2024-2025学年辽宁大连沙河口区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)函数y=x−2中自变量xA.x>2B.x⩾2C.x⩽2D.x≠22.(3分)下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)在下列由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（）A.a=2，b=3，c=4B.a=3，b=6，c=8C.a=5，b=8，c=10D.a=5，b=12，c=134.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.12C.18D.35.(3分)用配方法解方程x2A.(x−2B.(x+2C.(x−2D.(x−26.(3分)某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试.他的笔试和试讲成绩分别为90分，98分.综合成绩中笔试占40%，试讲占60%，那么小明的综合成绩为（）A.93.2分B.94分C.94.8分D.95分7.(3分)若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有实数根，则A.m⩾B.m⩽C.m>D.m<8.(3分)根据国家统计局公布的数据，2022年全国粮食总产量为68653万吨，2024年全国粮食总产量为70650万吨.若这两年全国粮食总产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A.68653B.70650C.68653D.706509.(3分)如图，一次函数y=−2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，下列结论正确的是（）A.y随x的增大而增大B.当x<2时，y<0C.△AOB的面积是4D.∠OBA=10.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，以点B为圆心、AB的长为半径作弧交边BC于点E；分别以点A，E为圆心，大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交边AD于点F，则四边形ECDFA.10B.12C.14D.16二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)点P(−4,6)关于原点对称的点坐标为12.(3分)计算(7+2)(713.(3分)在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b向上平移5个单位长度后经过原点，b的值为.14.(3分)古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2−1，c=m2+1，那么a，15.(3分)如图，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，再把△ACD沿着CB方向平移，得到△A'C'D'，AB=3，三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)计算：(3+2)(2)解方程：x217.(8分)如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且AE⊥BD，CF⊥BD.求证：AE=CF.18.(8分)某校为了解七、八年级学生课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取20名进行问卷调查，获取了他们某天课外阅读的时间x(分)。【收集数据】七、八年级20名学生某天课外阅读的时间如下：七年级：12八年级：17【整理数据】七、八年级20名学生某天课外阅读的时间频数分布表如下：时间（分）10⩽x<2020⩽x<3030⩽x<4040⩽x<5050⩽x⩽60七年级12593八年级32735【分析数据】七、八年级20名学生的某天课外阅读时间平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（平方分）七年级38.841a108.3八年级38.8b36162.4根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a的值是______，b的值是______；(2)若该校七年级共有400名学生，请估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不少于40分钟的人数；(3)请结合分析数据，你认为哪个年级学生某天的阅读情况比较好，并说明理由.19.(8分)如图，一根木杆在离地面3m的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端4m处.(1)如图1，求木杆折断之前的高度；(2)如图2，若此木杆在D处折断，木杆顶端C落在离木杆底端3m处，求AD的长.20.(8分)气球从15m高的楼顶出发，10分钟后，无人机从地面出发.图中l，折线AB−BC−CD分别表示气球与无人机飞行的高度y(m)与气球飞行时间x(min)的关系，其中线段AB，BC，CD(1)分别求出线段AB，BC对应的函数表达式（不用写出自变量x的取值范围）；(2)求a的值.21.(8分)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE.(1)如图1，当点D在BC边上时，若BC=6，S△CDE=4，BD<CD，求(2)如图2，当BD的延长线与AC边相交于点F时，若BD=AB，FD=FC，写出BD，CD，AD的数量关系，并证明.22.(12分)综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师发给每名同学一张A4纸ABCD，宽为21cm，长为212【操作与发现】小明在边AD上取一点E，连接BE，将这个纸片沿BE翻折，使点A的对应点A'落在边BC上，如图1小聪在边AB上取一点E，连接DE，将这个纸片沿DE翻折，使点A的对应点A''落在边BC上，如图小慧将这个纸片沿BD翻折，点C的对应点C'落在矩形外，如图3所示，连接CC'，发现1：小明发现，图1中的线段A'C与图2中的线段发现2：小慧发现，∠AC'…【问题提出与解决】(1)小明发现的A'C与(2)如图3，①证明∠AC'C=90【拓展延伸】小刚受到探究过程的启发，提出新问题：(3)如图4，在正方形ABCD中，在AB边上取点E，在CD边上取点F，使得四边形BEFC是长与宽的比是2：1的矩形.(作图要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不需要说理）23.(13分)在平面直角坐标系中，点P(m,n)在直线l:y=kx+b(k≠0)上，若点P'的坐标为(km,n+b)，则称点P'为点例如：点A(−1,1)在直线l:y=2x+3上，点A(−1,1)关于直线l的“点线变换点”为A'如图，直线l1：y=12x+2与直线l(1)分别求出点C关于直线l1，直线l(2)点D(m,0)在x轴上，过点D作x轴的垂线，与l1相交于点M，与l2相交于点N，设点M关于直线l1的“点线变换点”为点M'，设点N①当m=2时，求△DM'②当m≠0时，求直线M'N'③当线段M'N'与直线l1，数学2024-2025学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】函数自变量的取值范围2、【答案】C【知识点】中心对称图形3、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】A【知识点】解一元二次方程-配方法6、【答案】C【知识点】加权平均数7、【答案】B【知识点】根的判别式8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程9、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征10、【答案】B【知识点】平行四边形的性质二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】(4,−6)【知识点】关于原点对称的点的坐标12、【答案】3【知识点】二次根式的混合运算13、【答案】−5【知识点】点的坐标,一次函数图象与几何变换14、【答案】4，3，5(答案不唯一)【知识点】勾股数15、【答案】2【知识点】菱形的性质,矩形的性质,平移的性质三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)原式=3+43=3+4=10+23(2)x2a=1，b=3，c=−2，∴x=−b±∴x1=【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEB=∠CFD=90∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，&∠ABE=∠CDF∴△ABE≅△CDF(AAS)∴AE=CF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质18、【解答】解：（1）甲校的众数a=35，乙校的中位数b=36+37故答案为：35，36.5；(2)400×12答：估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不少于40分钟的人数240人；(3)七年级学生某天的阅读情况较好，理由如下：虽然两个年级的平均数相同，但甲校的方差比乙校小，课外阅读的时间更稳定，所以七年级学生某天的阅读情况较好.(答案不唯一)。【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数,方差19、【解答】解：(1)由勾股定理得，BC=A则木杆折断之前的高度=AB+BC=3+5=8(m)(2)由(1)得，AD+CD=8m，又由勾股定理得，AD即AD∴AD解得AD=55故AD的长为5516【知识点】平方根,勾股定理的应用20、【解答】解：(1)设线段AB的函数解析式为：y=ax+b，∴&解得：&a=2.5∴线段AB的函数解析式为：y=2.5x−25，设线段BC的函数解析式为：y=mx+15，∴20m+15=25，解得：m=0.5，∴线段BC的函数解析式为：y=0.5x+15；(2)当x=853时，无人机的上升速度为：2520−10∴175∴a=35答：a的值是40.【知识点】一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：(1)∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC=∠DAE=90∴∠B=∠ACB=45∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE，∠B=∠ACE=45∴∠DCE=90设BD=CE=x，则CD=6−x，∴1∴x解得x1=2，∴BD=2；(2)BD如图，连接CE，由（1）可得△ABD≌△ACE，BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC，设∠ABD=∠ACE=2a，∵∠BAC=∠DAE=90∴∠AFB=90∵FD=FC，∴∠FDC=∠FCD=45∴∠DCE=45∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD=∠AEC=90∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=45∴∠DEC=∠AEC−∠AED=90∴∠DEC+∠DCE=90∴△CDE是直角三角形，∴CE在Rt△ADE中，AD=AE，DE∴BD【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形综合题22、【解答】(1)解：小明发现的结论是正确的；证明：由折叠知BA=BA=21cm∴A'在图2中，∠C=90∘，由勾股定理得：，∴BA'∴A'所以小明的结论是正确的；(2)①证明：如图，连接AC，AC与BD相交于点O，设CC'与BD相交于点P∵四边形ABCD是矩形，∠BCD=90∴AC=BD=(212)由翻折可得：BD⊥CC'，CP=C∴OP∥AC'，AC=2OP∴∠AC'∴∠AC'②解：在Rt△BCD中，由面积公式得：12在Rt△OPC中，根据勾股定理：OP=(∴AC'(3)解：如图，(答案不唯一)。【知识点】勾股定理,四边形综合题23、【解答】解：(1)联立方程组得&y=解得&x=−∴点C的坐标为(−23，点C关于直线l1的“点线变换点”的坐标为(−23点C关于直线l2的“点线变换点”的坐标为[−23(2)设点M(m，12m+2)则M'(1①当m=2时，则M'(1,5)，