高中数学知识点总结1

高中数学知识点总结（热）

高中数学知识点总结1

1、命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

2、对映射的概念了解吗？映射f：A-B,是否注意到A中元素的任意性和B

中与之对应元素的.唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

3、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

4、反函数存在的条件是什么？

（---对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换〉:、y；③注明定义域）

5、反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y=x对称；

②保存了原来函数的单.调性、奇函数性；

6、函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f（X）定义域关于原点对称）

高中数学知识点总结2

方差定义

方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方

差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的.平均数。

方差性质

1.设C为常数,则D（0=0（常数无波动）;

2.D（CX）=C2D（X）（常数平方提取）；

3.若X、Y相互独立，则前面两项恰为D（X）和D（Y）,第三项展开后为

当X、Y相互独立时，故第三项为零。

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独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差的应用

计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到01).

50,55,96,98,65,100,70,90,85,100.

答：极差为100-50=50.

高中数学知识点总结3

1.一些基本概念：

(1)向量：既有大小，又有方向的量.

(2)数量：只有大小，没有方向的量.

(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.

(4)零向量：长度为0的向量.

(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.

(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的'非零向量.

※零向量与任一向量平行.

(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.

2.向量加法运算：

(1)三角形法则的特点：首尾相连.

⑵平行四边形法则的特点：共起点

高中数学知识点总结4

1、你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？(斜二测画法)。

2、线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、

线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样

的？每种平行之间转换的条件是什么？

3、三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么

吗？(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键,

垂直三处见

3、线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件

易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为"一个平面内的.两条相

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交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。

4、求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求

的角为90°,那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

5、异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于

所求角（或其补角），特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出

发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可■能。

6、你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？

7、两条异面直线所成的角的范围：0°《aW90°

直线与平面所成的角的范围：0oWaW900

二面角的平面角的取值范围：0°WaW180。

8、你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗？

9、平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后

有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

10、立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重

了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节？

11、棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗？

（注意运用向量的方法解题）

12、球及其性质；经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距

离的求法；球的表面积和体积公式。

高中数学知识点总结5

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式:an=al+（n-l）dan=ak+（n-k）d（其中al为首项、

ak为已知的第k项）当dWO时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常

数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=

Sn=

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Sn=

当d#0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时（alWO）,Sn=nal

是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an=alqn-lan=akqn-k

（其中al为首项、ak为已知的第k项，anWO）

5、等比数列的'前n项和公式：当q=l时，Sn=nal（是关于n的正比例式）;

当时，Sn=

Sn=

二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列｛an｝的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm.S3m-S2m.

S4m-S3m>……仍为等差数列。

2、等差数列｛an｝中，若m+n=p+q,则

3^等比数列｛an｝中,若m+n=p+q,则

4、等比数列｛an｝的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2nLsm、S3nLs2m、

S4m-S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列｛an｝与｛bn｝的和差的数列｛an+bn｝、｛an-bn｝仍为等差数列。

6、两个等比数列｛an｝与｛bn｝的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。

7、等差数列｛an｝的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列｛an｝的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：

a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3（为什么?）

高中数学知识点总结6

一、圆及圆的相关量的定义

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,

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定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于

半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫

做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另

一个交点的角叫做圆周角.

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与

直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之

内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外胡，在之内叫内切；有2

个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一

个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法

圆一0半径一r弧一A直径—d

扇形弧长/圆锥母线一1周长一C面积一S三、有关圆的基本性质与定理（27

个）

1.点P与圆0的位置关系（设P是一点，则P0是点到圆心的距离）：

P在。0外，PO>r；P在。0上，PO=r；P在。0内，P0

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图

形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定

理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一

组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

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5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对■的弦是直径。

7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直

平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分

线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线AB与圆0的位置关系(设OP_LAB于P,则PO是AB到圆心的距

离)：

AB与。0相离，PO>r；AB与。0相切，PO=r；AB与。0相交，PO

10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径

的直线，是这个圆的切线.

11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r,且R2r,圆心距为P)：

外离P〉R+r；外切P=R+r；相交R-r

三、有关圆的计算公式

1.圆的周长C=2Jir=3id

2.圆的面积S=s=nr?

3.扇形弧长l=nnr/180

4.扇形面积S=nJTr?/360=rl/2

5.圆锥侧面积S=sirl

四、圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中，以点0(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程

是

(x-a)2+(y-b)2=r2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是

x-2+y"2+Dx+Ey+F=0

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和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a"2+b^2

相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

五、圆与直线的位置关系判断

平面内，直线Ax+By+C=O与圆x~2+y~2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法

讨论如下2种情况：

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

代入x"2+y，2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判别式b，2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切

如果b-2-4ac

(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)

将x"2+yC2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)2+(y-b)2=r2

令y=b,求出此时的两个x值xl,x2,并且我们规定xl

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离

当xl

当x=-C/A=xl或x=-C/A=x2时，直线与圆相切

圆的定理：

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并旦平分弦所对的两条弧

推论L①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

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4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所

对的弦的弦心距相等

10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦

心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

11.定理圆的.内接四边形的对角互补，并旦任何一个外角都等于它的内对

角

12.①直线L和。0相交d

②直线L和。0相切d=r

③直线L和。0相离d>r

13.切线的判定定理经过半径的外端并旦垂直于这条半径的直线是圆的切

线

14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1经过圆心口垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2经过切点口垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和

这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-rr)

④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理把圆分成n(n23)：

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（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆

的外切正n边形

23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内纪圆，这两个圆是同心圆

24.正n边形的每个内角都等于（联2）某180°/n

25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

27.正三角形面积J3a/4a表示边长

28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°,

因此k某（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

29.弧长计算公式：L=n兀R/180

30.扇形面积公式：S扇形=。兀1^2/360=1^/2

31.内公切线长=d-（R-r）外公切线长=（1-（R+r）

32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所

对的弧也相等

34.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；30°的圆周角所对的弦

是直径

35.弧长公式l=a某】'a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=l/2某1

某r

高中数学知识点总结7

：平面

1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.

注：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.

2.两个平面可将平面分成3或4部分.（①两个平面平行，②两个平面相交）

3.过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.（①三条直线在一个平面内

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平行，②三条直线不在一个平面内平行）

［注］:三条直线可以确定三个平面，三条直线的公共点有0或1个.

4.三个平面最多可把空间分成8部分.（X、Y、Z三个方向）

：空间的直线与平面

1.平面的基本性质⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途.⑵斜二

测画法.

2.空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线.

⑴公理四（平行线的传递性）.等角定理.

⑵异面直线的判定：判定定理、反证法.

⑶异面直线所成的角：定义（求法）、范围.

3.直线和平面平行直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质.

4.直线和平面垂直

⑴直线和平面垂直：定义、判定定理.

⑵三垂线定理及逆定理.

5.平面和平面平行

两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质.

6.平面和平面垂直

互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.

（二）直线与平面的平行和垂直的证明思路（见附图）

（三）夹角与距离

7.直线和平面所成的角与二面角

（1）平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平

面所成的角、直线和平面所成的角.

⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角.

②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.

8.距离

⑴点到平面的距离.

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⑵直线到与它平行平面的.距离.

⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段.

⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段.

(四)简单多面体与球

9.棱柱与极锥

⑴多面体.

⑵棱柱与它的性质：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质.

⑶平行六面体与长方体：平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、

正方体;平行六面体的性质、长方体的性质.

⑷极锥与它的性质：棱锥、正楂锥、棱锥的性质、正极锥的性质.

⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法.

10.多面体欧拉定理的发现

⑴简单多面体的欧拉公式.

⑵正多面体.

11.球

⑴球和它的性质：球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离.

⑵球的体积公式和表面积公式.

：常用结论、方法和公式

1.异面直线所成角的求法：

(1)平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线;

(2)补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面

体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；

2.直线与平面所成的角

斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线

段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂

线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；

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3.二面角的求法

(1)定义法：直接在二面角的棱上取一点(特殊点)，分别在两个半平面内作

棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；

(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定

理或逆定理作出二面角的平面角；

(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个

半平面的交线所成的角即为平面角，由此可.知，二面角的平面角所在的平面与极

垂直；

(4)射影法：利用面积射影公式S射=$原cos,其中为平面角的大小，此法不

必在图形中画出平面角；

特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现

楂,然后再选用上述方法［尤其要考虑射影法)。

4.空间距离的求法

(1)两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作

出公垂线，然后再进行计算；

(2)求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；

(3)求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，

确定已知面的垂面是关键;二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体

积法列方程求解；

高中数学知识点总结8

1.定义法：

判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=〉B是否成立，只要把题目

中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可.

2.转换法：

当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆

否命题进行判断.

3.集合法

在命题的条件和结论间的'关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条

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件p、q对应的集合分别为A、B,则:

若AAB,则p是q的充分条件.

若AUB,则p是q的必要条件.

若人=8,则p是q的充要条件.

若AEB,且BEA,则p是q的既不充分也不必要条件.

高中数学知识点总结9

数学知识点1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边

形；侧极平行旦相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相

似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥

的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；

④侧面展开图

是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个

扇形。

（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展

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开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成

的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

数学知识点2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影)；侧视图(从左

向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧

视图反映了物体的高度和宽度。

数学知识点3、空间几何体的直观图一一斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行旦长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

平面

通常用一个平行四边形来表示。

平面常用希腊字母a、B、Y…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平

行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC。

在立体几何中，大写字母A,B,C,…表示点，小写字母，a,b,c,-1,

m,n,…表示直线，旦把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号

表示它们之间的关系，例如：

a)AE1一点A在直线1上；Au一点A不在平面吹内；

b)la一直线1在平面a内；

c)aa一直线a不在平面a内；

d)inm二A一直线1与直线m相交于A点；

e)aA1;A一平面a与直线1交于A点；

f)anB=1一平面a与平面B相交于直线1。

二、平面的基本性质

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在

这个平面内。

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公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公

共直线。

公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。

根据上面的公理，可得以下推论。

推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行

如何让数学学科预习变得更高效

一、读一读。预习时要认真，要逐字逐词逐句的阅读，用笔把重点画出来，

重点加以理解。遇到白己解决不了的问题，作出记号，教师讲解时作为听课的重

点。

二、想一想。对预习中感到困难的问题要先思考。如果是基础问题，可以用

以前的知识看看能不能弄通。如果是理解上的问题，可以记下来课上认真听讲，

通过积极思考去解决。这样有利于提高对知识的理解，养成学习数学的良好思维

习惯。

三、说一说。预习时可能感到认识模糊，可以与父母或同学进行讨论，在同

学们的.合作交流与探讨中找到正确的答案。这样即增加了学生探求新课的兴趣,

有可以弄懂数学知识的实际用法，对知识有个准确的概念。

四、写一写。写一写在课前预习中也是很有必要的，预习时要适当做学习笔

记，主要包括看书时的初步体会和心得，读明白了的问题的理解，对疑难问题的

记录和思考等。

五、做一做。预习应月题，可以用画线段的方法帮助理解数量间的关系，弄

清已知条件和所求问题，找到解题的思路。对于一些有关图形方面的问题，可以

在预习中动手操作，剪剪拼拼，增加感性认识。

六、补一补。数学课新旧知识间往往存在紧密的联系，预习时如发现学习过

的要领有不清楚的地方，一定要在预习时弄明白，并对IH的知识加以巩固和记忆,

同时为学习新的知识打下坚实的基础。

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七、练一练。往往每课时的例题都是很典型的，预习时应把例题都做一遍，

加深领悟的能力。如果做题时出现错误，要想想错在哪，为什么错，怎么改错。

如果仍是找不到错误的根源，可在听课时重点听，逐步领会。

该怎么提高数学课堂学习效率

课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节，要坚持做到“五到"即耳到、

眼到、口到、心到、手到；

手到：就是以简单扼要的方法记下听课的要点，思维方法，以备复习、消化、

再思考，但要以听课为主，记录为辅；

耳到：专心听讲，听老师如何讲课，如何分析、如何归纳总结。另外，还要

听同学们的解答，看是否农自」有所启发，特别要注意妒自己预习未看懂的问题;

口到：主动与老师、同学们进行合作、探究，敢于提出问题，并发表自己的

看法，不要人云亦云；

眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、

板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起

来；

心到：就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主

动积极。关键是理解并能融汇贯通，灵活使用。对于老师讲的新概念，应抓住关

键字眼，变换角度去理解C

数学复习方法学霸分享

1、重点练习几种类型的题目

不要钻偏题、怪题、过难题的牛角尖，根据平时做套卷时的感受，多练习以

下几个类型的题目。

(1)初看没有思路，但分析后能顺利做出的。通过对这类问题的练习，能

够使我们对题目的考点和重点更熟悉，提高建立思路的速度和切入点的准确度，

让我们能在考试中留出更多时间来处理后面难度高、阅读量大的综合题。

(2)自己经常出错的中档题。中档题在中考中每年的考查内容都差不多，

题目位置也相对固定，属于解决了一个板块就能得到相应版块分数的类型。在中

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档题的某个题型经常出错说明对这部分内容的基本概念和常用方法理解不到位。

通过练习，多总结这类题g的解题思路和技巧，把不稳定的得分变成到手的分数。

中档题难度一般不会太高，所以对于自『薄弱的中档题进行突击练习一般都会有

很好的效果。

(3)基础相对薄弱的同学也应该做一些常考的题目类型。比如圆的切线的

判定以及与圆相关的线段计算、一次函数和反比例函数的综合、二元一次方程整

数根问题等，通过练习，进一步提高我们解决这些问题的熟练度

2、学会看错题的正确方式

大部分学生都有错题本，在复习时看错题木，巩固自己的错误是不错的复习

方式，但在看错题时一定要杜绝连题FI带答案一起顺着看下来的方式。尽量能够

将答案挡住，白一再尝试做一遍，如果做的过程中遇到问题再去看答案，并做好

标注，过两天再试做一遍，争取能在期末考试前将之前的错题整体过两到三遍、

加深印象。

3、认真研究每道题目的考点

做题时，我们心中要对•相应题FI所对应的考点有所了解，比如填空题中如果

出现几何问题，主要是对图形基本性质和面积的考察，而很少考到全等三角形的

证明(尺规作图写依据除外)，所以我们在填空题中看到几何问题，就不用从全

等方面找突破口，而是更多地注重图形的基本性质。比如平行四边形时角线互相

平分、等腰三角形三线合一等。

4、尽量避免只看不算

很多同学在复习时不喜欢动笔，觉得自己看明白了就行，但俗话说“眼过千

遍不如手过一遍”，不去实际操作只是看一遍题目，对题目解法和思路的印象其

实是很低的。而旦在计算过程中还能锻炼我们的计算能力，提高解题速度和准确

性。许多同学在写证明题时很不熟练，逻辑不顺畅，也是由于平时对书写的不重

视，应该趁着期末考试前的时间，多练练书写。

学好数学要重视“四个依据”是什么

读好一本教科书一一它是教学、考试的主要依据；

记好一本笔记一一它是教师多年经验的结晶；

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做好一木习题集一一它是知识的拓宽；

记好一本心得笔记一一它是你自己的知识。

高中数学知识点总结10

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对

象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素

的无序性.

3、集合的表示:(1)：?｝如｛我校的篮球队员｝，｛太平洋，大西洋,印度洋，北

冰洋｝(2).用拉丁字母表示集合:A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5)4

.集合的表示方法：列举法与描述法。

常用数集及其记法：羊负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N某或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

5.关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属

于集合A记作a£A,相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方

法。用确定的条件表

示某些对象是否屈于这个集合的方法。6、集合的分类：

(1).有限集含有有限个元素的集合(2).无限集含有无限个元素的集合

(3).空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝=①

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系一子集注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分，；(2)A

与B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合

A,记作A?

2.“相等”关系:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集

合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A

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等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。即A?A

②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为中

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的

运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做

A,B的交集.

记作AAB（读作"A交B”），即AAB={x|xWA,且x£B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的

集合，叫做A,B的并集。记作：AUB（读作"A并B"），即AUB={x|x£A,或

x£B}.

3、交集与并集的性质:ADA=A,An<t>=<t>,AAB=BnA,AUA=A,

AU4）=A,AUB=BUA.

4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S）,

由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作:

CSA即CSA={x?x?S且x?A）

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一

个全集。通常用U来表示:

（3）性质：（DCU（CUA）;A⑵（CUA）AA=中（3）（CUA）UA=U二、函数的有关概念

合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么

就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作：产f（x）,x£A.其中，x

叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函

数值，函数值的集合（f（x）|x£A}叫做函数的值域.

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的'定义域时

列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不

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小于零；（3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等

于1.⑸如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义

域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）

实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数

的定义域和对应关系完仝一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个

函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值

的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致（两点必须同

时具备）

3.区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无

穷区间；（3）区间的数轴表示.4.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如

果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中

都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的

一个映射。记作“f：A?B”

给定一个集合A到B的映射，如果a£A,b£B.且元素a和元索b对应，那

么，我们把元素b叫做元索a的象，元索a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对

应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，

它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A-B来说，则应满足：

（I）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（II）集

合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（HI）不要求集合B中

的每一个元素在集合A中都有原象。

5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列表法：

6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（1）分段函

数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；

（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.7.函

数单调性（1）.设函数尸f（x）的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D

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内的任意两个自变量xl,x2,当xl

如果对于区间D上的任意两个自变量的值xl,x2,当xl

注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函

数尸f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左

到右是上升的，减函数的图象从左到右是卜.降的.(3).函数单调区间与单调性的

判定方法

(A)定义法：任取xl,x2£D,且xl

8.函数的奇偶性

(1)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(—x)=f(x),

那么f(x)就叫做偶函数.

(2).一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(一x)=-f(x),

那么f(x)就叫做奇函数.

注意：O1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函

数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义

域内的任意一个x,O

则一x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(3)具

有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，

并判断其定义域是否关于原点对称；02确定f(一x)与f(x)的关系；03作出相

应结论:若f(―x)=f(X)或f(―X)—f(X)=0,则f(X)是偶函数；若f(―x)=-f(X)

或f(-x)+f(x)=o,则fix)是奇函数.9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系

时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2).求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如

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果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式

时，可用换元法，这时要注意元的取值范围：当已知表达式较简单时，也可用凑

配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。

补充不等式的解法与二次函数(方程)的性质

高中数学知识点总结11

一、函数对称性：

1.2.3.4.5.6.7.8.

f(a+x)=f(a-x)==>f(x)关于x=a对称

f(a+x)=f(b-x)==>f(x)关于x=(a+b)/2对称f(a+x)=-f(a-x)

==>f(x)关于点(a,0)对称f(a+x)=-f(a-x)+2b==>f(x)关于点(a,b)

对称

f(a+x)=-f(b-x)+c=>f(x)关于点[(a+b)/2,c/2]对称y=f(x)与

y=f(-x)关于x=0对称y=f(x)与y=-f(x)关于y=3对称y=f(x)与y=-f

(-x)关于点(0,0)对称

例1：证明函数y=f(a+x)与y=f(b-x)关于x=(b-a)/2对称。

求两个不同函数的对称轴，用设点和对称原理作解。

证明：假设任意一点。(m,n)在函数y=f(a+x)上，令关于x=t的对称点

Q(2tm,n),那么n=f(a+m)=f[b(2tm)]

Ab2t=a,==>t=(b-a)/2,即证得对称轴为x=(b-a)/2.

例2：证明函数y=f(a-x)与y=f(xb)关于x=(a+b)/2对称。

证明：假设任意一点。(m,n)在函数产f(a-x)上，令关于x=t的对称点

Q(2tm,n),那么n=f(a-m)=f[(2tm)b]

.*.2t-b=a,==>t=(a+b)/2,即证得对称轴为x=(a+b)/2.

二、函数的周期性

令a,b均不为零，若：

1、函数y=f(x)存在f(x)=f(x+a)==>函数最小正周期T二|a|

2、函数y=f(x)存在f(a+x)=f(b+x)==>函数最小正周期T二|b-a|

3、函数y=f(x)存在f(x)=-f(x+a)==>函数最小正周期T:2a|

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4、函数y=f(x)存在f(x+a)=l/f(x)==>函数最小正周期丁=2a|

5、函数y=f(x)存在f(x+a)=[f(x)+l]/[lf(x)]==>函数最小正周期

T=|4a|

这里只对第2~5点进行解析。

第2点解析：

令X=x+a,f[a+(xa)]=f[b+(xa)]/.f(x)=f(x+ba)==>T=ba

第3点解析:同理,f(x+a)=-f(x+2a)...

①f(x)=-f(x+a)...

②，由①和②解得f(x)=f(x+2a)・••函数最小正周期T=|2a|

第4点解析：

f(x+2a)=l/f(x+a)==>f(x+a)=l/f(x+2a)

又Yf(x+a)=l/f(x).*.f(x)=f(x+2a)

••・函数最小正周期T二|2a|

第5点解析：

Vf(x+a)={2[lf(x)])/[lf(x)]=2/[lf(x)]1

AIf(x)=2/[f(x)+1]移项得f(x)=12/[f(x+a)+1]

那么f(x-a)=12/[f(x)+1],等式右边通分得f(x-a)=[f(x)l]/[l+f

(x)]l/[f(x-a)=[l+f(x)]/[f(x)1],即-l/[f(x-a)=[l+f(x)]/[l-f

(x)].*.-l/[f(x-a)=f(x+a),-l/[f(x2a)=f(x)==>-l/f(x)=f(x-2a)

①，又YT/f(x)=f(x+2a)②，

由①②得f(x+2a)=f(x-2a)==>f(x)=f(x+4a)

••・函数最小正周期T二|4a|

扩展阅读：函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结

函数对称性、周期性和奇偶性规律总结

(一)同一函数的函数的奇偶性与对称性：(奇偶性是一种特殊的‘对称性)

1、奇偶性：

(1)奇函数关于(0,0)对称，奇函数有关系式f(x)f(x)0

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(2)偶函数关于y(即x=0)轴对称，偶函数有关系式f(x)f(x)

2、奇偶性的拓展：同一函数的对称性

(1)函数的轴对称:

函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)

f(ax)f(ax)也可以写成f(x)f(2ax)或f(x)f(2ax)

若写成：f(ax)f(bx),则函数yf(x)关于直线x称

(ax)(bx)ab对22证明：设点(xl,yl)在yf(x)上，通过f(x)f(2ax)

可知，ylf(xl)f(2axl),

即点(2axl,yl)也在yf(x)上，而点(xl,yl)与点(2axl,yl)关于x=a

对称。得证。

说明：关于xa对称要求横坐标之和为2a,纵坐标相等。

V(axl,yl)与(axl,yl)关于xa对称，，函数yf(x)关于xa对称

f(ax)f(ax)

(xl,yl)与(2axl,yl)关于xa对称，，函数yf(x)关于xa对称

f(x)f(2ax)

V(xl,yl)与(2axl,yl)关于xa对称，＞函数yf(x)关于xa对称

f(x)f(2ax)

(2)函数的点对称：

函数yf(x)关于点(a,b)对称f(ax)f(ax)2b

上述关系也可以写成f(2ax)f(x)2b或f(2ax)f(x)2b

若写成：f(ax)f(bx)c,函数yf(x)关于点(abc,)对称2证明：设

点(xl,yl)在yf(x)上，即ylf(xl),通过f(2ax)f(x)2b可知，f(2axl)

f(xl)2b,所以f(2axl)2bf(xl)2byl,所以点(2axl,2byl)也在yf(x)

上，而点(2axl,2byl)与(xl,yl)关于(a,b)对称c得证。

说明：关于点(a,b)对称要求横坐标之和为2a,纵坐标之和为2b,如(ax)

与(ax)之和为2a。

(3)函数yf(x)关于点yb对称：假设函数关于yb对称，即关于任一个x

值，都有两个y值与其对应，显然这不符合函数的定义，故函数自身不可能关于

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yb对称。但在曲线c(x,y)=0,则有可能会出现关于yb对称，比如圆c(x,y)

x2y240它会关于y=0对称。

(4)复合函数的奇偶性的性质定理：

性质1、复数函数y=f[g(x)]为偶函数，则f[g(-x)]=f[g(x)]o

复合函数y=f[g(x)]为奇函数，则f[g(-x)]=-f[g(x)

性质2、复合函数y=f(x+a)为偶函数，则f(x+a)=f(―x+a)；复

合函数y=f(x+a)为奇函数，则f(—x+a)=—f(a+x)。

性质3、复合函数y=f(x+a)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=a轴

对称。复合函数y=f(x+a)为奇函数，则y=f(x)关于点(a,0)中心对■称。

总结：x的系数一个为1,一个为T,相加除以2,可得对称轴方程

总结：x的系数一个为1,一个为-1,f(x)整理成两边，其中一个的系数

是为1,另一个为-1,存在对称中心。

总结：x的系数同为为1,具有周期性。

(二)两个函数的图象对称性

1、yf(x)与yf(x)关于X轴对称。

证明：设yf(x)上任一点为(xl,yl)则ylf(xl),所以yf(x)经过点

(xl,yl)

V(xl,yl)与(xl,yl)关于X轴对称，，丫江(xl)与yf(x)关于X轴

对称.注：换种说法：yf<x)与yg(x)f(x)若满足f(x)g(x),即它们关

于y0对称。

高中数学知识点总结12

函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、

函数的极限、连续、导数0

平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难

点，主要出一些基础题或中档题。

数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答

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题中比较大小。是高考的重点和难点。

概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

空间位置关系的定性与定量分析。主要是证明平行或垂直，求角和距离。主

要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

解析几何。高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解

题的关键。

掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分圻和解决一些简单的应用

问题。

理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一

些简单的应用问题。

掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问

题。

了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

了解等可能性事件的概率的.意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可

能性事件的概率。

了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互

独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

高中数学知识点总结13

高考数学导数知识点

(一)导数第一定义

设函数y=f(x)在点xO的某个领域内有定义，当自变量x在xO处有增

量(xO+Z\x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量=f(xO+Ax)

—f(xO)；如果Ay与之比当△x—0时极限存在，则称函数y=f(x)在

点xO处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点X。处的导数记为f'(xO),

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即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数y=f(x)在点xO的某个领域内有定义，当自变量x在xO处有变

化(x—xO也在该邻域内)时，相应地函数变化Z\y=f(x)—f(xO)；

如果与Ax之比当△x-O时极限存在，则称函数y=f(x)在点xO处可导,

并称这个极限值为函数丫=f(x)在点xO处的导数记为f'(xO),即导数第二

定义

(三)导函数与导数

如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间

I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一

个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的

导函数，记作y',f(x),dy/dx,df(x)/dxo导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

lo利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求fC(x)

(