理数的加法运算1.计算的结果是（

）A．1 B． C．5 D．【答案】B【详解】．2.计算(1)；(2)【答案】(1)-10(2)-10【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可；（2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．◆题型2有理数的减法运算3.计算：（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：4.下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意．5.吐鲁番盆地最低点海拔为，珠穆朗玛峰峰顶海拔为，两地相对高度是________．【答案】【详解】解：∴两地相对高度为．◆题型3有理数的乘法运算6.如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（）A．一定都是正数 B．一定都是负数C．一定也异号 D．一定同号【答案】D【分析】根据有理数的乘法法则可得另外两个数的积为正数，由此即可得．【详解】解：∵四个数的积为负数，其中有两个数异号（这两个数的积为负数），∴另外两个数的积一定为正数，∴另外两个数一定同号．7.计算的结果是（

）A．10800 B．-2700 C．-432 D．1080【答案】A【分析】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．根据有理数的乘法运算法则求解即可．【详解】解：．故选：A．已知某商品每件标价为100元，按照标价的8折出售，那么每件商品的售价是______元.【答案】80【详解】解：由题意得，8折指售价为标价的，则每件商品的售价是（元）．9.计算题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；（2）结合乘法分配律将原式展开，先计算乘法，再计算加减法即可．【详解】（1）．（2）．◆题型4有理数的除法运算10.计算的结果为（

）A． B．2 C． D．8【答案】D【详解】解：．11.（

）A．2 B． C．1 D．4【答案】D【详解】解：．12.计算：．【答案】【分析】本题为同级乘除运算，所以按照从左到右的顺序计算，再将除法转化为乘法，统一为分数乘法运算即可．【详解】解：．13. 计算：；【答案】【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则，是解题的关键．有理数乘除混合运算法则，进行计算即可．【详解】解：．◆题型5有理数的乘方与混合运算14. 下列算式中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据乘方的定义计算每个选项，即可判断正误．【详解】解：对选项A，，A错误；对选项B，，B错误；对选项C，，C错误；对选项D，，D正确．15.下列各对数值相等的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是否相等．【详解】解：∵，，，∴A选项数值不相等，不符合题意；∵，，，∴B选项数值相等，符合题意；∵，，∴C选项数值不相等，不符合题意；∵，，∴D选项数值不相等，不符合题意，故选：B16.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查有理数的混合运算：（1）根据有理数的加法、减法、除法法则，及绝对值的计算方法计算即可；（2）计算出乘方，再根据有理数的除法和乘法法则即可计算；（3）根据有理数的除法和乘法法则，结合乘法分配律即可计算；（4）先计算乘方及括号里面的，再根据有理数乘法法则计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．◆题型6运算律的灵活运用17.计算：【答案】【分析】先计算乘方和小括号内的减法，再算乘法，最后求和即可【详解】解：18. 计算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】第一题涉及有理数乘法分配律的计算；第二题涉及到乘方的计算和绝对值的计算．【详解】（1）（2）19.计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．◆题型7科学记数法与近似数20.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014-2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”，专项补助资金亿元，将亿用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】亿用科学记数法表示为．21.贵州简称“贵”或“黔”，地处中国西南腹地，总面积约为平方千米．数据用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：数据用科学记数法可以表示为22.近似数万精确到（

）位．A．十 B．十分位 C．千 D．万【答案】C【分析】判断带计数单位的近似数的精确度，需先将带单位的近似数还原为不带单位的原数，再观察最后一位有效数字所在的数位，即可得到近似数精确到的数位．【详解】解：万，85000中最后一位有效数字“”位于千位，则近似数万精确到千位．精确到万位是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：根据题意精确到万位可得，．◆题型1混合运算中的符号处理与运算顺序1．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式．◆题型2运算律在复杂计算中的灵活运用2．用简便方法计算：(1)；(2)．【答案】(1)278(2)1【详解】（1）解：；（2）解：．◆题型3有理数运算的实际应用3．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：）(1)在第几次记录时距A地最远．(2)求收工时在A地的什么方向？距A地多远？(3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？【答案】(1)第五次(2)收工时在地正东方向，距地(3)共耗油升【分析】（1）根据记录的数字，求出第一次第七次记录时，距地的距离，由此即可得；（2）将记录的数字相加求和即可；（3）将记录的数字的绝对值相加，再乘以每千米耗油量即可．【详解】（1）解：第一次记录时：，第二次记录时：，第三次记录时：，第四次记录时：，第五次记录时：，第六次记录时：，第七次记录时：，由此可知，在第五次记录时距地最远．（2）解：，∵规定向东行驶为正，∴收工时在地正东方向，距地．（3）解：（升），答：共耗油升．【答案】一、选择题1．计算（

）A． B．1 C． D．3【答案】C【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：．2．据悉神舟系列飞船的传感器可探测到直径约的太空微小碎片（这类碎片也属于太空中的小型天体类物质），该直径用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：．3．规定新运算：，则等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先把写出整数的混合运算，然后再运用整数混合运算法则计算即可．【详解】解：由新运算规则得，4．的倒数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数，即可解答．【详解】解：的倒数是．5．计算24×的结果是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】根据乘法分配律求解即可．【详解】解：．6．若x，y为实数，且，则的值为（

）A．1 B． C．3 D．【答案】A【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求解，当几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出x，y的值，再代入所求式子计算即可．【详解】∵，，且，∴，，解得：，，故．二、填空题7．绝对值小于的所有整数的和是_____．【答案】0【分析】先根据绝对值的性质找出绝对值小于的所有整数，再根据有理数加法法则计算求和即可．【详解】解：绝对值小于的所有整数为，．8.一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是_______．【答案】【分析】根据有理数加减运算法则计算即可【详解】解：根据题意可得，半夜的气温为：，计算：_______．【答案】【分析】由同底数幂的乘法运算的逆运算、积的乘方运算的逆运算、及有理数乘法运算计算即可得到答案．【详解】解：．计算：________．【答案】【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．先计算乘除运算，将除法转化为乘法，利用有理数运算法则，负负得正，最后计算数值．【详解】解：原式故答案为：．如果，则的平方根是_________．【答案】【分析】根据绝对值和偶次幂的非负性，求出，的值．代入代数式计算出结果后，再求该结果的平方根即可．【详解】解：由题意可得，，，∴，，解得，．将，代入得：．，的平方根是．根据第七次人口普查数据统计，涟水县常住人口约为829000人，将数829000用科学记数法表示为________．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，只需确定和的值即可；【详解】解：．13．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________．【答案】10【分析】把代入转换器中计算即可．【详解】解：，，输出结果为10．14.观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______．【答案】4【分析】观察已知等式可知，以2为底的幂的个位数字按，，，依次循环，计算得到余数，根据余数即可确定的个位数字．【详解】解：观察给出的等式，，，，，…，∴以2为底的幂的个位数字每4个数为一个循环组依次循环，循环顺序为，，，．，∴的个位数字与的个位数字相同，是．三、解答题15．计算：(1)；(2)．【答案】(1)3(2)【详解】（1）解：；（2）解：．16．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解：原式