2024-2025学年辽宁省锦州市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1.(2分)2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，标志着我国向航天强国的目标又迈进了坚实的一步.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(2分)若分式x−3x+3的值为零，则xA.3B.−3C.±3D.03.(2分)下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.xB.xC.xD.x4.(2分)如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=3，将△ABC沿BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为（）A.7B.10C.11D.125.(2分)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB∥CD,AD∥BCB.AB∥CD，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB=CD，AD=BC6.(2分)下列说法正确的是（）A.若a2>B.若an2C.若ac>bc，则a>bD.若1a>7.(2分)如图，在四边形ABCD中，E，F分别是CD，AD的中点，EF⊥AB.若EF=6，AB=5，则BC的长度为（）A.8B.10C.12D.138.(2分)如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，∠DAE=30∘，AD=BD，AE=CE，M，N分别为AB，AC的中点，直线MD与直线NE相交于点O，则∠MONA.75B.70C.65D.609.(2分)某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动.成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识.为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（）A.25x+10B.25x+10C.10x+25D.10x+2510.(2分)如图，在△ABC中，∠C=60∘，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F.若AF=DF，EF=1，则BEA.5B.4C.5D.4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)一个正多边形的每个外角都是36∘，这个正多边形的边数是12.(3分)分式3xy2613.(3分)如图，直线y=kx+b(k≠0)与直线y=−12x相交于点H，其纵坐标为1，则关于x的不等式kx+b>−(3分)如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C的坐标分别为(1,1)，(0,2)，将▱OABC绕坐标原点O顺时针旋转90∘至▱OA'B'C'15.(3分)如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点G，连接CG，若AG=5，DG=3，CG=4，则BG的长为三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(9分)(1)因式分解：a3(2)解不等式组：&5(x−1)⩾3x−917.(6分)先化简，再求值：a2−4a218.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(5,1)，B(3,2)，(1)画出将△ABC先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的△A(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A(3)△ABC绕点M顺时针旋转90∘后，点A，B，C的对应点分别为A3(2,−4)，B3(3,−2)，C19.(6分)某城市的一条主干道排水管道改造工程由甲、乙两个工程队承担.已知甲工程队每天改造管道的长度是乙工程队的1.2倍，甲工程队改造720米管道所用的天数比乙工程队改造300米管道所用的天数多6天.求乙工程队每天改造多少米管道？20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，交BC于点D.过点D作DE⊥AB于点E，点F在AC上，且∠CFD=∠B(1)求证：CF=EB；(2)若AF=6，EB=2，求AB的长.21.(8分)阅读下列材料：提公因式法、公式法是我们熟悉的因式分解的基本方法，而对于四项及四项以上较复杂的多项式，往往不能直接利用提公因式法、公式法将其进行因式分解.于是我们常常将这样较复杂的多项式用括号分成两个或两个以上的多项式组，从而将其转化为能利用提公因式法或公式法进行因式分解的形式.例如，因式分解：ax+ay+bx+by.解：原式=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b)请利用上面因式分解的思路，解答下列问题：(1)因式分解：m3(2)若x2(y+z)−y2(x+z)=122.(11分)某文具店购进A，B两款笔记本，购进A款笔记本花费960元，购进B款笔记本花费400元，其中A款笔记本的数量是B款笔记本的2倍，每本A款笔记本的进价比每本B款笔记本的进价多1元.(1)每本A款笔记本和每本B款笔记本的进价分别是多少元？(2)该文具店计划购进A，B两款笔记本共320本，购进B款笔记本的数量不超过A款笔记本数量的3倍.如果购进的这两款笔记本均以每本10元全部售出，设购进A款笔记本m本，当m为何值时，能使本次销售的利润最大，并求出最大利润.23.(11分)如图1，在△ABC中，延长BC至点D，使CD=AB，P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点，连接PA，PB，PC，PD.(1)求证：∠ABP=∠CDP；(2)如图2，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在PC上的点E处.AE交PB于点F，连接DE.若∠DCE=2∠CDP，AF=EF，求证：①四边形ABCE是平行四边形；②BF(3)如图3，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在PD上的点E处.AC与PB相交于点G.若∠DCE=2∠CDP，∠PCE=15∘，AB=4，直接写出数学2024-2025学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1、【答案】C【知识点】中心对称图形2、【答案】A【知识点】分式的值为零的条件3、【答案】A【知识点】因式分解-运用公式法4、【答案】C【知识点】等腰三角形的性质,平移的性质5、【答案】B【知识点】平行四边形的判定6、【答案】B【知识点】不等式的性质,反比例函数的图象7、【答案】D【知识点】勾股定理,三角形中位线定理8、【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质9、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式10、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】10【知识点】多边形内角与外角12、【答案】y【知识点】约分13、【答案】x>−2【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式14、【答案】(3,−1)【知识点】平行四边形的性质15、【答案】4【知识点】角平分线的性质,平行四边形的性质,作图—基本作图三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)a=ab(=ab(a+3)(a−3)(2)&解不等式①，得x⩾−2.解不等式②，得x<5.原不等式组的解集为−2⩽x<5.【知识点】因式分解-提公因式法,提公因式法与公式法的综合运用,解一元一次不等式组17、【解答】解：原式===a+2当a=−3时，原式=−3+2【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：(1)将△ABC先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的△A1B(2)如图2，△A(3)如图3，△A由图可知：旋转中心M的坐标(1,0).【知识点】点的坐标,作图-平移变换,作图-旋转变换19、【解答】解：设乙工程队每天改造管道x米，则甲工程队每天改造管道1.2x米.所以根据题意列分式方程得，7201.2x整理得，7.2x=360，解得x=50.经检验，x=50是原方程的根，符合题意.答：乙工程队每天改造50米管道.【知识点】分式方程的应用20、【解答】(1)证明：如图，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90∘∴DC=DE，∠C=∠DEB=90在△FCD和△BED中，&∠CFD=∠B∴△FCD≌△BED∴CF=EB.(2)解：在Rt△ACD和Rt△AED中，&DC=DE∴Rt△ACD≌Rt△AED∴AC=AE.∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB=10.【知识点】角平分线的性质21、【解答】解：（1）原式=(==(m−1)((2)原式==(=xy=(x−y)(xy+xz+yz)∴(x−y)(xy+xz+yz)=1∵x−y=5，∴xy+xz+yz=1∴(xy+xz+yz)【知识点】公因式22、【解答】解：(1)设每本B款笔记本的进价是x元，则每本A款笔记本的进价是(x+1)元.根据题意列分式方程得，960x+1整理得，160x=800，解得x=5.经检验，x=5是所列方程的根.∴x+1=5+1=6.答：每本A款笔记本的进价是6元，每本B款笔记本的进价是5元；(2)购进A款笔记本m本，则购进B款笔记本(320−m)本.根据题意列一元一次不等式得，320−m⩽3m，整理得，4m⩾320，解得m⩾80.设购进的两款笔记本全部售出后获得的总利润为w元，则w=(10−6)m+(10−5)(320−m)=−m+1600即w=−m+1600.∵−1<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=80时，w取得最大值，w最大∴当m为80时，本次销售利润最大，最大利润为1520元.【知识点】一次函数的应用-利润问题23、【解答】(1)证明：∵P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点，∴PA=PC，PB=PD.在△ABP和△CDP中，&PA=PC∴△ABP≅△CDP(SSS)∠ABP=∠CDP；(2)证明：①设∠CDP=α，则∠DCE=2α，由(1)知∠ABP=∠CDP=α.∵PB=PD，∴∠PBD=∠PDB=α，又∵∠ABP=∠CDP=α，∴∠ABC=∠DCE=2α，∴AB∥CE.∵CD=AB，线段CD绕点C逆时针旋转得到CE，∴CD=CE，∴AB=CE，∴四边形ABCE是平行四边形；②∵四边形ABCE是平行四边形，∴AE∥BC，AE=BC，连接FC，如图2，∴∠AFB=∠FBC，又∵∠ABP=∠PBD=α，∴∠ABP=∠AFB，∴AF=AB，∵AF=FE，∴EF=CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥FC，∴∠CED=∠FCE，∠FCB=∠EDC，∵EC=CD，∴∠CED=∠EDC，∴∠FCB=∠FCE=1∵∠PBC=1∴∠FBC+∠FCB=90∴∠BFC=90由勾股定理得：BF2+F(3)解：BG的长为62在△ECD中，EC=CD，∴∠CED=∠CDE，∵∠ECD=2∠CDE，∠ECD+∠CDE+∠CED=180∴∠CDE=∠CED=45∘，∴∠PCD=∠PCE+∠ECD=15由(1)知∠PAB=∠PCD=105∘，在△BPD中，∠PBD=∠PDB=∠CDE=45∴∠BPD=90∴∠APC=