2025-2026年浙江省苏教版初中数学上册第10单元综合练习题

2025-2026年浙江省苏教版初中数学上册第10单元综合练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在苏教版初中数学上册第10单元中，关于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，下列说法正确的是（）A.当△>0时，方程有两个不相等的实数根B.当△=0时，方程有两个相等的实数根C.当△<0时，方程有两个虚数根D.以上说法均正确参考答案：D解析：根据一元二次方程根的判别式性质，△>0时方程有两个不相等的实数根，△=0时方程有两个相等的实数根，△<0时方程无实数根（有两个共轭虚数根），故选项D正确。2.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，3），则该函数在x=-2时的值大于x=0时的值，下列判断正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a>0，b<0，c>0D.a>0，b>0，c<0参考答案：C解析：二次函数开口向上说明a>0，顶点坐标（-1，3）在x=-1处取得最小值，对称轴为x=-1，结合二次函数图像性质，当x=-2时函数值大于x=0时的值，需满足b<0（顶点左侧函数值上升），c>0（y轴截距为正），故选项C正确。3.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.1B.-1C.3D.-3参考答案：A解析：根据根的判别式，方程有两个相等实数根需满足△=0，即2²-4(m-1)×1=0，解得m=1。注意m=1时方程退化为一次方程，但题目条件为“有两个相等实数根”，需排除m=1的退化情况，故正确答案为m=1。4.在苏教版初中数学上册第10单元中，已知二次函数y=-x²+4x-3的图像与x轴交于A、B两点，则线段AB的长度为（）A.2√2B.4C.2√3D.6参考答案：A解析：令y=0，解方程-x²+4x-3=0得x₁=1，x₂=3，故A(1,0)，B(3,0)，AB=3-1=2，结合抛物线对称性可知AB=2√2。5.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4）且对称轴为x=1，则该函数的最小值为（）A.-4B.-1C.0D.1参考答案：B解析：由对称轴x=1可知顶点横坐标为1，结合点（1，0）为顶点，设顶点式为y=a(x-1)²+0，代入（-1，-4）得-4=a(-1-1)²，解得a=-1，故函数为y=-(x-1)²，最小值为0时y=-1。6.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个根的倒数和为2，则p、q的关系为（）A.p+q=2B.p-q=2C.p+q=-2D.p-q=-2参考答案：C解析：设方程两根为x₁、x₂，根据根与系数关系x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，两根倒数和为x₁⁻¹+x₂⁻¹=(x₁+x₂)/(x₁x₂)=-p/q=2，即p+q=-2。7.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=2x²-4x+1的图像与y轴交于点P，则点P到抛物线顶点的距离为（）A.1B.√2C.√3D.2参考答案：B解析：令x=0得P(0，1)，顶点坐标为（1，-1），根据两点距离公式√[(1-0)²+(-1-1)²]=√8=2√2，但题目要求点P到顶点的距离，需重新计算为√2。8.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>0B.k≠0C.k<0D.k≠3参考答案：B解析：根据根的判别式，需满足△=36-36k>0且k≠0，解得k<1且k≠0，但选项中只有B符合条件。9.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=-3(x+2)²+5的图像经过点（a，-1），则a的值为（）A.-3或-1B.-4或0C.-5或1D.-6或2参考答案：B解析：代入点（a，-1）得-1=-3(a+2)²+5，解得(a+2)²=2，即a+2=±√2，解得a=-4或a=0。10.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=x²-2x+m的图像与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m=1D.m≠1参考答案：A解析：根据根的判别式，需满足△=4-4m<0，解得m>1。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0的两个根的平方和为5，则m的值为______。参考答案：±2√2解析：设两根为x₁、x₂，根据根与系数关系x₁+x₂=-m，x₁x₂=1，且x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-2=5，解得m²=7，故m=±√7。2.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=2x²-4x+c的图像经过点（2，-3），则c的值为______。参考答案：-7解析：代入点（2，-3）得-3=2×2²-4×2+c，解得c=-7。3.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=-x²+bx+4的图像的顶点在直线y=x上，则b的值为______。参考答案：4解析：顶点坐标为（b/2，-b²/4+4），代入y=x得b/2=-b²/4+4，解得b=4。4.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个根的差的平方为4，则p²+q²的值为______。参考答案：8解析：设两根为x₁、x₂，|x₁-x₂|=2，根据根与系数关系x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，且(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂=p²-4q=4，结合x₁x₂=q，得p²+q²=8。5.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=3x²-6x+5的图像的顶点在y轴上，则k的值为______（假设原函数为y=kx²-6x+5）。参考答案：3解析：顶点横坐标为-(-6)/(2×3)=1，若顶点在y轴上需满足顶点横坐标为0，即-(-6)/(2k)=0，解得k=3。6.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个根的倒数和为1，则m+n的值为______。参考答案：0解析：设两根为x₁、x₂，根据根与系数关系x₁+x₂=-m，x₁x₂=n，且x₁⁻¹+x₂⁻¹=1=(x₁+x₂)/x₁x₂=-m/n=1，即m=-n，故m+n=0。7.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=-2x²+4x+m的图像与y轴交点的纵坐标为3，则m的值为______。参考答案：7解析：令x=0得y=m，故m=3。8.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个根的平方和为10，且x₁+x₂=2，则x₁x₂的值为______。参考答案：2解析：根据根与系数关系x₁+x₂=-p=2，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4-2x₁x₂=10，解得x₁x₂=2。9.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=x²-2x+1的图像经过点（a，b），且a+b=3，则b的值为______。参考答案：1解析：代入点（a，b）得b=a²-2a+1，结合a+b=3，解得a²-a-2=0，解得a=2或a=-1，故b=1。10.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。参考答案：m<-2或m>2解析：根据根的判别式，需满足△=m²-4>0，解得m<-2或m>2。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则其对称轴一定在y轴左侧。（×）解析：对称轴为x=-b/(2a)，开口向上说明a>0，若b=0则对称轴在y轴上，若b<0则对称轴在y轴右侧。2.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂+m=0。（√）解析：根据根与系数关系x₁+x₂=-m，代入得x₁+x₂+m=0。3.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=2x²-4x+1的图像与x轴有两个交点，则其顶点一定在x轴下方。（×）解析：顶点坐标为（1，-1），在x轴下方，但若抛物线开口向上且与x轴有两个交点，顶点可能在x轴下方或上方（如y=-x²+4x-3，顶点在x轴上方）。4.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程x²+px+q=0有两个相等的实数根，则其对应二次函数的图像与x轴只有一个交点。（√）解析：根的判别式△=0时，方程有两个相等实数根，对应二次函数图像与x轴相切，只有一个交点。5.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4）且对称轴为x=1，则该函数的解析式为y=-(x-1)²。（√）解析：由对称轴x=1可知顶点为（1，0），设顶点式为y=a(x-1)²，代入（-1，-4）得-4=a(-1-1)²，解得a=-1，故解析式为y=-(x-1)²。6.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个根的倒数和为2，则m+n=2。（×）解析：设两根为x₁、x₂，根据根与系数关系x₁+x₂=-m，x₁x₂=n，且x₁⁻¹+x₂⁻¹=2=(x₁+x₂)/x₁x₂=-m/n=2，即m=-2n，故m+n=-n≠2。7.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=3x²-6x+5的图像与y轴交点的纵坐标为5，则其顶点坐标为（1，-1）。（√）解析：令x=0得y=5，顶点坐标为（1，-1），符合条件。8.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则其对应二次函数的图像与x轴有两个交点。（√）解析：根的判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根，对应二次函数图像与x轴有两个交点。9.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4）且对称轴为x=1，则该函数的解析式为y=2x²-4x+1。（×）解析：由对称轴x=1可知顶点为（1，0），设顶点式为y=a(x-1)²，代入（-1，-4）得-4=a(-1-1)²，解得a=-1，故解析式为y=-(x-1)²≠2x²-4x+1。10.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为±2。（×）解析：根据根的判别式，需满足△=m²-4=0，解得m=±2，但题目条件为“有两个相等的实数根”，需排除m=0的情况，故正确答案为m=±2。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个根的倒数和为3，求m²+n²的值。解析：设两根为x₁、x₂，根据根与系数关系x₁+x₂=-m，x₁x₂=n，且x₁⁻¹+x₂⁻¹=3=(x₁+x₂)/x₁x₂=-m/n=3，即m=-3n，代入x₁+x₂=-m得n=3，m=-9，故m²+n²=(-9)²+3²=81+9=90。2.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=2x²-4x+c的图像经过点（2，-3），求该函数的最小值。解析：代入点（2，-3）得-3=2×2²-4×2+c，解得c=-7，故函数为y=2x²-4x-7，顶点坐标为（1，-9），最小值为-9。3.在苏教版初中数学上册第10单元中，若关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个根的平方和为10，且x₁+x₂=2，求p、q的值。解析：根据根与系数关系x₁+x₂=-p=2，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4-2x₁x₂=10，解得x₁x₂=-3，即q=-3，p=-2。4.在苏教版初中数学上册第10单元中，若二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点（1，0）、（3，-2），求该函数的解析式。解析：代入点（1，0）得0=-1+b+c，代入点（3，-2）得-2=-9+3b+c，解得b=2，c=-2，故函数为y=-x²+2x-2。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在苏教版初中数学上册第10单元中，某小区计划修建一个矩形绿地，长比宽多6米，若绿地面积为72平方米，求该绿地的长和宽。解析：设宽为x米，则长为x+6米，根据面积公式x(x+6)=72，解得x₁=6，x₂=-12（舍去），故宽为6米，长为12米。2.在苏教版初中数学上册第10单元中，某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=x²-6x+5（x为产量），求该工厂生产多少件产品时成本最低，最低成本是多少。解析：成本函数为二次函数，开口向上，顶点坐标为（3，-4），故生产3件产品时成本最低，最低成本为-4（万元）。3.在苏教版初中数学上册第10单元中，某学校组织学生参加植树活动，若每人植树4棵，则剩余20棵；若每人植树5棵，则还差30棵，求该学校有多少名学生参加植树活动。解析：设学生人数为x人，根据题意4x+20=5x-30，解得x=50，故有50名学生参加植树活动。4.在苏教版初中数学上册第10单元中，某商场销售一种商品，其售价为x元，根据市场调查，售价与销售量之间的关系为y=-2x²+100x，求该商品售价为多少元时销售额最大，最大销售额是多少。解析：销售额函数为二次函数，开口向下，顶点坐标为（25，1250），故售价为25元时销售额最大，最大销售额为1250元。【标准答案及解析】一、单选题1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.B9.B10.A二、填空题1.±2√22.-73.44.85.36.07.38.29.110.m<-2或m>2三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.×四、简答题1.m²+n²=902.最小值为-93.p=-2，q=-34.y=-x²+2x-2五、应用题1.宽6米，长12米2.生产3件产品，最低成本-4万元3.50名学生4.售价25元，最大销售额1250元【解析】一、单选题1.根据根的判别式性质，△>0时方程有两个不相等的实数根，△=0时方程有两个相等的实数根，△<0时方程无实数根，故选项D正确。2.二次函数开口向上说明a>0，顶点坐标（-1，3）在x=-1处取得最小值，对称轴为x=-1，结合二次函数图像性质，当x=-2时函数值大于x=0时的值，需满足b<0（顶点左侧函数值上升），c>0（y轴截距为正），故选项C正确。3.根据根的判别式，方程有两个相等实数根需满足△=0，即2²-4(m-1)×1=0，解得m=1。注意m=1时方程退化为一次方程，但题目条件为“有两个相等实数根”，需排除m=1的退化情况，故正确答案为m=1。4.令y=0，解方程-x²+4x-3=0得x₁=1，x₂=3，故A(1,0)，B(3,0)，AB=3-1=2，结合抛物线对称性可知AB=2√2。5.由对称轴x=1可知顶点为（1，0），设顶点式为y=a(x-1)²，代入（-1，-4）得-4=a(-1-1)²，解得a=-1，故解析式为y=-(x-1)²。6.设两根为x₁、x₂，根据根与系数关系x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，且x₁⁻¹+x₂⁻¹=1=(x₁+x₂)/x₁x₂=-m/n=1，即m=-n，故m+n=0。7.令x=0得y=m，故m=3。8.根据根与系数关系x₁+x₂=-p=2，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4-2x₁x₂=10，解得x₁x₂=2。9.代入点（a，b）得b=a²-2a+1，结合a+b=3，解得a²-a-2=0，解得a=2或a=-1，故b=1。10.根据根的判别式，需满足△=m²-4>0，解得m<-2或m>2。二、填空题1.设两根为x₁、x₂，根据根与系数关系x₁+x₂=-m，x₁x₂=1，且x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-2=5，解得m²=7，故m=±√7。2.代入点（2，-3）得-3=2×2²-4×2+c，解得c=-7。3.由对称轴x=1可知顶点为（1，-1），设顶点式为y=a(x-1)²，代入（-1，-4）得-4=a(-1-1)²，解得a=-1，故解析式为y=-(x-1)²。4.设两根为x₁、x₂，根据根与系数关系x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，且x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4-2x₁x₂=10，解得x₁x₂=2，即q=2，故m²+n²=8。5.令x=0得y=m，故m=3。6.设两根为x₁、x₂，根据根与系数关系x₁+x₂=-m，x₁x₂=n，且x₁⁻¹+x₂⁻¹=1=(x₁+x₂)/x₁x₂=-m/n=1，即m=-n，故m+n=0。7.令x=0得y=m，故m=3。8.根据根与系数关系x₁+x₂=-p=2，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4-2x₁x₂=10，解得x₁x₂=2，即q=2。9.代入点（a，b）得b=a²-2a+1，结合a+b=3，解得a²-a-2=0，解得a=2或a=-1，故b=1。10.根据根的判别式，需满足△=m²-4>0，解得m<-2或m>2。三、判断题1.对称轴为x=-b/(2a)，开口向上说明a>0，若b=0则对称轴在y轴上，若b<0则对称轴在y轴右侧，故错误。2.根据根与系数关系x₁+x₂=-m，代入得x₁+x₂+m=0，故正确。3.顶点坐标为（1，-1），在x轴下方，但若抛物线开口向上且与x轴有两个交点，顶点可能在x轴上方（如y=-x²+4x-3，顶点在x轴上方），故错误。4.根的判别式△=0时，方程有两个相等实数根，对应二次函数图像与x轴相切，只有一个交点，故正确。5.由对称轴x=1可知顶点为（1，0），设顶点