2024-2025学年辽宁阜新实验中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省阜新实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1.(3分)下列图形中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)如果x<y，那么下列不等式正确的是（）A.x−1>y−1B.x+1>y+1C.−2x<−2yD.2x<2y3.(3分)一个正多边形的每个外角都等于36∘A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形4.(3分)下列各选项中因式分解正确的是（）A.mB.aC.−2D.x5.(3分)如图，若∠B=30∘，∠C=90∘，A.25mB.30mC.20D.40m6.(3分)下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.全等三角形的面积相等C.如果x>0，那么xD.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等7.(3分)数形结合是解决数学问题的常用思想方法；如图，已知一次函数y1=ax+b与一次函数y2=cx+d的图象交于点A(3,−1)A.x>−1B.x<−1C.x>3D.x<38.(3分)不等式组&1A.B.C.D.9.(3分)深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态.某外卖订单按照传统方式配送，其行程为5km，若采用无人机配送，其行程只需3km，且配送时间比传统方式快15min.已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为xkm/min，则可列方程为（）A.3B.5C.3D.510.(3分)如图，点D是线段BC上一点，阅读以下作图步骤：(1)以点D为圆心，BD长为半径作弧，交BC于点M；(2)分别以B，M为圆心，大于12BM长为半径作弧，两弧交于点N，作射线(3)以D为圆心，BD长为半径作弧，交DN于点E，连接BE；(4)连接EC，分别以E，C为圆心，大于12EC长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q，作直线PQ交BC于F，连接根据以上作图步骤，判断下列结论不一定正确的是（）A.ED⊥BCB.EF=CFC.∠BEF=D.△DEF的周长等于线段BC的长二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若分式x2−9x−3的值为零，则12.(3分)晓英准备用20元买笔和记事本.已知每支笔3元，每个记事本2.2元，她买了2个记事本之后，最多可以买支笔.13.(3分)如图所示，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，平移长方形ABCD到长方形A1B1C1D114.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，AD=8，BE=3，则平行四边形ABCD的周长是.15.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=45∘，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF(平移后点A，B，C的对应点分别是点D,E,F)，连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16、17、19、22题各8分，18题10分，20题9分，21、23每题各12分，共计75分）16.(9分)解分式方程：3x1−x17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，(1)将△ABC绕点C旋转180∘，点A的对应点为A1，直接在图中画出旋转后的(2)平移△ABC，点A的对应点A2的坐标为(1,−2)，点B的对应点为B2，直接在图中画出平移后的(3)若将△A1B18.(9分)(1)分解因式：3ax(2)下面是小强同学化简3−mm−23−m=3−m=3−m=3−m−1−(m−2)=4−2m第四步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；②从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出正确的化简结果.19.(9分)如图，在▱ABCD中，点E是CD延长线上的一点，∠EAD=∠DBC，连接BE交AD于点F.(1)求证：AF=FD，BF=EF；(2)若∠BAD=4∠EAD，∠BDC=50∘，20.(9分)在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90∘，点D是AC上一点，AD=AB，点E是AB上一点，(1)如图1，求证：△BDE是等腰三角形；(2)如图2，延长ED、BC交于点G，求证：点C在DG的垂直平分线上.21.(9分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子进行销售.经了解，每个鲜肉粽的进价是每个蜜枣粽进价的53，用2000元购进鲜肉粽的个数比用900元购进蜜枣粽的个数多50(1)鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共300个（两种都有），若鲜肉粽、蜜枣粽的售价分别为14元/个、8元/个，若要使两种粽子全部售完时获得的利润不少于1000元，则该超市至少应购进鲜肉粽多少个？22.(9分)在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(n,0)且平行于y轴，对于点P和图形M，给出如下定义：若点P关于直线l对称点P'落在图形M所围成的区域内（包含边界），则称图形M是点P关于直线l(1)如图1，已知A(3,1)，B(6,1)，C(6,2)，D(3,2)，直线①在点P1(−1,1)，P2(0,1)，P3②若四边形ABCD是点P(2a,1−a)关于直线l的“对称形”，求a(2)如图2，已知E(3,1)，F(4,0)，G(6,0)，H(5,1)，四边形EFGH是点P(m,m)关于直线l23.(12分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90∘，线段BD可绕点B在平面内旋转，(1)若AB=8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长.(2)如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90∘，得到线段BE，连接AE，CE①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB=135∘，AE=25②如图3，若AB=8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围.数学2024-2025学年辽宁省阜新实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1、【答案】B【知识点】中心对称图形2、【答案】D【知识点】不等式的性质3、【答案】C【知识点】多边形内角与外角4、【答案】A【知识点】提公因式法与公式法的综合运用5、【答案】D【知识点】含30度角的直角三角形6、【答案】D【知识点】命题与定理7、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式8、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组9、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出分式方程10、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】−3【知识点】分式的值为零的条件12、【答案】5【知识点】一元一次不等式的应用13、【答案】将长方形ABCD沿着BC边向右平移6个单位（答案不唯一）【知识点】矩形的性质,平移的性质14、【答案】26【知识点】平行四边形的性质15、【答案】15∘或30∘【知识点】平移的性质三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16、17、19、22题各8分，18题10分，20题9分，21、23每题各12分，共计75分）16、【解答】解：3x1−x去分母得：−3x(x+1)=5x+1−3(去括号，移项得：−3x解得：x=−1检验：当x=−12，∴x=−1【知识点】解分式方程17、【解答】解：(1)△A(2)∵点A(−3,2)的对应点A2的坐标为∴△ABC的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，如图，△A(3)由坐标系可得，A1(3,2)，B1(0,0)，∴A1A2的中点坐标为(2,0)，∴A1A2的垂直平分线与∵将△A1B∴旋转中心的坐标为(2,0).故答案为：(2,0).【知识点】点的坐标,作图-平移变换,作图-旋转变换18、【解答】解：(1)3a=3a(=3a(x+y)(2)任务一：①以上化简步骤中，第二步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质；故答案为：二；分式的基本性质；②从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是通分过程中把分母丢掉了；故答案为：三；通分过程中把分母丢掉了；任务二：3−m=====−2.【知识点】分式的定义,通分19、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD，∴∠ADB=∠DBC，∵∠EAD=∠DBC，∴∠EAD=∠ADB，∴AE∥BD，∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴线段AD，BE互相平分，∴AF=FD，BF=EF；(2)解：∵∠BDC=50∴∠BDE=180∵四边形ABDE是平行四边形，∴∠BAE=∠BDE=130∵∠BAD=4∠EAD，∴∠EAB=5∠DAE=130∴∠DAE=∠ADB=26∴∠C=∠ADE=∠BDE−∠ADB=104故答案为：104∘【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质20、【解答】证明：(1)∵AB=CB，∠ABC=90∴∠A=∠C=45∵AD=AB，∴AD=CB，在△ADE和△CBD中，&AE=CD∴△ADE≅△CBD(SAS)∴DE=BD，∴△BDE是等腰三角形；(2)∵AD=AB，∠A=45∴∠ABD=180°−∠A∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=90由(1)得，△ADE≅△CBD，∴∠ADE=∠CBD=22.5∴∠CDG=∠ADE=22.5∴∠G=∠ACB−∠CDG=45∴∠G=∠CDG，∴CD=CG，∴点C在DG的垂直平分线上.【知识点】线段垂直平分线的性质21、【解答】解：（1）设蜜枣粽每个的进价是x元，则鲜肉粽每个的进价是53由题意得：20005解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，且符合题意，∴5答：鲜肉粽每个的进价是10元，蜜枣粽每个的进价是6元；(2)设该超市应购进鲜肉粽a个，则购进蜜枣粽(300−a)个，由题意得：(14−10)a+(8−6)(300−a)⩾1000解得：a⩾200，答：该超市至少应购进鲜肉粽200个.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用22、【解答】解：(1)①直线l过点(1,0)，∴直线l为x=1，∵A(3,1)，B∴线段AB为y=1的一部分，且3⩽x⩽6，∵直线l为x=1，P1(−1,1)，∴P1(−1,1)，P2(0,1)P3(−1,2)，关于直线∴(3,1)在线段AB上，(2,1)，(3,2)都不在线段AB∴线段AB是点P1(−1,1)关于直线故答案为：P1②∵四边形ABCD是点P(2a,1−a)关于直线l∴点P关于直线l的对称点P'在四边形ABCD∴点P在四边形ABCD关于直线l的对称图形四边形A'∵A'(−1,1)，B'(−4,1)，∴&解得−1⩽a⩽−1(2)∵直线l过点(n,0)，∴直线l为x=n，∵P(m,m)∴P(m,m)关于直线l的对称点为P∵四边形EFGH是点P(m,m)关于直线l∴P'(2n−m,m)在四边形∵E(3,1)，F(4,0)，G(6,0)∴0⩽m⩽1，3⩽2n−m⩽6，∴2⩽n⩽3，∴m和n的取值范围为：0⩽m⩽1，2⩽n⩽3.【知识点】点的坐标23、【解答】解：（1）当点D在CB的延长线上时，CD=4+8=12，当点D在线段BC上时，CD=8−4=4，故CD的长为4或12.(2)①如图2中，连接AD，DE.∵BD=BE=4，∠DBE=90∴DE=2BD=42∵∠AEB=135∴∠AED=90∵AE=25∴AD=∵∠DBE=∠ABC=90∴∠DBA=∠EBC，∵BD=BE，BA=B