28　第四章　第26课时　人造卫星　宇宙速度　相对论时空观

第四章曲线运动万有引力与宇宙航行第26课时人造卫星宇宙速度相对论时空观[学习目标]

1．会比较卫星运行的各物理量之间的关系。2．理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小。3．初步了解相对论时空观。考点1人造卫星1．人造卫星轨道及特点(1)轨道：赤道轨道、极地轨道及其他轨道，如图所示。(2)轨道特点：轨道的圆心是地球的______。球心

3．常见的几种人造卫星(1)地球同步卫星：离地高度约36000km，周期与__________________，即T＝______。(2)静止卫星：地球同步卫星中轨道平面与__________共面，且与地球自转方向相同的卫星。(3)极地卫星：运行时每圈都经过南北两极。由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(4)近地卫星：轨道在__________附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大环绕速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)。地球自转周期相同24h

赤道平面地球表面巡天号距地表400km，哈勃号距地表550km。判断下列说法的正误：(1)巡天号的角速度比哈勃号的小。 (

)(2)巡天号的线速度比哈勃号的小。 (

)(3)巡天号的周期比哈勃号的小。 (

)(4)巡天号的加速度比哈勃号的大。 (

)×

×

√

√[典例1]

(2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(

)A．甲运动的周期比乙的小B．甲运动的线速度比乙的小C．甲运动的角速度比乙的小D．甲运动的向心加速度比乙的小√

√

1．第一宇宙速度(环绕速度)：指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的______发射速度，也是______的环绕速度，其大小为v1＝______km/s。2．第二宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射飞行器，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，其大小为v2＝_______km/s。3．第三宇宙速度：在地面上发射飞行器，使之能够脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，其大小为v3＝______km/s。考点2宇宙速度最小最大7.911.2

16.7

×

×

√

√【思考】试推导地球第一宇宙速度?(已知地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，其中M＝5.98×1024kg，G＝6.67×10-11N·m2/kg2，R＝6.4×103km，g取9.8m/s2)

√√√

√

√√

归纳总结：宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9

km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9

km/s<v发<11.2

km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2

km/s≤v发<16.7

km/s时，卫星将克服地球的引力，永远离开地球。(4)v发≥16.7

km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。考点3地球近地卫星、静止卫星和赤道上物体的比较近地卫星、静止卫星及赤道上物体的比较如图所示，a为近地卫星，运动半径为r1；b为静止卫星，运动半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，运动半径为r3。项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)静止卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)静止卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)角速度静止卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)静止卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)线速度由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a3注意：忌用“越高越慢”结论比较地面上的物体和地球卫星的运动参量，因为“越高越慢”的结论适用于万有引力全部充当向心力使卫星做匀速圆周运动的情形，而地面上的物体随地球转动，充当向心力的仅是万有引力的一个分力。同样的，若地球卫星是在地球引力和其他星体或飞行器引力共同作用下的匀速圆周运动，此结论也不能直接套用。(1)近地卫星角速度等于静止卫星的角速度。 (

)(2)赤道上的物体的线速度大小与近地卫星的线速度大小相等。 (

)×

×

角度1同步卫星的特点[典例6]

(多选)(2025·广东清远模拟)关于地球同步卫星下列说法正确的是(

)A．地球同步卫星周期和地球自转周期相同，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的B．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小C．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动D．平行于赤道也能发射地球同步卫星√√

√√

角度2近地卫星、静止卫星及赤道上物体的比较[典例7]

(多选)(2025·福建厦门一模)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。下列关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是(

)A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力B．周期关系为Ta＝Tc>TbC．线速度的大小关系为va<vb<vcD．向心加速度的大小关系为ab>ac>aa√√

1．狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是______的。(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是______的，光速和光源、观测者间的相对运动没有关系。考点4相对论时空观相同相同

[典例8]

(多选)一枚火箭静止于地面时长为30m，两个完全相同的时钟分别放在火箭内和地面上。火箭以速度v飞行，光速为c，下列判断正确的是(

)A．若v＝0.5c，火箭上的观察者测得火箭的长度仍为30mB．若v＝0.5c，地面上的观察者测得火箭的长度仍为30mC．若v＝0.5c，火箭上的观察者认为地面上的时钟走得快D．若v＝0.5c，地面上的观察者认为火箭上的时钟走得慢√√

课时作业(二十六)人造卫星宇宙速度相对论时空观题号13524687910111．(人教版必修第二册习题改编)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，则下列说法正确的是(

)A．以v<7.9km/s的速度抛出的物体可能落在A点B．以v<7.9km/s的速度抛出的物体可能沿B轨道做圆周运动C．以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿B轨道做圆周运动D．以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动√A

[物体抛出速度v<7.9

km/s时必落回地面，可能落在A点，物体抛出速度v＝7.9

km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体抛出速度7.9

km/s<v<11.2

km/s时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故物体的运动轨迹为椭圆，可能沿C轨道运动，故C错误；当物体抛出速度v>11.2

km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误。]题号1352468791011题号13524687910112.2025年我国已经完成了1500颗卫星的组网，北斗系统升级完成，性能实现了质的飞跃。关于地球静止卫星，下列说法正确的是(

)A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少√题号1352468791011D

[静止卫星只能位于赤道正上方，所以入轨后不可以位于北京正上方，故A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以静止卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故B错误；静止卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故C错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，故D正确。故选D。]题号13524687910113．(2025·贵州毕节一模)2025年1月7日，实践二十五号卫星在西昌卫星发射中心发射成功，并在离地36000km高空的圆轨道为北斗G7卫星加注142公斤燃料，完成人类首次太空卫星燃料补加及延寿服务。若加注燃料前后G7卫星的轨道半径不变，则(

)A．加注燃料时，实践二十五号卫星的线速度大于7.9km/sB．加注燃料时，实践二十五号卫星与G7卫星处于平衡状态C．加注燃料后，G7卫星质量增大，线速度大小不变D．加注燃料后，G7卫星质量增大，加速度减小√题号1352468791011

题号1352468791011

√

题号1352468791011

√题号1352468791011

题号13524687910116．(2025·河南郑州一模)设想在赤道上建造如图所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通空间站。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。已知同步空间站位于地球同步卫星轨道上，则(

)A．电梯上的乘客一直处于完全失重状态B．同步空间站两侧的缆绳对其作用力的合力为0C．配重空间站受到的地球引力大于其圆周运动的向心力D．配重空间站外部零件脱落后将随配重空间站一起绕地球同步旋转√题号1352468791011

题号13524687910117．(2025·海南卷)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是(

)A．火箭加速升空时处于失重状态B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度