2022-2023学年江西赣州寻乌县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省赣州市寻乌县七年级（下）期末数学试卷一、选择题。（每题3分，共18分）1.(3分)下列实数中是无理数的是（）A.πB.4C.1D.02.(3分)为了解某县2023年参加中考的6700名学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是（）A.6700名学生是总体B.从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是普查3.(3分)点(3,−2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(3分)下列不等式中，变形正确的是（）A.若a>b，则−a<−bB.若a>b，则aC.若a>b，则a−c<b−cD.若a>b，则a−c<b+c5.(3分)若a=37，b=5，c=2，则a，bA.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c6.(3分)若不等式组的&3x−1<x+5，&x<a−1解集为x<3A.a=4B.a<4C.a>4D.a⩾4二、填空题。（每题3分，共18分）7.(3分)9的平方根是.8.(3分)在平面直角坐标系中，点(−5,2)到y轴的距离是.9.(3分)不等式3x−4<x的正整数解是.10.(3分)点A(5,2)先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得点A'，点A'的坐标是11.(3分)如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于点D，若点B(m,3)，C(n,−5)，A(6,0)，BC=9，则12.(3分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,4)，点B(3,1)，点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C的坐标是三、解答题。（每题6分，共30分）13.(6分)(1)计算：16+(2)解方程组&3x+2y=414.(6分)解不等式组：&3(x+1)>x−115.(6分)正方形网格中小正方形边长为1，线段AB的两个端点的坐标分别是A(5,2)，B(1)在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy；(2)若点C在x轴上运动，当AC长度最小时，点C的坐标为______，依据是______.(3)求三角形ABC的面积.16.(6分)正数x的两个平方根分别为3−a和2a+7.(1)求a的值；(2)求44−x这个数的立方根.17.(6分)完成下面的推理填空如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2=∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD.证明：∵AF⊥CE(已知)，∴∠CGF=90∵∠1=∠D(已知)，∴______∥______，∴∠4=∠CGF=90又∵∠2+∠3+∠4=180∴∠2+∠3=90∵∠2+∠C=90∴∠C=______，∴AB∥CD______.四.解答题。（每题8分，共24分）18.(8分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；(4)若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.19.(8分)阅读探索解方程组&解：设a−1=x，b+2=y，原方程组可变为&解方程组得&x=2&y=2，即&(1)拓展提高运用上述方法解下列方程组：&(2)能力运用已知关于x，y的方程组&a1x+b1y=c1a20.(8分)如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180∘(1)AD与EF平行吗？请说明理由；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由.五.解答题（每题9分，共18分）21.(9分)某生态园响应国家政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，甲种蔬菜售价每千克16元；乙种蔬菜售价每千克18元.(1)求甲、乙两种蔬菜每千克进价各多少元？(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且购买甲种蔬菜不多于60千克，投入资金不超过1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为正整数），求有哪几种进货方案；22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，OA=CB，OC=AB，已知A(a,0)，C(0,c)，其中a，c满足关系式(a−6)2+c+8=0，点P从O点出发沿折线OA−AB−BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒(1)在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，求点P的运动时间t；(2)在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；六.解答题。（共12分）23.(12分)问题情境1：如图1，AB∥CD，P是AB、CD内部一点，P在BD的右侧，我们称这种模型为“铅笔模型”，探究∠B，∠P，∠D之间的关系，小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间的关系是______；问题情境2：如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，我们称这种模型为“猪脚模型”，仿照问题1的思路可得∠B，∠P，∠D之间的关系是______；问题迁移：请合理利用上面的结论解决以下问题：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.(1)如图4，若∠E=80∘，求(2)如图5中，∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13(3)如图5中，若∠ABM=1n∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，设∠E=数学2022-2023学年江西省赣州市寻乌县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（每题3分，共18分）1、【答案】A【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量3、【答案】D【知识点】点的坐标4、【答案】A【知识点】不等式的性质5、【答案】C【知识点】算术平方根,实数大小比较6、【答案】D【知识点】解一元一次不等式组二、填空题。（每题3分，共18分）7、【答案】±3【知识点】平方根8、【答案】5【知识点】点的坐标9、【答案】1【知识点】一元一次不等式的整数解10、【答案】(2,6)【知识点】坐标与图形变化-平移11、【答案】16【知识点】点的坐标12、【答案】(0,0),【知识点】点的坐标三、解答题。（每题6分，共30分）13、【解答】解：（1）16=4−3−=−1(2)&②×2得，2x−2y=6③，③+①得5x=10，解得x=2，把x=2代入②得，2−y=3，解得y=−1，∴方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组14、【解答】解：&3(x+1)>x−1①&由①得：x>−2，由②得：x⩽3，∴不等式组的解集为−2<x⩽3.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组15、【解答】解：（1）如图所示：(2)∵A(5,2)∴当点C运动到(5,0)时，AC长度最小，依据是垂线段最短；故答案为：(5,0)，垂线段最短；(3)如图所示：三角形ABC的面积为12【知识点】点的坐标16、【解答】解：(1)∵正数x的两个平方根是3−a和2a+7∴3−a+(2a+7)=0解得：a=−10(2)∵a=−10，∴3−a=13，2a+7=−13.∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169.44−x=44−169=−125，−125的立方根是−5.【知识点】平方根17、【解答】解：∵AF⊥CE(已知)，∴∠CGF=90∵∠1=∠D(已知)，∴AF∥DE(同位角相等，两直线平行)。∴∠4=∠CGF=90又∵∠2+∠3+∠4=180∴∠2+∠3=90∵∠2+∠C=90∴∠C=∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。故答案为：垂直的定义；AF；DE；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行.【知识点】余角和补角,平行线的判定与性质四.解答题。（每题8分，共24分）18、【解答】解：(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200−24−76−30=70人，如图所示；(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24200∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%−15%−38%−12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360∘(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：(1)200，【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图19、【解答】解：（1）设a3−1=x，原方程组可变形为&x+2y=4解得：&x=2&y=1解得：&a=9(2)设5(m+3)=x，3原方程组可变形为：&a∵关于x，y的方程组&a1x+∴&解得：&m=−2故答案为：&m=−2【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：(1)AD∥理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180∘，∠ADB+∠ADE=∴∠ADE+∠FEB=180∴AD∥EF；(2)∠F=∠H，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH，∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F.【知识点】平行线的判定与性质五.解答题（每题9分，共18分）21、【解答】解：(1)甲种蔬菜每千克进价m元，乙种蔬菜每千克进价n元，依题意，得：&15m+20n=430解得：&m=10答：甲种蔬菜每千克进价10元，乙种蔬菜每千克进价14元.(2)设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜(100−x)千克，依题意，得：&x⩽60解得：58⩽x⩽60∵x为正整数，∴x=58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题22、【解答】解：(1)∵a，c满足关系式(a−6)∴a−6=0，c+8=0，∴a=6，c=−8，∴A(6,0)，C∴OA=CB=6，OC=AB=8，当点P到AB的距离为2个单位长度时，运动路程为6−2=4或6+8+2=16，∴4÷2=2s或16÷2=8s，∴t为2s或8s；(2)①当点P在OA上时，P(2t,0)②当点P在AB上时，PA=2t−6，∵AB⊥x轴，∴AB∥y轴，∴点P横坐标都为6，∴P(6,6−2t)③当点P在BC上时，PC=20−2t，∵BC⊥y轴，∴BC∥x轴，∴点P纵坐标都为−8，∴P(20−2t,−8)【知识点】点的坐标六.解答题。（共12分）23、【解答】解：问题情境1：如图2，∠B+∠BPD+∠D=360过P作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠B+∠BPE=180∘，∴∠B+∠BPE+∠D+∠DPE=360即∠B+∠BPD+∠D=360∘故答案为：∠B+∠BPD+∠D=360问题情境2：如图3，∠P=∠B+∠D，理由是：过点P作EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∴∠BPD=∠B+∠D，即∠P=∠B+∠D；故答案为：∠BPD=∠B+∠D；问题迁移：(1)如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，∴∠EBF=12∠ABE由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360∵∠E=80∴∠ABE+∠CDE=280∴∠EBF+∠EDF=140∴∠BFD=360(2)如图5，16设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=2x，∠EBF=3x，∠FDM=2y，∠EDF=3y，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠