35　第五章　第31课时　功能关系　能量守恒定律

第五章机械能守恒定律第31课时功能关系能量守恒定律[学习目标]

1．熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。2．掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系、功能关系与图像结合等问题。3．会应用能量守恒观点解决综合问题。考点1对功能关系的理解及应用1．能的概念：一个物体____________，这个物体就具有能量。2．功能关系(1)功是__________的量度，即做了多少功就有__________发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着____________，而且__________必须通过做功来实现。能对外做功能量转化多少能量能量的转化能量转化3．常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做的功等于__________减少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹力做的功等于__________减少量静电力做的功等于________减少量分子力做的功等于__________减少量动能合力做的功等于物体______变化量重力势能弹性势能电势能分子势能动能能量功能关系表达式机械能除重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于________变化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的______Q＝Ff·x相对电能克服安培力做的功等于______增加量W克安＝E2－E1＝ΔE电机械能内能电能用恒力F竖直向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度。若该过程空气阻力不能忽略，判断下列说法是否正确。(1)力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量。 (

)(2)克服重力做的功等于物体重力势能的增量。 (

)(3)力F做的功和阻力做的功之和等于物体与地球系统机械能的增量。 (

)(4)力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量。 (

)×

√

√

×角度1功能关系的分析与计算[典例1]

(2024·浙江1月选考)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中能到达的最高点2的高度为h，则足球(

)A．从1到2动能减少mghB．从1到2重力势能增加mghC．从2到3动能增加mghD．从2到3机械能不变√B

[由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，机械能减少，从1到2重力势能增加mgh，则从1到2动能减少量大于mgh，A错误，B正确；从2到3过程中受到空气阻力作用，机械能减少，重力势能减少mgh，则动能增加量小于mgh，C、D错误。]

√√

归纳总结：两种摩擦力做功特点的比较项目静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力做功的代数和总等于0一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值项目静摩擦力做功滑动摩擦力做功相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功角度2功能关系与图像结合[典例3]

(2025·辽宁沈阳一模)如图所示，一物块(可视为质点)以初速度v0从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力Ff与速度大小成正比。以斜面底端为原点O和重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E、重力做功的绝对值为WG、位移为s、在斜面上运动的时间为t。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是(

)√A

[设斜面的倾角为θ，物块沿斜面运动的过程中重力做功的绝对值WG＝mgssin

θ，故A正确；物块在斜面上运动时，上升过程中所受的合力F＝mgsin

θ＋kv，根据动能定理有－Fs＝Ek－Ek0，Ek-s图线的斜率的绝对值越来越小，下滑过程中，位移s减小，所受的合力F＝mgsin

θ－kv，Ek-s图线的斜率的绝对值越来越小，且Ek-s图线应该是一个s对应两个Ek值，即上升和下滑同一个位移有两个Ek值，故B错误；物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到原点的时间，故C错误；物块沿斜面运动的过程中，由于阻力做负功，物块的机械能一直在减小，故D错误。故选A。][典例4]

(多选)(2025·江西上饶模拟)某滑雪运动员从坡度一定的雪坡上沿直线由静止匀加速下滑的过程中，运动员受到的阻力恒定，则运动员的速度大小v、加速度大小a、重力势能Ep(取坡底的重力势能为0)、机械能E随时间变化的图像可能正确的是(

)√√

【教师备选资源】(多选)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g取10m/s2，则(

)A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J√√

1．能量守恒定律的内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式______为另一种形式，或者从一个物体______到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量__________。2．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。(2)ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。考点2对能量守恒定律的理解及应用转化转移保持不变3．应用能量守恒定律解题的思路(1)分清有多少种形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增的表达式。(3)列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能。 (

)(2)一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少。 (

)(3)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。 (

)×

√

√

√

[典例6]

(2024·北京卷)如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是(

)A．物体在C点所受合力为0B．物体在C点的速度为0C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能√

√

√√

课时作业(三十一)功能关系能量守恒定律题号1352468791．(多选)(2025·北京四中期中)一质量为m的滑块在拉力F作用下从固定斜面的顶端下滑至底端的过程中，拉力F做功为W1，重力做功为W2，克服摩擦力做功为W3，则下列说法正确的是(

)A．因摩擦而产生的热量为Q＝W2＋W3B．动能的变化量为ΔEk＝W1＋W2－W3C．重力势能的变化量为ΔEp＝W2D．机械能的变化量为ΔE＝W1－W3√√BD

[摩擦产生的热量等于滑块克服摩擦力做的功，则Q＝W3，故A错误；根据动能定理，合力做的功等于动能的变化量，即ΔEk＝W1＋W2－W3，故B正确；根据重力做功与重力势能变化的关系可知ΔEp＝－W2，故C错误；除重力外其他力做的功等于机械能的变化量，即ΔE＝W1－W3，故D正确。]题号1352468792．(多选)(2025·广东江门一模)载人飞船返回舱返回地面时，在打开降落伞后的一段时间内，整个装置先减速后匀速下降，在这段时间内关于返回舱的说法正确的是(

)A．减速下降阶段，返回舱处于失重状态B．减速下降阶段，返回舱动能的减少量小于飞船克服阻力做的功C．匀速下降阶段，返回舱机械能的减少量大于重力对飞船做的功D．匀速下降阶段，重力对飞船做的功等于飞船克服阻力做的功√√题号135246879BD

[打开降落伞后，返回舱减速下降时，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；减速下降阶段，由功能关系可知Wf＝ΔEk＋ΔEp，则返回舱动能的减少量小于飞船克服阻力做的功，故B正确；匀速下降阶段，返回舱机械能的减少量等于飞船克服阻力做功的大小，而重力与阻力的大小相同，所以返回舱机械能的减少量等于返回舱重力所做的功，故C错误，D正确。故选BD。]题号1352468793．一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如图所示，则汽车(

)A．发动机的输出功率为70kWB．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104JC．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104JD．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104

J√题号135246879

题号1352468794．如图所示为某缓冲装置模型，轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内沿水平方向左右移动，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现小车以水平速度v0撞击弹簧，轻杆恰好向右移动距离l，不计小车与地面间的摩擦，则(

)

A．轻杆移动距离l的过程中先做匀加速再做匀减速运动B．弹簧被压缩最短时，轻杆的速度达到最大C．根据小车运动的对称性可知，小车以v0的速率被弹簧弹回D．弹簧的弹性势能最大时，轻杆向右加速的加速度达到最大√题号135246879D

[轻杆移动距离l的过程中先做加速再做减速运动，轻杆所受的摩擦力不变，但所受的弹簧的弹力是变力，所以轻杆所受的合外力为变力，加速度大小和方向都变化，轻杆不可能做匀变速直线运动，故A错误；弹簧被压缩最短时，轻杆所受的合外力最大，轻杆正在做加速运动，其速度没有达到最大，故B错误；根据能量守恒定律，由于轻杆与固定槽之间的滑动摩擦力做功，系统的机械能有一部分转化为内能，所以小车被弹簧弹回的速率小于v0，故C错误；弹簧的弹性势能最大时，弹簧的弹力最大，轻杆受到的合外力最大，向右加速的加速度也达到最大，故D正确。故选D。]题号135246879

√题号135246879

题号1352468796．(2025·广东湛江模拟)体育课上某同学将沙包以初速度v0竖直向上抛出。假设沙包在运动过程中受到的空气阻力恒定，以t表示沙包运动的时间，h表示沙包距抛出点的高度。某时刻沙包的速度为v、加速度为a、动能为Ek、机械能为E，取竖直向上为正方向，则沙包从开始上抛到落回抛出点的过程中，下列关系图像可能正确的是(

)√题号135246879

题号135246879

√题号135246879

题号1352468798．(多选)(2025·福建宁德模拟)蹦极是很多年轻人喜欢的一种运动，运动过程可以简化为图1所示，人下落过程可以近似看成在一条竖直线上的运动，且人可看成质点。蹦极绳是一条原长为45m的弹性绳，人下落到B点时绳刚好伸直，下落到C点时速度刚好减为0，以起跳点O的位置为原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。取C点为零势能参考面，假设人下落过程所受空气