2024-2025学年辽宁抚顺顺城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一1.(3分)下列式子一定是二次根式的是（）A.−x−2B.xC.xD.x2.(3分)下列计算正确的是（）A.2+B.(−2)C.9D.273.(3分)下列根式是最简二次根式的是（）A.0.5B.1C.−D.84.(3分)由下列线段a，b，c组成三角形，不是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2，c=3B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=9，b=12，c=155.(3分)某专卖店专营某品牌的皮鞋，店主统计了一周不同尺码的皮鞋销售量如表：尺码39404142平均内天销售量/双10122012如果每双皮鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数6.(3分)下列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形7.(3分)已知一次函数y=(1+2m)x−3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么mA.m⩽−B.m⩾−C.m<−D.m>−8.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段A.2B.4C.2D.29.(3分)如图，在▱ABCD中，AD=5，对角线AC=13，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AC于点E；再分别以点C，E为圆心，大于12CE长为半径作弧，两弧相交于点M，射线BM交AC于点N，若BN=4，则AEA.4B.5C.6D.710.(3分)小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家.设小温离家的距离为s(米)，所用时间为t(分钟)，则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)使二次根式x−1有意义的x的取值范围是.12.(3分)晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小宇的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小宇这学期的体育总评成绩为分.13.(3分)将直线y=−3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.14.(3分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，AF与DE交于点G，BF与CE交于点H，若S△ADG=20，S△BCH=3015.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是BD的中点，点F是直线CD上一点，将△DEF沿EF所在的直线翻折，得到ΔD'EF，当D'E∥AD时，则三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)计算：(1)27+(2)已知x=2024−1，求代数式17.(7分)为提高全校师生消防安全意识，某中学在校开展了“消防安全知识学习周”活动，并举行了全体学生消防安全知识竞赛.学校从七、八两个年级中各随机抽取了20名同学的竞赛成绩，对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（用x表示成绩分数，满分100分，共分为四个等级：A等：90⩽x⩽100，B等：80⩽x<90，C等：70⩽x<80，D等：60⩽x<70，其中A等级为优秀，所有学生成绩都不低于60分)收集数据：八年级抽取的成绩中B等成绩为：81，85，88，82，87，89，88，87，88；数据分析：抽取的七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b众数8688优秀人数a5根据以上信息，解答下列问题；(1)a=______，b=______，并补全条形统计图；(2)你认为该校七，八年级哪个年级学生消防安全知识掌握得较好些？并说明理由；(说明一条理由即可）(3)若该校七，八年级共有1200人，估计两个年级学生的竞赛成绩为优秀的总人数约是多少？18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段CD的中点，延长BE与AD的延长线交于点F，连接CF，∠BDF=90∘，求证：四边形19.(8分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一.它不仅因为证明方法层出不穷吸引着人们，还因为应用广泛而使人入迷.【数学应用】(1)在如图1的数轴上作出表示17的点；【生活应用】(2)如图2，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.3m，将它往前推3m至C处时，水平距离CD=3m，踏板离地的垂直高度CF=1.3m，若秋千的绳索始终拉直，求秋千绳索AC的长.20.(8分)如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度ℎ(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系ℎ=−310x+6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.21.(10分)2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游.“当好东道主，热情迎嘉宾”，哈尔滨某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.(1)求A，B两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.22.(12分)在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为CE(点E是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.(1)如图1，当点E在矩形ABCD的边AB上，点P落在射线CB上时，求证：△ADE≌△BEP；(2)如图2，当点E在矩形ABCD的边AB上，点P落在射线AB上时，求证：四边形DEPC为菱形；(3)如图3，当点E在矩形ABCD的边AD上，射线BA与射线CP交于点M.在折叠过程中，当AM=DE时，请求出线段AE的长度.23.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l与x轴交于点C(−3,0)，与(1)求直线CD所对应的函数表达式；(2)点P为直线CD上一动点，若S△PAC=2S(3)点M为线段AB上一点，点N为y轴正半轴上一点，若△MNC是以MN为直角边的等腰直角三角形，求点M的坐标.数学2024-2025学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一1、【答案】C【知识点】二次根式的定义2、【答案】D【知识点】实数的运算3、【答案】C【知识点】最简二次根式4、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理5、【答案】C【知识点】统计量的选择,算术平均数,中位数,众数,方差6、【答案】D【知识点】命题与定理7、【答案】C【知识点】一次函数图象与系数的关系8、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,菱形的性质9、【答案】D【知识点】角平分线的性质10、【答案】B【知识点】函数的图象二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩾1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】90【知识点】加权平均数13、【答案】y=−3x−2【知识点】一次函数图象与几何变换14、【答案】50【知识点】三角形的面积,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质15、【答案】54或【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）27=3=−2(2)∵x=2024∴==(=(=2024+1=2025.【知识点】二次根式的化简求值17、【解答】解：(1)a=20−8−6−4=2，由八年级抽取数据的扇形统计图知，A等级的人数为20×90将八年级的竞赛成绩按照从大到小的顺序排列，排在第10和11的是87，87，∴b=87，补全条形统计图如图所示.故答案为：2，87；(2)我认为七年级学生知识竞赛成绩更好.理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数为86，大于八年级学生知识竞赛成绩的中位数85.5，所以七年级学生知识竞赛成绩更好；(3)1200×2+5答：估计两个年级学生的竞赛成绩为优秀的总人数约是210人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,条形统计图,加权平均数,中位数,众数18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF，∵E为线段CD的中点，∴DE=CE，∵∠CEB=∠DEF，∴△BCE≌△FDE(AAS)∴EF=EB，∴四边形CBDF是平行四边形，∵∠BDF=90∴四边形CBDF是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的判定19、【解答】解：(1)如图，42+点A表示的数为17.(2)设秋千绳索AB的长度为xm，由题意可得AC=AB=xm，由题意知，四边形DCFE为矩形，BE=0.3m，CD=3m，CF=1.3m，∴DE=CF=1.3m，BD=DE−BE=1m，AD=AB−BD=(x−1)m在Rt△ADC中，AD即(x−1)2解得x=5，即AC的长度为5m，答：绳索AC的长为5m.【知识点】平方根,实数与数轴,二次根式的应用,勾股定理,勾股定理的应用20、【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y=kx+b，&b=6&15k+b=3∴y=−1∴当y=0时，x=30，即y关于x的函数解析式是y=−1(2)当ℎ=0时，0=−310x+6当y=0时，0=−15x+6∵20<30，∴甲先到达地面.【知识点】一次函数的应用-行程问题21、【解答】解：（1）设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元，根据题意得，&a+b=68解得：&a=38答：A种食材的单价为38元，B种食材的单价为30元；(2)设A种食材购买x千克，则B种食材购买(36−x)千克，根据题意，x⩾2(36−x)解得：x⩾24，设总费用为y元，根据题意，y=38x+30(36−x)=8x+1080∵8>0，y随x的增大而增大，∴当x=24时，y最小，∴最少总费用为8×24+1080=1272(元)，答：当A，B两种食材分别购买24，12千克时，总费用最少为1272元.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题22、【解答】(1)证明：∵折痕为CE，点D的对应点为点P，∴△DEC≌△PEC，∴DE=PE，∠CDE=∠CPE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAE=∠CBE=90∘，AB∥∴∠DAE=∠EBP=90∘，∴∠DEA=∠EPB，∴△ADE≌△BEP(AAS)(2)证明：∵折痕为CE，点D的对应点为点P，∴△DEC≌△PEC，∴DE=PE，DC=PC，∠DEC=∠PEC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠PEC，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC，∴DE=PE=DC=PC，∴四边形DEPC为菱形；(3)解：∵折痕为CE，点D的对应点为点P，∴△DEC≌△PEC，∴DE=PE，DC=PC，∠CDE=∠CPE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE=∠EAM=∠CBM=90∘，AB=CD，∴∠EAM=∠EPM=90∵AM=DE，∴AM=PE，连接EM，∴Rt△EAM≌Rt△MPE(HL)∴AE=PM，设AE=PM=x，∵AB=4，AD=3，∴CP=4，BC=3，如图3，当射线BA与射线CP的交点M在边AB上时.∴DE=AM=3−x，CM=4−x，BM=1+x，∴在Rt△BMC中，BM∴(1+x)∴x=3如图4，当射线BA与射线CP的交点M在边AB的延长线上时.∴DE=AM=3−x，CM=4+x，BM=7−x，∴在Rt△BMC中，BM∴(7−x)∴x=21即线段AE的长度为35或21【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,四边形综合题23、【解答】解：(1)由题意，设直线CD为y=kx+b，∵直线l与x轴交于点C(−3,0)，与y轴交于点D∴&∴&∴直线CD为y=2x+6.(2)由题意，∵直线y=−12x+3与x轴交于点A，与y∴A(6,0)，B∴OA=6，OB=3.∴S∵点P为直线CD:y=2x+6上一动点，∴可设P(m,2m+6)又∵C(−3,0)∴AC=6−(−3)=9∴S∴|2m+6|=4.∴m=−1或m=−5.∴P(−