2024-2025学年辽宁沈阳皇姑区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)已知a>b，则下列各式中一定成立的是（）A.a−b<0B.aC.aD.2a−1<2b−12.(3分)下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（）A.xB.(x+yC.aD.x3.(3分)我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图“说法正确的是（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形4.(3分)某学校一位数学老师为在数学探究活动中表现优秀的x名学生每人买了一份奖品，扫码支付了y元，则每份奖品的价格可表示为（）A.(x+y)元B.xy元C.xyD.yx5.(3分)将点P(2,3)向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点Q，则点QA.(4,7)B.(4,−1)C.(0,7)D.(0,−1)6.(3分)已知正n边形的一个内角为144∘，则边数nA.7B.8C.9D.107.(3分)在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A−∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.aD.a:b:c=9:40:418.(3分)如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35∘，得到△A'B'C'，A'BA.75B.65C.55D.359.(3分)如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A.14B.18C.112D.11610.(3分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC.以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E.若AB=10，BF=16，则AEA.10B.12C.13D.6二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)因式分解：2m312.(3分)若分式x−2x+1的值为0，则x的值为13.(3分)如图所示，一次函数y=kx+b与正比例函数y=ax相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是.14.(3分)如图，在正方形ABCD中，点E是DC边的中点，FG⊥AE分别交AD，BC边于点F，G.若AB=4，则FG的长为.15.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=60∘，AC=2，D是边AB的中点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE=三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)计算：(1)因式分解：(a(2)计算：(a+117.(8分)解不等式组：&18.(8分)甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工10个这种零件，甲加工150个这种零件所用的时间与乙加工120个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件？19.(8分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，坐标分别为：点A(−1,0)，B(−3,1)，C(1)将△ABC绕点A顺时针旋转180∘后得到△AB1(2)将△AB1C1向右移动3个单位后得到(3)△A2B20.(8分)如图，在▱ABCD中，点E是CD延长线上的一点，连接AE，∠EAD=∠DBC，BE交AD于点F.(1)求证：四边形ABDE为平行四边形；(2)若∠BAD=4∠EAD，∠BDC=50∘，求21.(8分)我市某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，其进价、售价如表所示：进价（元/件)售价（元/件)甲种商品1520乙种商品2535设甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式；(2)若该商场计划最多投入1500元，则最大利润是多少元？22.(13分)如图①，已知矩形ABCD，AC为对角线，∠ACB=30∘，延长CD到点P，使DP=DC，连接(1)求证：△ACP为等边三角形；(2)点E是BC边上一动点（不与点B，点C重合)，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转60∘得AF，连接FE，FC①在图②中，求证：FE=FC；②取EF的中点M，连接CM和DM，当AB=23，CM=10时，直接写出线段23.(12分)定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于a，到另一条坐标轴的距离不大于a的点叫做该函数图象的“a阶界点”.例如：直线y=−12x+2上的点(−2,3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，3>2，所以点(−2,3)(1)若A，B，C三点的坐标分别为A(1,1)，B(−1,−3)，C(0,−1)，则A，B，C三点中，是直线y=2x−1(2)如图，直线y=−2x+6与直线y=x相交于点E.①求点E的坐标；②已知直线y=−2x+6上有两个“a阶界点”A和B，点A在点B的下方，直线y=x上有两个“a阶界点”C和D，点C在点D的下方，连接AC.设△ACE的面积为S，求S与a之间的函数表达式，并写出a的取值范围.数学2024-2025学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】不等式的性质2、【答案】D【知识点】因式分解的意义3、【答案】B【知识点】数学常识,勾股定理的证明,轴对称图形,中心对称图形4、【答案】D【知识点】列代数式,列代数式（分式）5、【答案】C【知识点】坐标与图形变化-平移6、【答案】D【知识点】多边形内角与外角7、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理8、【答案】C【知识点】旋转的性质9、【答案】B【知识点】三角形的面积,菱形的性质10、【答案】B【知识点】勾股定理二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2m【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】2【知识点】分式的值为零的条件13、【答案】x<2【知识点】一次函数与一元一次不等式14、【答案】2【知识点】正方形的性质15、【答案】3【知识点】三角形中位线定理三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）原式=(=(a−2)(2)原式===a−1.【知识点】提公因式法与公式法的综合运用,分式的乘除法,分式的混合运算17、【解答】解：由3x⩾x+2，解得x⩾1，由x+4<2(2x−1)，解得x>2所以不等式组的解集为x>2.【知识点】解一元一次不等式组18、【解答】解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x+10)个这种零件，由题意得：150x+10解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，且符合题意，答：乙每小时加工40个这种零件.【知识点】分式方程的应用19、【解答】解：（1）如图，△AB1(2)如图，△A(3)连接AA2，BB2，则△A2B2C可知点P为AA∴点P的坐标为（−1+22，0），即（∴对称中心的坐标为（12【知识点】点的坐标,作图-旋转变换20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD，∴∠ADB=∠DBC，∵∠EAD=∠DBC，∴∠EAD=∠ADB，∴AE∥BD，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形.(2)解：∵∠BDC=50∴∠BDE=180∵四边形ABDE是平行四边形，∴∠BAE=∠BDE=130∵∠BAD=4∠EAD，∴∠EAB=5∠DAE=130∴∠DAE=26∴∠DBC=26∴∠C=∠BDE−∠DBC=104【知识点】平行四边形的判定与性质21、【解答】解：(1)乙种商品购进(80−x)件，则y=(20−15)x+(35−25)(80−x)=−5x+800∴y与x的函数关系式为y=−5x+800.(2)根据题意，得15x+25(80−x)⩽1500解得x⩾50，∵−5<0，∴y随x的增大而减小，∵x⩾50，∴当x=50时y值最大，y最大答：最大利润是550元.【知识点】一次函数的应用-利润问题22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=∠ADC=90∵∠ACB=30∴∠ACD=60∵DC=DP，∴AC=AP，∴△ACP为等边三角形；(2)①证明：连接PF，∵将AE绕点A逆时针旋转60∘得AF∴AE=AF，∠EAF=60∴△AEF是等边三角形，∴AF=EF，∵△ACP为等边三角形，∴AC=AP=PC，∠CAP=∠APC=60∴∠CAE=∠PAF，∴△CAE≌△PAF(SAS)∴∠ACE=∠APF=30∴∠APF=∠CPF=30又∵PF=PF，∴△APF≌△CPF(SAS)∴AF=CF，∴EF=CF；②取CF的中点G，连接PF，MG，DG，延长MG交CD于点H，则MG是△CEF的中位线，DG是△CPF的中位线，∴MG=12CE,MG∥CE，DG=∴∠GDH=∠CPF=30∘，∵△CAE≌△PAF，∴CE=PF，∴MG=DG，设DG=x，则GH=12x，DH=∴CH=23∵CM=10∴(x+1∴x=1±∴DM=3+1或【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,四边形综合题23、【解答】解：(1)∵A(1,1)，B(−1,−3)，C∴点A到x，y轴的距离都等于1，满足“1阶界点”定义；点B到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，3>1，不满足“1阶界点”定义；点C到x轴距离是1，到y轴的距离是0，1>0，满足“1阶界点”定义；故答案为：A，C；(2)①直线y=−2x+6与直线y=x相交于点E，解方程组&y=−2x+6解得&x=2∴点E的坐标为(2,2)；②∵直线y=−2x+6上有两个“a阶界点”，∴a>2，如图，对于y=−2x+6，若到x轴距离为a，则y=a