2024-2025学年辽宁葫芦岛连山区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.6，8，12D.4，5，62.(3分)下列二次根式中，最简二次根式是（）A.1B.0.1C.5D.93.(3分)在▱ABCD中，如果∠B+∠D=100∘，则A.50B.80C.100D.1304.(3分)在正比例函数y=kx中，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y=kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.5.(3分)两名同学都进行了5次立定跳远测试.经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩谁更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对6.(3分)将函数y=2x的图象向下平移3个单位，得到的直线的函数解析式是（）A.y=2x+3B.y=2x−3C.y=2D.y=27.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点.若∠BAC=90∘，BC=10，▱ABCD的周长为32，则△COEA.7B.10C.12D.148.(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，B(−6,−5)，则线段A.10B.12C.15D.189.(3分)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−2,0)和点A.当y>0时，x>0B.一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8C.该函数的解析式为y=2x+4D.该一次函数图象可由y=x平移得到10.(3分)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.现有五组条件：①AB∥CD,AD∥BC;②AC=BD；③AC⊥BD；④∠ABC=90∘；⑤AB∥CD,AD=BC.以下选项能判定四边形A.①③B.②④C.③⑤D.①②二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)函数y=x+4的自变量x的取值范围是12.(3分)某校篮球队共有10名队员，统计队员的年龄情况如下：13岁2人，14岁3人，15岁5人.该篮球队队员的平均年龄是岁.13.(3分)在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是斜边AB上的中线，若∠B=55∘，则14.(3分)如图，直线y1=x+b与y2=kx−2相交于点P，若点P的横坐标为−2，则关于x的不等式x+b>kx−215.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，AB=11.连接对角线AC，点E，点F分别为射线AB，射线AC上一动点，连接DF，EF.当∠ADF+∠AEF=180∘，BE=7时，AF三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)计算：(1)18−(2)已知x=3+2，y=17.(8分)我市市民积极参与“健康中国我行动”主题活动，骑行爱好者小军和小伟参加周末从龙回头出发到笔架山的健康骑行活动，如图所示折线OMN和线段PQ分别表示小军和小伟的骑行路程y(单位：km)与小军骑行时间x(单位：ℎ)之间的函数图象.(1)求MN段的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.(2)已知小伟骑行路程y与x的函数解析式为y=18x−18(1⩽x⩽3)18.(8分)如图所示，△ABC为等边三角形，在△ABC外部作∠BAF=30∘，且AF=AB，连接BF.分别以点C，点F为圆心，线段AC长为半径画弧，两弧交于点M，连接CM，(1)求证：四边形ACMF为正方形.(2)若AC=6，求阴影部分的面积.(面积记为S)19.(9分)2025年4月29日，神舟十九号载人飞船在东风着陆场成功着陆.为了激发学生们探索科学的兴趣、弘扬科学精神、树立爱国情怀，某校七年级开展了以“追梦星空”为主题的科普知识竞赛活动，竞赛结束后随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分）统计时，按学生的成绩分为四个等级D:60⩽x<70，C:70⩽x<80，B:80⩽x<90，A:90⩽x⩽100.整理出部分信息如下：信息一：信息二：被抽取的学生在B等级的具体分数为：80，81，81，82，83，84，84，86，87，89.根据以上信息，回答以下问题：(1)求被抽取的学生总人数.并补全条形统计图；(2)求被抽取的学生成绩的中位数；(3)若该校七年级有900名学生，请估计竞赛成绩在80⩽x⩽100的学生人数.20.(8分)葫芦岛和平广场是葫芦岛市市民放风筝的最佳场所，某校八年级学生小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得人与风筝的水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高BA为1.65米.(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明想风筝沿DC方向竖直上升4米，则他应该继续放线多少米？(结果保留根号）21.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E，使BE=CB，连接DE交AC于点F，交AB于点G.(1)求证：BG=1(2)若AC平分∠BAD，∠ADE=∠ACB，过点F作FH⊥AD，垂足为H.求证：AG=AH.22.(12分)已知y是自变量x的函数，点P(x,y)在函数图象上，若点P到两坐标轴距离的和等于m(m为常数，m>0)，即|x|+|y|=m，则称点P为函数图象上的“m阶定距点”.例如点(−3,−1)是一次函数y=x+2图象上的“4阶定距点”.(1)下列各点中是一次函数y=3x−2图象上的“2阶定距点”的是______；①(1,1)②(③(0,−1)④(−1,1)(2)点(−2,b)是一次函数y=−12x+n图象上的“3(3)一次函数y=2x−4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P是一次函数y=2x−4的图象在第一象限内的“5阶定距点”，点D在直线OP上，过点D作DE∥y轴，交直线AB于点E，当DE=1313OP23.(12分)【问题情境】在菱形ABCD中，BD为对角线，点M为射线DC上的一动点（不与点C重合)。连接AM交对角线BD于点E，过点C作CN∥BD，交AM或AM的延长线于点N.(1)问题1：如图1，当点M在边CD上时，猜想线段AE与线段EN的数量关系.(直接写出结论）问题2：如图2，当点M在DC的延长线上时问题1中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.【学以致用】(2)如图3，当（1）中的菱形内角∠BCD=90∘，且点M为边DC中点，CN=2数学2024-2025学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理的逆定理2、【答案】C【知识点】最简二次根式3、【答案】A【知识点】平行四边形的性质4、【答案】D【知识点】点的坐标5、【答案】C【知识点】中位数,众数,方差6、【答案】B【知识点】一次函数图象与几何变换7、【答案】C【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,平行四边形的性质8、【答案】A【知识点】点的坐标9、【答案】C【知识点】一次函数图象与几何变换10、【答案】A【知识点】菱形的判定二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩾−4【知识点】函数自变量的取值范围12、【答案】14.3【知识点】加权平均数13、【答案】35【知识点】直角三角形斜边上的中线14、【答案】x>−2【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式15、【答案】53或【知识点】平方根,等边三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)原式=3=3=−3(2)∵x=3∴x−y=(3xy=(3∴x【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）设MN段的函数解析式为y=kx+b，已知M点坐标(1,12)，N点坐标(4,36)，把M(1,12)和N(4,36)代入得到方程组&k+b=12解得：&k=8所以MN段的函数解析式为y=8x+4(1⩽x⩽4)(2)小伟骑行路程y与x的函数解析式为y=18x−18(1⩽x⩽3)小军在1⩽x⩽4时的函数解析式为y=8x+4，当小伟追上小军时，他们的骑行路程相等，即18x−18=8x+4，解得：x=2.2，因为小伟比小军晚出发1小时，所以小伟出发的时间为2.2−1=1.2(小时)。【知识点】一次函数的应用-行程问题18、【解答】(1)证明：由作法得：CM=FM=AC，∴AB=AC，∠BAC=60∵∠BAF=30∘，且∴CM=FM=AC=AF，∠CAF=90∴四边形ACMF是菱形，∵∠CAF=90∴四边形ACMF为正方形；(2)解：过点B作BD⊥AC于点D，∵AC=6，∴AF=AC=6，∠BDC=∠CAF=90∴BD∥AF，∵BC=AC=6，CD=AD=1∴BD=B∴S==A==27−93【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等边三角形的性质,正方形的性质19、【解答】解：（1）总人数：20÷40%=50(人)，C等级的学生人数：50−5−10−20=15(人)，补全条形统计图如图所示：(2)从小到大排序，第25个数据为83，第26个数据为84.∴中位数为83+842∴被抽取的学生成绩的中位数为83.5分；(3)利用样本估计总体的方法可得：900×答：估计知识竞赛成绩在80⩽x⩽100的学生约有540人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,中位数20、【解答】解：（1）由题意可知：BD=12，BC=20，CD⊥BD，AB=DE=1.65米，在直角三角形CDB中，由勾股定理得：CD=B∴CE=CD+DE=16+1.65=17.65(米)，答：风筝的垂直高度CE为17.65米；(2)小明想风筝沿DC方向竖直上升4米，如图，∴此时的C'即此时在Rt△C'DB中，由勾股定理得：BC'=相比上升之前，BC增加长度为(434答：他应该继续放线(434【知识点】勾股定理的应用21、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC，∴AD∥EC，∴∠ADG=∠BEG，∠DAG=∠EBG(两直线平行，内错角相等)，∵BE=CB，∴AD=BE(等量代换)，在△ADG和△BEG中，&∠ADG=∠BEG∴△ADG≌△BEG(ASA)∴AG=BG，∴BG=1∴BG=1(2)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴AB=AD，∵∠ADE=∠ACB，∠ACB=∠DAC，∴∠FAD=∠FDA(等量代换)，∴AF=DF(等角对等边)，∴△ADF是等腰三角形，∵FH⊥AD，∴AH=DH=1由（1）知AG=BG=1∴AG=AH.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质22、【解答】解：（1）①当x=1时，y=3x−2=3×1−2=1，(1,1)在图象上，且|1|+|1|=2，是图象的“2阶定距点”②当x=23时，y=3x−2=3×23−2=0，③当x=0时，y=3x−2=3×0−2=−2，(0,−1)不在图象上，不是图象的“2阶定距点”④当x=−1时，y=3x−2=3×(−1)−2=−5，(−1,1)不在图象上，不是图象的“2故答案为：①.(2)由条件可知b=−12×(−2)+n=1+n即n=b−1∴n=b−1，|b|=1，解得b=1或b=−1，当b=1时，坐标为(−2,1)，n=b−1=0；当b=−1时，坐标为(−2,−1)，n=b−1=−2；故n的值为0或−2.(3)由条件可知A(2,0)，B设P(m,n)∵点P是一次函数y=2x−4的图象在第一象限内的“5阶定距点”，∴m>0，n>0，n=2m−4，且|m|+|n|=m+n=5，∴2m−4+m=5，解得m=3，故n=2，∴P(3,2)∴OP=3∵DE=13∴DE=13设直线OP的解析式为y=kx，把P(3,2)代入解析式，得2=3k解得k=2∴直线OP的解析式为y=2∵点D在直线OP上，不妨设D(t，2∵DE∥y轴，∴点E的横坐标为t，∵点E在直线y=2x−4上，∴E(t,2t−4)∵DE∥y轴，且DE=1，∴|2t−4−2∴43t−4=1解得t=154或∴D(154，【知识点】点的坐标23、【解答】解：（1）问题1:AE=EN；理由如下：四边形ABCD为菱形，如图1，连接AC，CE，AC与BD交于点O.∴AC⊥BD，OA=OC，∴EO垂直平分AC.∴AE=CE，又∵AC⊥BD，∴∠AEO=∠CEO=1∵BD∥CN，∴∠AEO=∠ANC，∠OEC=∠ECN，∴∠ANC=∠ECN，∴EN=CE，∴AE=EN；问题2：当点M在DC的延长线上时问题1中的结论成立；证明：连接AC，CE，AC与BD交于点O.如图2，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，∴EO垂直平分AC.∴AE=CE，又∵AC⊥BD，∴∠AEO=∠CEO=1∵BD∥CN，∴∠AEO=∠ANC，∠OEC=∠ECN，∴∠ANC=∠ECN，∴EN=CE，∴AE=EN；(2)四边形ABCD为菱形，∠BCD=90∘，如图3，连接AC，CE，AC与BD交于点∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=1