4描述性统计（课件）-《应用统计学（第4版）》同步教学（人民邮电版）

授课内容

第01章绪论

第02章统计数据的收集

第03章统计数据的整理

第04章描述性统计

第05章抽样

第06章参数估计

第07章假设检验

第08章方差分析

第09章时间序列分析

第10章统计指数

第11章相关回归分析

s

c

i

t

s

i

t

a

t

S

l

a

c

i

集中趋势的度量t

•c

1

a

r

P

•离散程度的度量

2

•偏态和峰态的度量

3

s

c

i

t

s

i

t

a

t

S

l

a

c

i

集中趋势的度量t

•c

1

a

r

P

•离散程度的度量

2

•偏态和峰态的度量

3

关于集中趋势

一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度

测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中

心值

不同类型的数据用不同的集中趋势测度

集中趋势的度量

众数(Mode)

中位数(Median)

四分位数(Quartile)

平均数(Mean)

集中趋势的度量

众数(Mode)

集中趋势的度量

中位数(Median)

众数(Mode)

四分位数(Quartile)

中位数(Median)

平均数(Mean)

四分位数(Quartile)

平均数(Mean)

集中趋势的度量

一组数据中出现次数最多

众数(Mode)

的变量值。

中位数(Median)

适合于数据量较多时使用

四分位数(Quartile)

不受极端值的影响

平均数(Mean)

一组数据可能没有众数或有几个

众数

主要用于分类数据，也可用于

顺序数据和数值型数据

集中趋势的度量

排序后处于中间位置上的值

众数(Mode)

不受极端值的影响

中位数(Median)

主要用于顺序数据，也可用数

四分位数(Quartile)值型数据，但不能用于分类数

据。

平均数(Mean)

类型年龄中位数

年轻型20岁以下

成年型20-30岁

老年型30岁以上

集中趋势的度量

排序后处于前四分之一和

众数(Mode)

后四分之一位置上的值

中位数(Median)

四分位数(Quartile)不受极端值的影响

平均数(Mean)

主要用于顺序数据，也可用数

值型数据，但不能用于分类数

据。

集中趋势的度量

也称为均值，是集中趋势

众数(Mode)

最常用的测度值

中位数(Median)

易受极端值的影响

四分位数(Quartile)

根据总体数据计算的，称为平

平均数(Mean)

均数，记为μ；根据样本数据

计算的，称为样本平均数。

有简单平均数和加权平均数之分

集中趋势的度量

简单平均数

众数(Mode)

中位数(Median)

加权平均数

四分位数(Quartile)

平均数(Mean)

，，是组中值，是频数

M1M2Mkf1,f2fk

集中趋势的度量

几何平均数（Geomean）

众数(Mode)

n个变量值乘积的n次方根

中位数(Median)

四分位数(Quartile)

平均数(Mean)

适用于对比率数据的平均

主要用于计算平均增长率

集中趋势的度量

[例]一位投资者购持有一种股票，

众数(Mode)在2000、2001、2002和2003年收

益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、

中位数(Median)1.9%。计算该投资者在这四年内

的平均收益率

四分位数(Quartile)

计算几何平均数

平均数(Mean)

计算算术平均数

集中趋势的度量

众数(Mode)分类数据

中位数(Median)

顺序数据

四分位数(Quartile)

平均数(Mean)数值型数据

s

c

i

t

s

i

t

a

t

S

l

a

c

i

集中趋势的度量t

•c

1

a

r

P

•离散程度的度量

2

•偏态和峰态的度量

3

s

c

i

t

s

i

t

a

t

S

l

a

c

i

集中趋势的度量t

•c

1

a

r

P

•离散程度的度量

2

•偏态和峰态的度量

3

关于离散程度

反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度)

从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度

不同类型的数据有不同的离散程度测度值

离散程度的度量

异众比率

四分位差

方差和标准差

离散系数

离散程度的度量

异众比率离散程度的度量

四分位差异众比率

方差和标准差四分位差

离散系数方差和标准差

离散系数

离散程度的度量非众数组的频数占总频数

异众比率的比例。

四分位差

方差和标准差

离散系数对分类数据离散程度的测度

可用于衡量众数的代表性

离散程度的度量上四分位数与下四分位数

异众比率之差，也称为内距或四分

间距。

四分位差

方差和标准差

离散系数对顺序数据离散程度的测度

反映了中间50%数据的离散程度

用于衡量中位数的代表性

离散程度的度量极差：一组数据的最大值

异众比率与最小值之差。

四分位差

方差和标准差

离散系数易受极端值影响

常用于质量控制

极差

平均差

方差和标准差

ControlChart:分数

30

分数

UCL=25.35

25Average=13.60

LCL=1.85

20

15

R

a

n

g10

e

5

0

12345

Sigmalevel:3

5位评委的极差质控图

离散程度的度量平均差：各变量值与其平

异众比率均数离差绝对值的平均数。

四分位差

方差和标准差

离散系数

极差

平均差

方差和标准差

离散程度的度量方差：一组数与其算术平

异众比率均数的离差平方平均数。

四分位差

方差和标准差

离散系数

极差

平均差

方差和标准差

离散程度的度量标准差：方差的平方根。

异众比率

四分位差

方差和标准差

离散系数

极差

平均差

方差和标准差

离散程度的度量标准差与其相应的均值之

异众比率比。

四分位差

方差和标准差

离散系数对数据相对离散程度的测度

消除了数据水平高低和计量单位

的影响。

【例】某管理局抽查了所属的8家企

离散程度的度量

业，其产品销售数据如表。试比较

异众比率产品销售额与销售利润的离散程度。

四分位差某管理局所属8家企业的产品销售数据

产品销售额（万销售利润（万元

企业编元））

号结论：计算结果表明，

方差和标准差x1x2

11708.1

v1<v2,说明产品销售额的离

离散系数222012.5

339018.0

散4程度小于430销售利润的离22.散0程

548026.5

度6。65040.0

795064.0

8100069.0

离散程度的度量

异众比率分类数据

四分位差顺序数据

方差和标准差数值型数据

离散系数相对离散程度

s

c

i

t

s

i

t

a

t

S

l

a

c

i

集中趋势的度量t

•c

1

a

r

P

•离散程度的度量

2

•偏态和峰态的度量

3

s

c

i

t

s

i

t

a

t

S

l

a

c

i

集中趋势的度量t

•c

1

a

r

P

•离散程度的度量

2

•偏态和