第十三周 单摆、受迫共振、共振、用单摆测量重力加速度-高中物理人教版（2019）选修第一册 每周一测

第十三周单摆、受迫共振、共振、用单摆测量重力加速度——高二物理人教版（2019）选必一每周一测1.如图所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为，让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来。下列说法正确的是()A.稳定后四个摆的周期大小B.稳定后四个摆的振幅一样大C.稳定后a摆的振幅最大D.d摆摆动过程中振幅保持不变2.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则()A.此单摆的固有周期约为0.5sB.此单摆的摆长约为1mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动3.如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂有五个摆，其中A、E的摆长相等。先使A摆振动起来，其余各摆随后也会振动起来，达到稳定状态后，下列说法中正确的是()A.D摆周期最大B.B摆振动频率最大C.除A外，各摆均做受迫振动，振幅相同D.除A外，各摆振幅不同，E摆振幅最大4.做简谐运动的单摆，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的()A.倍 B.倍 C.4倍 D.2倍5.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间，关系的图像是()A. B.C. D.6.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动.以平衡位置O为原点，建立Ox轴.向右为x轴的正方向.若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为()A. B.C. D.7.如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是()A.阻尼振动是一种受迫振动 B.摆球在P与N时刻的势能相等C.摆球在P与N时刻的动能相等 D.摆球在P与N时刻的机械能相等8.如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是()A.各摆的振动周期与a摆相同B.各摆的振幅大小不同，e摆的振幅最大C.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长D.各摆均做自由振动9.某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的_________（选填选项前的字母）。A.长约1m的橡皮绳 B.长约1m的细线C.直径约2cm的匀质铁球 D.直径约10cm的匀质木球（2）为了减小实验误差，应该从摆球经过_________（选填“最高点”或“最低点”）位置时候开始计时。10.某学生小组利用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度的大小”实验。（1）小球摆动的过程中，充当回复力的是__________A.重力 B.重力和拉力的合力C.拉力沿着水平方向的分力 D.重力沿着圆弧切线方向的分力（2）为了使测量的误差尽量小，下列说法正确的是__________A.组装单摆需选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆需选用轻且不易伸长的细线C.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大些以便于观察D.为了测量方便，计时的起止位置应选在摆球到达最高点的位置（3）在本实验中，由于刻度尺的量程不够，他们在细线上标注M点，使小于刻度尺量程，如图1所示，保持M点到球心的距离不变，通过改变的长度，可以改变摆线的长度。实验中，多次改变的长度，分别记为,测出对应小球完成n次全振动的时间分别为，算出多次实验周期关系，并以作为纵轴，作为横轴，作出的图像如图2所示，设其斜率为k，则可求重力加速度的大小为__________；（4）该组同学测出重力加速度的大小后，想利用该值估测一圆弧面的半径。如图3所示，同学找出圆弧面的最低点O，然后把一光滑的小球从P点静止释放（远小于圆弧半径），从小球第一次经过O点开始计时，到小球第N次经过O点计时结束，总时间为，则可利用公式__________（用表示）估算圆弧面的半径。11.实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的______（选填选项前的字母）A.长约1m的细线 B.长约1m的橡皮绳C.直径约1cm的均匀铁球 D.直径约10cm的均匀木球（2）某同学利用游标卡尺测量小球直径，如图所示，小球直径d为________cm。（3）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是：______（选填选项前的字母）A.测出摆线长作为单摆的摆长B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C.在摆球经过平衡位置时开始计时D.用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期（4）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是________（选填“”、“l”、“”），若图线斜率为k，则重力加速度。________（用k和常数表示）（5）实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因________。12.实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。（1）实验小组用游标卡尺测量摆球的直径，正确操作后读数如图乙所示，可得摆球的直径为______cm.（2）在小球第1次通过最低点时停表开始计时，直到摆球第51次通过最低点时停表记录时间间隔为，该单摆的周期______s。（3）若实验所用摆线长为L，当地的重力加速度可表示为______。（用表示）13.某同学利用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度。（1）测量中，该同学用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，其读数为________cm。（2）若在实验过程中，该同学误将摆球59次全振动记为60次，则重力加速度测量值会_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）（3）改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出的关系图像如图丙所示，则当地的重力加速度__________（用图丙中的字母a、b及π表示）（4）实验上测得，π取3.14，则该同学测得当地重力加速度________（结果保留3位有效数字）

答案以及解析1.答案：C解析：A.让d先摆动起来后，其它各摆随后也跟着摆动起来做受迫振动，稳定后四个摆的周期均等于d摆的振动周期，A错误；BC.由于a摆的摆长与d摆的摆长相等，二者的固有频率相同，二者发生共振，则稳定后a摆的振幅最大，B错误，C正确；D.d摆摆动过程中，有阻力做负功，由能量守恒定律可知，d摆的振幅变小，D错误。故选C。2.答案：B解析：A.驱动力频率为0.5Hz时共振，所以固有频率为0.5Hz，固有周期为2s，故A错误；B.由单摆周期公式得摆长约为1m，故B正确；C.摆长变大，由单摆周期公式知固有周期变大，从而固有频率变小，故C错误；D.由C项分析知，若摆长增大，则固有频率变小，所以共振曲线峰值向左移动，故D错误；故选B。3.答案：D解析：AB.A摆振动起来，其它各摆也振动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率和周期均等于A摆的振动频率和周期。故AB错误；CD.由于其它各摆的摆长不同，则振幅不同，由于A、E摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则E摆出现共振现象，振幅最大。故C错误；D正确。故选D。4.答案：B解析：根据可知，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的倍。故选B。5.答案：A解析：某一时刻作计时起点（），经周期，振子具有正方向最大加速度，则其位移为负方向最大，说明时刻质点经过平衡位置向负方向运动，故A正确，BCD错误.6.答案：A解析：由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确.7.答案：B解析：A、阻尼振动是由于受到阻力而做的运动，受迫振动是由于受到驱动力而做的运动，故A错误;BCD、由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在P点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能，摆球的势能是由摆球相对于零势能点的高度h和摆球的质量m共同决定的()。单摆摆球的质量是定值，由于PN两时刻摆球的位移大小相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，势能也相同，但由于P点的机械能大于N点的机械能，所以P点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，故B正确，CD错误;故选:B。8.答案：A解析：ACD.让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，a摆做自由振动，其振动周期等于固有周期，b、c、d、e四个单摆在a摆的驱动力作用下做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，即等于a摆的固有周期，故各摆的振动周期与a摆相同，故A正确，CD错误；B.由于a、c摆长相同，c摆所受驱动力的频率与固有频率相等，c摆出现共振现象，故各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大，故B错误。故选A。9.答案：（1）BC（2）最低点解析：（1）AB.为减小实验误差，实验时摆线的长度不能变化，所以需要长约的细线。故A错误；B正确；CD.为减小空气阻力，摆球的密度要大，体积要小，所以需要直径约的匀质铁球。故C正确；D错误。故选BC。（2）摆球经过最低点时，摆球速度最大，所以从摆球经过最低点时计时，可以减小实验误差。10.答案：（1）D（2）B（3）（4）解析：（1）回复力是指向平衡位置的合力，所以小球摆动的过程中，充当回复力的是重力沿着圆弧切线方向的分力。故选D。（2）A.为了减小空气阻力，组装单摆应选用密度大，直径小的摆球，故A错误；B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，确保摆球在摆动过程中摆长保持不变，故B正确;C.摆长一定的情况下，摆球的振幅不能太大，否则摆球的摆动不能视为是简谐振动，故C错误；D.为了测量方便，计时的起止位置应选在摆球到达最低点的位置，故D错误。故选B。（3）设M点到球心的长度为，由单摆周期公式，第n次测量有其中同理第一次测量有其中联立解得所以图线斜率为所以重力加速度为（4）小球在圆弧面上单摆运动，摆长为R，周期为由单摆周期公式有联立有11.答案：（1）AC（2）1.130（3）BC（4）；（5）见解析解析：（1）AB.单摆所用细线的长度需要比小球的尺寸大得多，且不可伸缩，即选用长约1m的细线，故A正确，B错误；CD.为了减小空气阻力的影响，摆球需选择质量大、体积小，即密度大的钢球，故C正确，D错误。故选AC。（2）根据游标卡尺的读数规律，该读数为（3）A.测出摆线长，将摆线与钢球半径之和作为单摆的摆长，故A错误；B.当摆角小于5°时，单摆的运动才能够近似看为简谐运动，可知实验中需要把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，故B正确；C.摆球在平衡位置，即在最低点时速度大，容易确定，以该位置为计时参考点误差小，即实验中，在摆球经过平衡位置时开始计时，故C正确；D.单摆摆动一个周期时间较小，为了减小测量误差，实验中，用秒表测量单摆完成30次或50次全振动所用时间，用时间除以全振动的次数作为单摆的周期，故D错误。故选BC。（4）根据单摆的周期公式有图像纵坐标为周期，图像为一条过原点的倾斜直线，可知，横坐标为。结合图像与上述有解得（5）是单摆