高二（上）期末考试试卷（理科）

高二（上）期末考试试卷（理科）

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷评人得分

一、选择题（共5题，共25分）

1、执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99,则判断框内可填入的条件是（）

A.i<100

B.i^100

C.i<99

D.i^98

【考点】

【答案】A

【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=lx2+2x3+…+（+1）=1」+1的值，•.•输出的结果为

0.99,即S=1-二0.99,

跳出循环的i=100,.•.判断框内应填iW99或i<100.

故选：A.

【考点精析】本题主要考查了程序框图的相关知识点，需要掌握程序框图又称流程图，是一种用规定

的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作

的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明才能正确解答此题.

2、任取［一也曲，直线厂k（x+2）与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则M'l22P的概率为（）

1

A.2

£

B.2

1

C.3

£

D.3

【考点】

【答案】C

12kl

【解析】解：由圆x2+y2=4,得到圆心为(0,0),半径等于2,圆心到直线y=k(x+2)的距离d二历F,

「4k2

由弦长公式得：|AB|=2^|1+二224,

£

解得：-3WkW,

又一WkW,

1

则|AB|22的概率为可

故洗：C.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用几何概型的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何概

型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；2)每个基本事件出现的可能性相等.

3、如图，一个正六角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t

薄片露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S'(t)的图象大致为(

D.Ui

【考点】

【答案】A

【解析】解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；总面积的增加速度是逐渐增大T突然

变大T逐渐减小T逐渐增大T突然变小T逐渐变小，

故导函数y=S，（t）的图象应是匀速递增T突然变大T匀速递减T匀速递增T突然变小T匀速递减，

故排除CD,

故选.A【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的，函数的单调性与

其导数的正负有如下关系：在某个区间偏衲内，（1）如果那么函数在这个区间单调递增；

⑵如果/'8<。，那么函数,■/⑺在这个区间单调递减才能得出正确答案.

4、执行图中程序框图，若输入x1=2,x2=3,x3=7,则输出的T值为（

A.3

B.4

11

c.H

D.5

【考点】

【答案】B

2

【解析】解：S=0,i=1,满足条件iW3,执行循环体，S=2,T=3,i=2

满足条件iW3,执行循环体

5

S=2+3=5,T=3,i=3,

满足条件iW3,执行循环体，S=5+7=12,T=4,i=4,不满足条件iW3,退出循环体,

则T=4.

故选:R.

【考点精析】利用程序框图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知程序框图又称流程图，是一种用

规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应

操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明.

5、x>2是x>5的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分且必要条件

D.既不充分又不必要条件

【考点】

【答案】B

【解析】解：./x>5,可得x>2；反之不成立.•..x>2是x>5的必要不充分条件.

故选:B.

二、填空题(共3题，共15分)

6、定义在R上的连续函数f(x)满足千(1)=2,且f(x)在R上的导函数V(x)<1,则不等式f(x)

<x+1的解集为.

【考点】

【答案】{x|x>1}

【解析】解：令F(x)=f(x)-x,则F'(x)=$(x)-K0,

故F(x)在R递减，而F(1)=f(1)-1=1,

故f(x)<x+1即F(x)<1=F(1),

解得：x>1,

故不等式的解集是{x|x>1},

所以答案是：{x|x>1}.

【考点精析】本题主要考查了基本求导法则和利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握若

两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不

可导；一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间但切内，(1)如果那么函数

7・大»在这个区间单调递增；⑵如果/'狂)<0,那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题.

7、若命题TxOCR,使得x02+(a-1)xO+1W0”为真命题，则实数a的范围为.

【考点】

【答案】aW-1或a23

【解析】解：命题M3XOGR,使得X02+(a-1)xO+1WO”为真命题，则(a-1)2-420,

解得：aW-1或心3,

所以答案是：aW-1或a23

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题,

它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题.

8、某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，

在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为.

【考点】

【答案】18

【解析】解：由题意，老年和青生教师的人数比为90：160=9：16,设老年教师为x人

_x___9_

则克=16,

解得x=18

所以老年教师有18人，

所以答案是：18.

【考点精析】通过灵活运用分层抽样，掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄

等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子

样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本即可以解答此题.

三、解答题(共4题，共20分)

£

、已知椭圆混2的离心率为且经过点是椭圆的左、右焦点.

9C：b=]（a>b>0）2,（1,）,F1,F2

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|・|PF2|的最大值.

【考点】

【答案】

cP

a=T

{I.J__Ia=1

“十4b2T{b=l

（D解：由题意，得+i,解得c=0.

2

tY+，=i

椭圆C的方程是4.J

（2）解：:P在椭圆上运动，

|PFl|+|PF2|=2a=4,

)=蕾=4

二|PF1|・|PF2|(2

当且仅当|PF1|二|PF2|时等号成立，

，|PF1|・|PF2|的最大值为4

【解析】（1）由已知列关于a,b,c的方程组，求解方程组可得a,b,c的值，则椭圆方程可求；（2）

由题意定义可得IPF1|+1PF21=2a=4,再由基本不等式求得|PF1|-|PF21的最大值.

X

10、已知函数千（x）=（X-1）2-。一（I）求函数的单调区间；

（II）若函数f（X）有两个零点x1,x2,证明x1+x2>2.

【考点】

I答案】解：⑴，3=2（=）-宁（一吁+2f,当时,

f1（x）<0；当x£（1,+00）时，f»（x）>0.

所以函数千（x）在（-8,1）上单调递增

/(1)=-<0

(II)证明：。,f(0)=1,不妨设X1VX2,

又由(I)可知0Vx1V1,x2>12-x2<1,

又函数f(x)在(-8,1)上单调递减，

所以x1+x2>2ox1>2-x2等价于f(x1)<f(2-x2),

即。二f(x1)<f(2-x2).

〃2-与)=(1-巧)'-皆八々)=(巧亲=0

,nu9

Xj2-Xj_

7(2f)=

所以

设g(x)=xe2-x-(2-x)ex,则g'(x)=(1-x)(e2-x-ex).

当(1,+8)时/(x)>0,而g(1)=0,故当x>1时，g(x)>0.

而小0rA)恒成立,

所以当X>1时，八闯-产尸拓尸

故x1+x2>2.

【解析】(I)求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，推出函数的单调性即可.(II)不妨设x1

<x2,推出0Vx1V1,x2>1.2-x2<1,利用函数千(x)在(-8,1)上单调递减，得到x1>2-x2,

f(2-、2)=

转化为：。=f(x1)<f(2-x2).求出。，构造函数设g(x)=xe2-x-(2

-x)ex,再利用形式的导数，求出函数的最值，转化求解即可.

【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的，函数的单

调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间做衲内，(1)如果r(»>。，那么函数/・了@)在这个区间单调

递增；(力如果ra)<o,那么函数在这个区间单调递减.

491

11、已知。M：(x+1)2+y2=彳的圆心为M,ON：(x-1)2+y2=彳的圆心为N,一动圆M内切，与圆N外切.(I)

求动圆圆心P的轨迹方程；

(11)设人，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点(1,0)的直线I与曲线P交于C,D两点.若

AC-DB-VAD-CB二12,求直线I的方程.

【考点】

71

同/|=彳・尸.|阿卜，十彳

【答案】解：(I)设动圆P的半径为r,则2,两式相加，得|PM|+|PN|=4>|MN|,

由椭圆定义知，点P的轨迹是以M,N为焦点，焦距为2,实轴长为4的椭圆，

.•.动圆圆心P的轨迹方程43

(II)当直线的斜率不存在时，直线I的方程为x=1,

则6轴但卜(T0).B(2.0),

—.—.——,9

则2

当直线的斜率存在时，设直线I的方程为y=k(x-1),

设C(x1,y1),D(x2,y2),A(-2,0),B(2,0),

"=1

联立I43,消去y,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.

则有4+%一3+4必

8-2-一2>例=8-2不小一*’(%-1)(4-1)

10^+24

8-(2+2P)咨_杜“七+4)-比>8+

3+4必

康0必+24T2

由已知，得3+4左，解得k=±0.

故直线I的方程为"动("T).

【解析】(I)由椭圆定义知，点P的轨迹是以M,N为焦点，焦距为2,实轴长为4的椭圆，由此能求出

动圆圆心P的轨迹方程.(II)当直线的斜率不存在时，直线I的方程为X=1,

T———9

",DB+4D・CB=6+尹12,当直线的斜率存在时，设直线।的方程为尸k(x-1),联立

y=k(x-l)

为+J1

43,，得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能

求出直线I的方程.

12、我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划

调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部

分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年130位居民每

人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5),[0.5,1),­»,[4,4.5)分成9组，制成了如图

所示的频率分布直方图.(I)求直方图中a的值；

(II)若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；

(III)若该市政府希望使80*的居民每月的用水量不超过标准x