2024-2025学年辽宁大连庄河市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省大连市庄河市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列调查适合全面调查的是（）A.检测“神舟十八号”飞船的零部件B.调查某市的城市空气质量C.了解一批灯管的使用寿命D.了解一批圆珠笔的使用寿命2.(3分)下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x−y=7；②4x+1=x；③1x+y=5；④x=3y；⑤x2A.1B.2C.3D.43.(3分)下列说法：①任何数都有算术平方根；②a2的算术平方根是a；③−3是9的平方根；④(π−4)2的算术平方根是其中，不正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.(3分)如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠4+∠5=C.∠2=∠4D.∠1+∠3=5.(3分)如图，直线l1，l2，l3交于点O，若∠1=30∘，A.65B.75C.80D.956.(3分)当−1<x<0时，|x|，1x，A.1B.|x|<C.xD.17.(3分)随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上),EF为后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=66∘，∠CEF=135∘A.57B.66C.69D.758.(3分)不等式组&3x+1>4A.B.C.D.9.(3分)北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子.则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&x10.(3分)如图，∠2=134∘，直线a平移后得到直线b，则A.34B.36C.46D.26二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)已知9.31≈3.0512，0.931≈0.9649，则12.(3分)如图，长方形内两个正方形的面积分别为3cm2和1cm2，则这个长方形的面积为13.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为14.(3分)已知&x+2y=4k&2x+y=2k−3，且x−y<9，则k15.(3分)某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元.由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于20%，那么该店最多降价元出售该商品.三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)计算：(1)−1(2)解方程：&y+117.(8分)解不等式组&2(x−1)⩽7x+1018.(9分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点坐标分别为A(0,4)，B(−1,1)，C(3,1)，现将三角形ABC向右平移5个单位再向下平移2(1)画出三角形A'B'C'，并写出点A(2)请按要求在坐标系中完成作图：过点A作BC的平行线AD，过点B作AC的垂线BE，垂足为E，AD与BE交于点F；(3)直接写出点A到BC的距离.19.(8分)已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B=∠C，∠1=∠2.求证：AB∥CE.20.(8分)蓝莓因富含花青素、膳食纤维等多种营养成分，受广大消费者的喜欢.某超市计划购买并销售大果和小果两种蓝莓共50斤.这两种蓝莓的进价和售价如图所示：（单位：元/斤)类型进价售价大果3040小果2028(1)如果该商家购进这两种蓝莓所花费成本为1200元，那么购进大果和小果两种蓝莓各多少斤？(2)为了保证这50斤蓝莓全部售出后（不考虑折损），所得利润不低于448元，那么该商家至少能购进大果蓝莓多少斤？21.(8分)某校为了了解初一年级800名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取了______名学生，并补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，C组的圆心角是______度；(3)请你估计该校初一年级体重超过60kg的学生大约有多少名？22.(12分)在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.如点P(3,2)与Q(1)已知点A的坐标为(−1,4).①点B(3,1)，C(−2,4)，D(−4,1)②若点M的坐标为M(m,−m+6)，且A，M两点为“等距点”，求出点M(2)若点E(−2,n+3)与点F(8,2n−5)两点为“等距点”，在y轴上有一点H(0,b)，连接EF，OE，OF，FH.若三角形HOF的面积为三角形EOF的面积的123.(12分)【学科融合】如图，光的反射遵循反射定律，入射光线经过镜面反射后形成反射光线，ON是法线，垂直于镜面，其中反射角等于入射角.【实验探究】镜面AB，BC的夹角为α(即∠ABC=α)，入射光线DE经两次反射后形成反射光线EF，FG.(1)如图1，α=90①若∠1=50∘，则②判断直线ED与直线FG的位置关系，并证明；【辨析理解】(2)如图2，设入射光线DE所在直线与反射光线FG所在直线交于点H，(0∘<∠1<90∘【拓展应用】(3)镜面AB，BC，CK如图3位置摆放，且镜面AB与BC的夹角为115∘，入射光线DE从镜面AB开始反射，∠AED=m∘，当经过3次反射后的反射光线与ED平行时，求镜面BC与CK数学2024-2025学年辽宁省大连市庄河市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查2、【答案】A【知识点】二元一次方程的定义3、【答案】A【知识点】平方根,算术平方根4、【答案】A【知识点】平行线的判定5、【答案】C【知识点】对顶角、邻补角6、【答案】D【知识点】绝对值7、【答案】C【知识点】平行线的性质8、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组9、【答案】D【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】C【知识点】平移的性质二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】9.649【知识点】规律型：数字的变化类12、【答案】3+【知识点】二次根式的应用13、【答案】2【知识点】平移的性质14、【答案】k>−6【知识点】解二元一次方程组15、【答案】4.5【知识点】一元一次不等式的应用三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）−=−1+5+=6+2(2)&整理，得&4x−3y=−5①①−②，得2x=−6，解得：x=−3，把x=−3代入②，得2×(−3)−3y=1解得：y=−7∴方程组的解为&x=−3【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：&2(x−1)⩽7x+10①由①得：2x−2⩽7x+10，2x−7x⩽2+10，−5x⩽12，x⩾−2.4，由②得：3(x−5)<x+83x−15<x+8，3x−x<15+8，2x<23，x<11.5，∴不等式组的解集为：−2.4⩽x<11.5，∴不等式组的所有非正整数解为：−2，−1，0.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解18、【解答】解：（1）如图，三角形A'B由图可得，A'(5,2)，B'(2)如图，直线AD和直线BE即为所求.(3)由图可知，点A到BC的距离为3.【知识点】点的坐标,作图-平移变换19、【解答】解：∵∠1=∠2，∴AC∥BD，∴∠C=∠BDE，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BDE，∴AB∥CE.【知识点】平行线的判定20、【解答】解：（1）设购进大果蓝莓x斤，小果蓝莓y斤，根据题意得：&x+y=50解得：&x=20答：购进大果蓝莓20斤，小果蓝莓30斤；(2)设购进大果蓝莓m斤，则购进小果蓝莓(50−m)斤，根据题意得：(40−30)m+(28−20)(50−m)⩾448解得：m⩾24，∴m的最小值为24.答：该商家至少能购进大果蓝莓24斤.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题21、【解答】解：（1）本次调查共抽取学生4÷8%=50(名),B组人数为50−(4+16+10+8)=12(名)，补全图形如下：故答案为：50；(2)在扇形统计图中，C组的圆心角是360∘故答案为：115.2；(3)800×18答：估计该校初一年级体重超过60kg的学生大约有288名.【知识点】全面调查与抽样调查,用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图22、【解答】解：（1）①点A(−1,4)到x，y轴的距离中的最大值为4B(3,1)到x，y轴的距离中的最大值为3≠4，不是点AC(−2,4)到x，y轴的距离中的最大值为4=4，是点AD(−4,1)到x，y轴的距离中的最大值为|−4|=4，是点A故答案为：C，D；②∵A，M两点为“等距点”，∴|m|=4或|−m+6|=4，且−4⩽m⩽4，−4⩽−m+6⩽4，解得：m=±4，m=2，m=10且2⩽m⩽4，∴m=4或m=2，∴点M(4,2)或(2,4)(2)∵点E(−2,n+3)与点F∴|n+3|=8或|n+3|=|2n−5|，解得：n=5，−11，8，2∴E(−2,8)，F(8,5)或E(−2,−8)，F(8,−27)(舍去)或E(−2,11)，F∴E(−2,8)，F(8,5)或E(−2,11)当E(−2,8)，F分别过点E，F向x轴作垂线，垂足为P，Q，过点F向y轴作垂线，垂足为K，S===37，∴S∴1∴1∴|b|=37∴b=±当E(−2,11)，F(8,11)时，EF与y轴交于点S==55，∴S∴1∴1∵|b|=55∴b=±综上所述，b=±3712【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)①∵∠1=50∘∴∠2=∠1=50∵α=90∴∠3=90故答案为：40；②ED∥FG，证明如下：由反射定律可知，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DEF=180∴∠DEF+∠EFG=180∵α=90在△BEF中，∠2+∠3+α=180∴∠2+∠3=180∴∠DEF+∠EFG=360∴ED∥FG；(2)∵α=110在△BEF中，α+∠2+∠3=180∴∠2+∠3=180由反射定律可知，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠BEF，∠4=∠BFH，∴∠BEH=∠2，∠BFH=∠4，∴∠HEF=2∠2，∠HFE=2∠3，在△HEF中，∠EHF+∠HEF+∠HFE=180∴∠EHF+2∠2+2∠3=180∴∠EHF=180(3)如图所示，过点Q作QT∥ED，∵ED∥SR，∴QT∥SR，由反射定律可知，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∵∠1=m∴∠