2024-2025学年辽宁朝阳建平县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省朝阳市建平县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的代号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上，不涂、错涂或填涂的选项超过一个，一律得0分）1.(3分)“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红.”已知荷花粉的直径大约为0.0025米.数据0.0025用科学记数法表示为（）A.0.25×B.2.5×C.25×D.2.5×2.(3分)如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A.两个现象均可用两点之间线段最短来解释B.现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释C.现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释3.(3分)下列事件是必然事件的是（）A.抛出的篮球不会下落B.射击运动员射击一次，命中10环C.早晨太阳从东方升起D.任意掷一枚硬币，落地后正面向上4.(3分)若(a−2)2+|b−5|=0，则以a、A.7B.12C.9D.9或125.(3分)下列计算中，正确的是（）A.aB.−3C.(−D.(a−b6.(3分)下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A.②③B.①②③C.①②④D.①④7.(3分)如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，再将木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（）A.有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等B.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等C.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等8.(3分)随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上),EF为后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67∘，∠CEF=133∘A.57B.66C.67D.749.(3分)若(x+2)(2x−n)=2x2A.6B.4C.2D.−610.(3分)如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E，连接BE，CE，如图2；在射线AD上取点F连接BF，CF，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A.nB.2n−1C.n(n+1)D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分）11.(3分)2024年农业主导品种主推技术发布，山西的谷子品种“晋谷21号”上榜.为了进一步验证该种子的性能，某生物兴趣小组的同学在相同实验条件下，对其发芽率进行了研究，并得到了以下部分数据：种子数307515020040080012002500发芽数286914119238877811672435发芽频率0.9330.9200.9400.9600.9700.9730.9730.974根据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是.(结果精确到0.01)12.(3分)北普陀山是锦州著名的景点之一，五一期间，某中学组织20名教师和x名学生到北普陀山开展活动，已知成人票每张50元，学生票每张25元，若设门票的总费用为y元，则y与x之间的关系式为.13.(3分)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AB=8，AC=5，则△ACD的周长=14.(3分)如果(2a+2b+1)(2a+2b−1)=63，那么a+b的值为.15.(3分)如图，在面积为12的△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为.三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）16.(9分)计算：(1)(−2023)0(2)先化简，再求值：[(x−2y)2+x(x+4y)+(1+2y)(1−2y)−1]÷(−2x)，其中x=202517.(9分)如图，若AB∥CD,CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB=180∘.证明：∠E=∠318.(9分)数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图1所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化.小组成员林涵记录了小球从光滑斜板AB滚下，经过粗糙水平木板BC，再沿光滑斜板CD上坡至速度变为0的全过程.(1)在小球的滑行过程中，自变量是______，因变量是______；(2)林涵同学记录小球速度与时间t的关系如表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2.时间t012467891012速度v0248121110980①小球在粗糙水平木板BC上的滑行时间长为______s；②点M表示的实际意义是______；(3)若木板CD斜面长为20dm，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端D.(在同一段路程中，路程s=v平均19.(9分)如图所示，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上.(1)求证：BC=DE；(2)若∠B=30∘，∠APC=7020.(9分)如图是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形)。(1)这个图形______(填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有______条对称轴，并在图中画出所有的对称轴；(2)一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率.(3)请你设计一个与问题2概率相同的游戏.21.(9分)同学们请认真观察以下三个算式，尝试着去发现存在的规律：①32②52③72请你结合这些算式，解答下列问题：(1)请你再写出两个符合上述规律的算式：______，______；(2)设两个连续奇数为2n−1，2n+1(其中n为正整数），请说明它们的平方差是8的整数倍.22.(9分)【方法回顾】在学习整式的乘法时，我们曾用两种不同的方法，表示同一个长方形的面积，进而得到单项式与多项式相乘的法则，也曾经用两种不同的方法，表示同一个正方形的面积来验证和解释乘法公式，我们将这种方法称为“等积法”.它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，我们常用“等积法”列出等量关系、求线段长度或线段之间的数量关系.【方法应用】如图1，正方形ABCD是由长为a、宽为b的4个全等的小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系.(1)请你写出这个等量关系.(2)根据上述关系，已知a+b=5，ab=5，求(a−b)2【方法迁移】如图2，长方形ABCD是由8个长为a、宽为b的全等的小长方形拼摆而成的，请你根据“等积法”计算两次的基本思想，解答下列问题：①求a，b之间的数量关系；②若长方形ABCD的宽AB=40cm23.(12分)问题提出：(1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”.如图1，△ABC中，AC=7，BC=9，AB=10，P为AB上一点，思考当点P在什么位置时，△ACP与△BCP是偏等积三角形？并说明理由.问题探究：(2)如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=2，AC=6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求AE的长；问题解决：(3)如图3，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角∠ACB=∠DCE=90∘(0∘数学2024-2025学年辽宁省朝阳市建平县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的代号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上，不涂、错涂或填涂的选项超过一个，一律得0分）1、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数2、【答案】C【知识点】垂线段最短,直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短,垂线3、【答案】C【知识点】随机事件4、【答案】B【知识点】等腰三角形的性质,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,三角形三边关系5、【答案】C【知识点】幂的乘方6、【答案】C【知识点】同位角、内错角、同旁内角7、【答案】D【知识点】全等三角形的判定8、【答案】B【知识点】平行线的性质9、【答案】A【知识点】多项式乘多项式10、【答案】C【知识点】规律型：图形的变化类二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分）11、【答案】0.97【知识点】利用频率估计概率12、【答案】y=25x+1000【知识点】函数关系式13、【答案】13【知识点】线段垂直平分线的性质,作一条线段的垂直平分线14、【答案】±4【知识点】平方差公式15、【答案】7【知识点】线段垂直平分线的性质三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）16、【解答】解：(1)原式=1−2−=−1+1+2=2；(2)[=2=−x，当x=2025时，原式=−2025.【知识点】整式的混合运算—化简求值,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】证明：∵CE平分∠DCB，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠B+∠DAB=180∴DE∥BC，∴∠E=∠1，∴∠E=∠3.【知识点】平行线的判定与性质18、【解答】解：（1）在小球的滑行过程中，滑行的速度随滑行的时间的变化而变化.故答案为：自变量：小球滑行的时间因变量：小球滑行的速度.(2)①由图象及表格可知，小球在粗糙水平木板BC上的滑行时间长为6s−10s.②由v平均=8+02可知，8−4=4用时1s，所以点M表示的实际意义是当小球从C从光滑的斜坡CD上坡运动滑行到(3)由图象知，当小球到达点C时速度为8dm/s，速度为0时的，运动了2s，故CD段的平均速度v平均故第一次在CD段运动时的路程s=2×4=8(dm).因为8<20【知识点】用图象表示变量间的关系,一次函数的应用-其他问题19、【解答】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，&∠B=∠D∴△BAC≌△DAE(ASA)∴BC=DE；(2)①解：∵∠B=30∘，∴∠BAP=∠APC−∠B=70∴∠CAE=40∵△BAC≌△DAE，∴AC=AE，∴∠ACE=∠E=1【知识点】全等三角形的判定与性质20、【解答】解：(1)这个图形是轴对称图形，它有4条对称轴，它的对称轴如图中虚线所示：，故答案为：是，4；(2)正方形的面积平均分成16份，阴影部分占4份，所以停在阴影区域的概率为416(3)如袋子中有4个除颜色外完全相同的小球，其中一个红色，三个绿色，充分摇匀后从中随机摸出一个小球是红球的概率.(答案不唯一)。【知识点】轴对称的性质,轴对称图形,概率公式,几何概率21、【解答】解：(1)根据①32−12=8×192故答案为：92−7(2)设两个连续奇数为2n+1，2n−1(其中n为正整数）(2n+1=4n×2=8n，∴是8的整数倍.【知识点】规律型：数字的变化类22、【解答】解：(1)大正方形的边长为：(a+b)，面积为(a+b)2；小正方形的边长为(a−b)，面积为(a−b)2，4个长方形的面积之和为可知：(a+b)2(2)∵a+b=5，ab=5，∴(a−b)∴(a−b)方法迁移：①∵长方形ABCD的面积为2a·(a+b)，小长方形的面积为ab∴2a·(a+b)=8ab，即2∴2a2−6ab=0∵a≠0，∴a∴a=3b.②∵AB=40cm∴a+b=40cm3b+b=40cm解得：b=10cm∴a=3b=30cm∴小长方形的面积为ab=30×10=300(cm【知识点】完全平方公式的几何背景,四边形综合题23、【解答】解：(1)当点P在AB中点时，△ACP与△BCP是偏等积三角形；理由如下：设点C到AB的距离为ℎ，则S△ACP=1当点P在AB中点时，AP=BP，∴S∵AC≠BC，∴△ACP与△BCP不全等，∴△ACP与△BCP是偏等积三角形；(2)设点A到BC的距离为n，则S△ABD=1∵△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=2，AC=6，∴S∴BD=CD，∵CE∥AB，∴∠ECD=∠B，∠E=∠BAD，在△CDE和△BDA中，&∠ECD=∠B∴△CDE≅△BDA(AAS)∴CE=AB=2，ED=AD，∴AE=ED+AD=2AD，∵线段AD的长度为正整数，∴AE的长度为偶数，在△ACE中，AC=6，CE=2，AC−CE<AE<AC+CE，∴6−2<AE<6+2，即4<AE<8，∴AE=6；(3)△