40　第六章　第36课时　碰撞及其拓展模型(思维进阶课)

第六章动量守恒定律第36课时碰撞及其拓展模型(思维进阶课)[学习目标]

1．会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。2．会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。进阶点1碰撞模型

2．三类碰撞的对比项目动量是否守恒机械能有无损失弹性碰撞守恒无损失非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒有损失且损失最大

角度1碰撞的可能性[典例1]

(多选)如图甲所示，“充气碰碰球”游戏是一项很减压的趣味运动项目。为了研究其中的碰撞规律，简化为如图乙所示的模型：直径相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直线上运动，碰前A球的动量pA＝50kg·m/s，B球静止，碰后B球的动量变为pB'＝40kg·m/s。则两球质量mA与mB间的关系可能是(

)A．mB＝0.3mA

B．mB＝mAC．mB＝1.5mA

D．mB＝5mA√√

角度2弹性碰撞[典例2]

(2025·甘肃卷)如图所示，小球A从距离地面20m处自由下落，1s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2，则碰撞前小球B的速度大小v为(

)A．1.5m/s

B．3.0m/sC．4.5m/s

D．6.0m/s√

角度3碰撞的相关图像分析[典例3]

(2025·河南卷)两小车P、Q的质量分别为mP和mQ，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为mN，碰撞时间极短，则(

)A．mP>mN>mQB．mN>mP>mQC．mQ>mP>mND．mQ>mN>mP√D

[对小车P、N的碰撞过程，由动量守恒定律有mPvP＋mNvN1＝mPvP'＋mNvN1'，整理得mP(vP－vP')＝mN(vN1'－vN1)，由题图甲可知vP－vP'>vN1'－vN1，解得mP<mN；对小车Q、N的碰撞过程，由动量守恒定律有mQvQ＋mNvN2＝mQvQ'＋mNvN2'，整理得mQ(vQ－vQ')＝mN(vN2'－vN2)，由题图乙可知vQ－vQ'<vN2'－vN2，解得mQ>mN，综上可得mQ>mN>mP，D正确。]

[答案]

(1)8N

5N

(2)8m/s

(3)0.2m进阶点2

“滑块—木板”模型(含曲面、子弹打木块)模型图示

模型特点(1)子弹水平打进木块(滑块在木板上滑动)的过程中，系统的动量守恒(2)系统的机械能有损失两种情境[典例4]质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有一质量为m2＝0.2kg、可视为质点的物块，以水平向右的初速度v0＝2m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，求：(1)物块与小车的共同速度大小v；(2)物块相对小车滑行的时间t；(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1；(4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2。

[答案]

(1)0.8m/s

(2)0.24s

(3)0.096m

(4)0.336m拓展思考

(1)该过程中系统产生的内能是多少?若增大物块与小车间的动摩擦因数，则由于摩擦产生的内能会增大吗?(2)若物块不滑离小车，物块的初速度不能超过多少?

[答案]

(1)0.24J不会(2)5m/s

√√

进阶点3

“滑块—弹簧”模型模型图示

模型特点(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒，类似弹性碰撞(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)[典例6]

(多选)(2025·河北沧州模拟)如图所示，一质量为m1＝2kg的物块A以速度v0＝3m/s沿光滑水平面向右运动，质量为m2＝4kg的物块B左侧连接一轻弹簧静止在水平面上。从物块A压缩弹簧到弹簧再次恢复原长的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。关于该过程的说法正确的是(

)

A．两个物块和弹簧组成的系统动量守恒，但机械能不守恒B．任意时刻物块A加速度的大小始终是物块B加速度大小的2倍C．弹簧的最大弹性势能为6JD．弹簧恢复原长时，物块A的速度大小为1m/s，方向水平向右√√

√√

课时作业(三十六)碰撞及其拓展模型(思维进阶课)题号1352468791．下列关于碰撞的说法正确的是(

)A．通常碰撞时间很短，所以物体不会发生形变B．质量不等的物体碰撞，质量较大的物体动量变化量小C．物体碰撞前后，系统的机械能不会增加D．物体碰撞过程中，相互作用力做功代数和为0√C

[通常碰撞时间很短，物体仍然受力，会发生形变，故A错误；质量不等的物体碰撞，由动量守恒可知，两物体动量变化量大小相等，故B错误；物体碰撞前后，无外力对系统做功，系统的机械能不会增加，故C正确；物体在非弹性碰撞过程中，相互作用力做功代数和为负值，从而使部分机械能转化为内能，故D错误。]题号1352468792．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是(

)A．v'A＝5m/s，v'B＝2.5m/sB．v'A＝2m/s，v'B＝4m/sC．v'A＝－4m/s，v'B＝7m/sD．v'A＝7m/s，v'B＝1.5m/s√题号135246879

题号1352468793．(2025·重庆北碚模拟)如图所示，小球2静止在水平地面上，小球1以一定的速度与小球2发生对心碰撞。若碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则下列关于两个小球碰撞前后动量p与时间t的关系可能正确的是(

)√题号135246879A

BC

DB

[根据题意可知，两球碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则碰撞过程中，两球组成系统的动量守恒，选项A中表示碰撞后小球2与小球1初速度方向相反，不符合实际，故A错误；选项B中表示两球碰撞后共速，可能实现，故B正确；选项C、D中表示两球碰撞后，两球组成系统的动量增加，不符合动量守恒定律，故C、D错误。]题号1352468794．质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(

)A．

碰撞前m2的速率大于m1的速率B．碰撞后m2的速率大于m1的速率C．碰撞后m2的动量大于m1的动量D．碰撞后m2的动能小于m1的动能√题号135246879

题号1352468795．(2025·湖南娄底模拟)如图所示，在光滑水平面上静止放置一木块，一子弹水平射入木块并穿出。已知子弹在木块内运动过程中受到的阻力大小不变，子弹的质量小于木块的质量，则子弹从木块穿出后(

)A．系统产生的热量一定等于木块的动能B．系统产生的热量一定小于木块的动能C．系统产生的热量一定等于木块动能的2倍D．系统产生的热量一定大于木块动能的2倍√题号135246879D

[由于子弹的质量小于木块的质量，由牛顿第二定律可知，子弹的加速度大小大于木块的加速度大小，子弹和木块的v-t图像如图所示，在子弹穿过木块的过程中，设子弹和木块的位移分别为x1、x2，设子弹在木块内运动受到恒定阻力f的作用，木块的长度为L，由功能关系知系统产生的热量Q＝fL，木块的动能Ek＝fx2，由图可知L＝x1－x2>2x2，则Q>2Ek，故选D。]题号1352468796．(2025·河北邢台模拟)如图是一项在长江边举办的大型户外水上游乐活动的简化图。活动场地设在一个高h＝1.8m的倾斜山坡上，一质量m＝50kg、长L＝1.8m的浮板靠在平滑山坡底部。质量m＝50kg的游客从山坡顶端静止滑下，经过山坡底端后，沿上表面从左端水平滑上浮板，若游客恰好不会脱离浮板，安全到达目的地。不计游客与山坡间的摩擦力、空气阻力以及水对浮板的阻力，不考虑游客通过山坡和浮板连接处的动能损失，游客可视为质点，重力加速度大小g取10m/s2。则游客与浮板之间的动摩擦因数为(

)A．0.8

B．0.75

C．0.5

D．0.4√题号135246879

题号135246879

√题号135246879

题号135246879

√√题号135246879

题号1352468799．(2025·广东汕头一模)如图所示，物块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根竖直轻杆，用一长l＝0.2m的细线将小球C(可看成质点)竖直悬挂在轻杆上O点，A、B、C质量均为M＝0.03kg。初始时，物块A、B均固定在水平面上，质