05　第一章　第5课时　追及相遇问题(思维进阶课)

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第5课时追及相遇问题(思维进阶课)[学习目标]

1．掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。2．会在图像中分析追及相遇问题。3．熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题。进阶点1追及相遇问题的常用分析方法1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2．追及相遇问题常见的三种情形如图所示，假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB<x0，且之后vA≤vB。特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。3．追及相遇问题的三种分析方法情境分析法抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图，对临界状态进行分析求解函数分析法图像分析法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找出位移关系[典例1]某一长直的赛道上，一辆赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度在相邻车道匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。求：(1)赛车出发3s末的瞬时速度大小；(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小；(3)追上之前两车的最大距离。

[答案]

(1)6m/s

(2)20s

40m/s

(3)225m拓展思考

若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以大小为4

m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇?(设两车道平行，赛车可以从安全车旁经过而不相碰，一种方法即可)

[答案]

20s[典例2]

(2025·四川雅安一模)机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后放置三角警示牌，以提醒后面司机及时减速。雨夜，在一条平直的公路上，汽车因为故障停车，在它正后方有一货车以20m/s的速度向前驶来，由于视线不好，货车司机只能看清前方40m的物体，他的反应时间为0.6s，该货车制动后最大加速度为2.5m/s2。求：(1)从货车司机看清三角警示牌到货车最终停止所用的最短时间；(2)为避免两车相撞，故障车司机应将三角警示牌放置在故障车后的最小距离。

[答案]

(1)8.6s

(2)52m进阶点2图像中的追及相遇问题1．x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题(1)若为x-t图像，图像相交即代表两物体相遇。(2)若为v-t图像，利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。(3)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。2．利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。特别提醒：若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。角度1

x-t图像中的追及和相遇问题[典例3]

(2024·河南郑州一模)如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车甲和乙的位移—时间(x-t)图像，t2时刻对应抛物线的顶点。下列说法正确的是(

)A．在t3时刻，两车速率相等B．在0～t3时间内，乙车做匀变速直线运动C．在0～t3时间内，t2时刻两车相距最远D．在t1～t3时间内，甲车与乙车的平均速度相同√D

[位移—时间关系图线反映位移随时间的变化规律，图线的斜率表示速度的大小和方向，在t3时刻，两车图像斜率的绝对值不相等，则两车速率不相等，故A错误；在0～t3时间内，乙车对应图像斜率不变，做匀速运动，故B错误；在0～t3时间内，当两车共速时相距最远，根据抛物线a的切线斜率可知不是t2时刻，故C错误；在t1～t3时间内，甲车与乙车位移相同，所用时间相同，则平均速度相同，故D正确。]角度2

v-t图像中的追及和相遇问题[典例4]

(多选)(2025·青海海东模拟)某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车(均可视为质点)从不同地点由静止开始沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在0～2t0时间内的运动，下列说法正确的是(

)

√√

【教师备选资源】甲、乙两物体在水平面上从同一地点由静止开始沿同一方向做直线运动，它们的加速度a随位移x变化的关系图像如图所示，则(

)A．x＝4.8m时，两者相遇B．甲运动4.8m时，甲的速度比乙大C．乙运动8m时的速度等于4m/sD．甲运动8m的过程中，它的速度逐渐减小√

课时作业(五)追及相遇问题(思维进阶课)题号135246879101．(2025·贵州遵义模拟)警犬驯导员正在测试警犬的服从性。初始时刻，警犬和皮球(均可视为质点)在同一位置，驯导员将皮球沿平直地面瞬间踢出，警犬立即从静止开始追赶皮球，皮球和警犬沿同一直线运动，且在t1时刻警犬追上皮球。下列能反映该过程两者速度v与时间t关系图像的是(

)A．B．

C．

D．√题

[由题可知，皮球在整个过程中做匀减速运动，警犬做初速度为0的匀加速直线运动，追上皮球时，皮球的位移与警犬的位移大小应相等，即v-t图像中，图像与坐标轴围成的面积大小相等。故选D。]题2．(2025·重庆模拟)如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从t＝0时刻由静止开始做匀加速直线运动。在t＝0到t＝t0时间段内，下列说法正确的是(

)A．若t＝0时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲B．若t＝0时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲C．若t＝0时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙D．若t＝0时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙题

[若t＝0时刻，甲在前、乙在后，则乙与甲的距离将越来越大，乙一定不能追上甲，故A、B错误；若t＝0时刻，甲在后、乙在前，当甲、乙的初始距离较小(小于或等于0～t0内的相对位移)时，甲能追上乙，反之则不能追上乙，可知甲可能追上乙，故D正确，C错误。故选D。]题3．(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(

)A

B

C

D√题D

[由题图A可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以甲、乙在途中不可能出现船头并齐，故A错误；由题图B可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，由题图可以判断，甲、丙在途中会出现位移相同的时刻，所以甲、丙在途中会出现船头并齐，故B正确；由题图C可知，丁一直运动在甲的前面，所以甲、丁在途中不可能出现船头并齐，故C错误；题图D的s-t图像中交点表示两船相遇，所以甲、戊在途中会出现船头并齐，故D正确。]题号135246879104．(多选)(2025·山东青岛模拟)图甲为a、b两名运动员4×100m接力赛交接棒的情境。某次比赛时，在直道接力区域完成交接棒过程中，a、b两运动员运动的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(

)√A．a为接棒运动员，b为交棒运动员B．0～t1时间内，a和b二者间距离越来越大C．由图乙可知，两运动员在t1时刻完成交接棒D．交接棒时的速度越大，因交接棒对比赛成绩的影响越小√题D

[由题图乙可知，交接棒过程中，接棒运动员在前，从静止开始向前加速运动，交棒运动员在后，开始时交棒运动员速度大于接棒运动员速度，二者之间的距离越来越小，当二者速度相等时，二者距离达到最小，即t1时刻完成交接棒动作。交接棒完成后，接棒运动员继续加速直到达到最大速度，交棒运动员继续减速直到停下，综上分析，a为交棒运动员，b为接棒运动员，故A错误，C正确；根据上述可知，0～t1过程中，b在前，a在后，二者距离越来越小，故B错误；交接棒时的速度越大，移动相同位移所需时间越短，因交接棒而损失的时间越少，对比赛成绩的影响越小，故D正确。故选CD。]题号135246879105．(多选)甲、乙两质点以某时刻作为计时起点，得到的x-t图像如图所示，甲图线为一曲线，且曲线在O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，下列说法正确的是(

)√A．甲、乙两质点是同时、同地、同向出发的B．在两质点相遇前，t1时刻两质点相距最远C．t2时刻甲质点与乙质点的速度大小相等D．t3时刻甲质点在乙质点的前方√题B

[由x-t图像可知，图像的斜率等于速度，则甲、乙两质点是同时、同地、同向出发的，A正确；在两质点相遇前，t1时刻之前甲的速度大于乙的速度，在t1时刻两质点速度相等，此时两质点相距最远，B正确；在t1时刻两质点速度相等，则t2时刻甲质点的速度小于乙质点的速度，C错误；t3时刻两质点位移相等，则此时甲、乙两质点相遇，D错误。]题6．(多选)(2025·新疆乌鲁木齐一模)如图所示，甲、乙两车在平直的公路上沿各自车道向同一方向运动，t＝0时刻乙车在甲车前5m的位置，它们的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(

)A．t＝2s时，甲、乙两车并排行驶B．t＝4s时，甲、乙两车并排行驶C．全程甲、乙两车两次并排行驶D．全程甲、乙两车三次并排行驶√题D

[根据v-t图像得t＝2

s时，甲车的位移x甲＝5

m，乙车的位移x乙＝0，因为初始乙车在甲车前5

m，故此时两车并排行驶，故A正确；t＝4

s时，甲车的位移x甲＝20

m，乙车的位移x乙＝10

m，由于初始乙车在甲车前5

m，故此时两车不并排行驶，故B错误；由题图知，全过程中t＝2

s、t＝6

s、t＝10

s时两车均并排行驶，所以全程甲、乙两车三次并排行驶，故C错误，D正确。故选AD。]题号135246879107．(2025·陕西铜川模拟)为了测试某品牌新能源汽车的性能，现有甲、乙两辆汽车沿平直的公路运动，t＝0时刻甲车在乙车前方x0＝60m处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两辆汽车的速度随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是(

)√A．甲、乙的加速度大小之比为4∶3B．t＝10s时两车之间的距离最小C．两车可能发生碰撞D．t＝30s时两车相距10m题/p>

题8．(2025·云南昆明模拟)一辆轿车在平直公路上以30m/s的速度行驶，突然发现前方90m处旁边车道上的重型货车以10m/s的速度匀速行驶，由于前方路况复杂，为规避风险，轿车刹车做匀减速运动，轿车减速的加速度大小为2m/s2，轿车与货车在共速前运动的x-v2(x为位移，v为速度)图像如图中①、②所示，则轿车与货车共速前(

)A．轿车会超过货车B．轿车刚好能追上货车C．轿车不能追上货车D．两者间的距离先增大后减小题

[由题图可知共速时轿车位移为200

m，货车位移为100

m，共速时的位移差为100

m，超过初始距离90

m，故轿车会超过货车，故A正确，B、C错误。共速前轿车速度大于货车，所以二者距离先减少，直