2024-2025学年辽宁丹东凤城市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省丹东市凤城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为0.000004m~0.00003m.其中，0.000004用科学记数法表示为（）A.4×B.4×C.4×D.4×3.(3分)下列计算正确的是（）A.(B.aC.(abD.a4.(3分)如图，点B、E、C、F四点共线，∠B=∠DEF，BE=CF，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.∠A=∠DB.AB=DEC.AC∥DFD.AC=DF5.(3分)一把直尺和一把含30∘角的直角三角板按如图所示摆放，已知∠1=25∘A.40B.35C.30D.256.(3分)赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中(S为距离，t为时间)，符合以上情况的是（）A.B.C.D.7.(3分)如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A.2B.4C.6D.88.(3分)如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，则△ABDA.25B.22C.19D.189.(3分)如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，若△BDC的面积是30，则EF的长为（）A.4B.3C.2D.110.(3分)如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x+2A.128B.64C.30D.26二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若等腰三角形中有一个角为80∘，则它的底角为12.(3分)若xm=3，xn=513.(3分)七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国.在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是.14.(3分)图1为边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，现将一张A卡片放在B卡片的内部得图2，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图3.若图2和图3中阴影部分的面积分别为9和20，求图3中新正方形的边长为.15.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AB=5cm，AD=BC=3cm，点E在线段AB上以1cms的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动.设运动时间为t(s)，当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(12分)(1)(1(2)利用整式乘法公式进行计算：899×901+1.17.(7分)计算：先化简，再求值：[(x−2y)2−x(x−2y)]÷2y，其中x=−118.(7分)阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据.已知：如图，在△ADC中，AD=DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B.CE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：CE=CB.证明：∵AD=CD(已知)，∴∠DAC=∠DCA(______)；∵AB∥CD(已知)，∴______(两直线平行，内错角相等)；∴∠DAC=______(______)；∴AC平分∠EAB(______)；∵CE⊥AE,______(已知)，∴CE=CB(______).19.(7分)某书城为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份)，并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止），那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书.(1)甲顾客购书130元，可转动一次转盘，求他获得购书券的概率；(2)乙顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率.20.(9分)如图，在四边形ABCD中,AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若AB=2，BE=3，求CD的长.21.(9分)枣庄某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x(人)与每天利润（利润=票款收入−支出费用)y(元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变)：x(人)…200250300350400…y(元)…−200−1000100200…根据表格中的数据，回答下列问题：(1)______是自变量；(2)观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请写出公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人）的关系式：y=______；(4)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？22.(12分)一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务.某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航.货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y(千米)随时间t(小时）的变化的图象.图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港.(1)根据图象回答下列问题：货船在乙港停留的时间为______小时，货船在静水中的速度为______千米/时；(2)m=______，n=______；(3)货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由.23.(12分)【初步感知】(1)如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合)。以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE.求证：△ABD≅△ACE；【类比探究】(2)如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：______；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：______；【拓展应用】(3)如图3，在等边△ABC中，AB=3，点P是边AC上一定点且AP=1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE.请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由.数学2024-2025学年辽宁省丹东市凤城市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】轴对称图形2、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】A【知识点】幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法4、【答案】D【知识点】全等三角形的判定5、【答案】B【知识点】平行线的性质6、【答案】B【知识点】函数的图象7、【答案】C【知识点】用样本估计总体,折线统计图,利用频率估计概率8、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质9、【答案】B【知识点】角平分线的性质10、【答案】A【知识点】规律型：数字的变化类二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】80∘或【知识点】等腰三角形的性质12、【答案】9【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法13、【答案】1【知识点】概率公式14、【答案】7【知识点】完全平方公式的几何背景15、【答案】1或1.2【知识点】全等三角形的判定三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）原式=2+1−=3+1=4；(2)原式==810000−1+1=810000.【知识点】平方差公式,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：原式=[(=(=(−2xy+4=−x+2y，当x=−1，y=2时，原式=1+2×2=1+4=5.【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA(等边对等角)，∵AB∥CD(已知)，∴∠DCA=∠CAB(两直线平行，内错角相等)，∴∠DAC=∠CAB(等量代换)，∴AC平分∠EAB(角平分线的定义)，∵CE⊥AE，CB⊥AB(已知)，∴CE=CB(角分线上的点到这个角两边的距离相等)，故答案为：等边对等角；∠DCA=∠CAB；∠CAB；等量代换；角平分线的定义；CB⊥AB；角分线上的点到这个角两边的距离相等.【知识点】角平分线的判定19、【解答】解：(1)∵转盘平均分成12份，共有12其中红色占1份，黄色占2份，绿色占3份，∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是1+2+312(2)∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，∴他获得50元购书券的概率是112【知识点】概率公式20、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC.在△ABD和△EDC中，&∠ABD=∠EDC∴△ABD≌△EDC(AAS)(2)由（1）得△ABD≌△EDC，∴AB=DE=2，BD=CD，∴CD=BD=DE+BE=2+3=5.【知识点】全等三角形的判定与性质21、【解答】解：（1）在这个变化关系中，自变量是：每天的乘车人数.故答案为：每天的乘车人数.(2)观察表中数据可知，当x=300时，y=0，当x>300时，y>0，∴当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损.故答案为：300.(3)由题意得：y=0+x−300∴公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人）的关系式：y=2x−600.故答案为：y=2x−600；(4)把y=1000代入y=2x−600，得：2x−600=1000，解得：x=800.答：当乘车人数为800人时，利润为1000元.【知识点】函数的表示方法,函数关系式22、【解答】解：（1）由图象可得，货船在乙港停留的时间为4−3=1(小时)，货船在静水中的速度为：96÷3−8=32−8=24(千米/小时），故答案为：1，24；(2)m=4+64÷(24−8)=8,n=4+96÷(24−8)=10故答案为：8，10；(3)该货船能在返航的途中找到救生圈，理由：设货船找到救生圈时，救生圈漂流的时间为a小时，8a+(24−8)×(a−4+1)=64解得a=14∵4<14∴该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为143【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】(1)证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，&AB=AC∴△ABD≅△ACE(SAS)(2)平行，EC=AC+CD，由(1)得△ABD≅△ACE(SAS)∴∠B=∠ACE=60∘，∴∠BAC=∠ACE，∴AB∥CE，∵CE=BD，AC=BC，∴CE=BD=BC+CD=AC+CD；(3)有最小值，在AC上截取PC=DM，