第一章有理数全章高频重点题型突破（十三大高频八大重难题型专项训练）（含答案）2026-2027学年度冀教版七年级上册

第一章有理数全章高频重点题型突破（十三大高频八大重难题型，专项训练）数学新教材冀教版七年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在1，−2A．1 B．0 C．-2 2．中国是最早使用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若冰箱保鲜室的温度零上3℃记作+3℃，则冷冻室的温度零下15A．−12℃ B．−15℃ C．3．如图，将刻度尺放在数轴上，让6cm和8cm刻度线分别与数轴上表示−1A．0 B．−11 C．9 D．4．如果x=3，y=4，那么xA．1 B．7 C．1或7 D．-1或5．若m=7，n=3，且mnA．10 B．4 C．−4 D．4或6．若5a−1+bA．2 B．−2 C．1 D．7．如果a，b是有理数，那么a−12A．−2047 B．−2048 C．−8．有这样四句话：①−a一定是负数；②−4和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（A．①③ B．②③ C．③ D．④9．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（

）A．1 B．3 C．9 D．2710．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示x1−x2的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是1−2=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是3；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是2；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．以下是小明同学数学笔记的一部分，请仔细阅读并完成相应任务．我们在数学学习中所用的数都是十进制数，一共有十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，其进位规则是“逢十进一”，比如数字254=2×102+5×101任务：已知abc,cba是两个不相等的十进制数，且A．1 B．7 C．13 D．11112．能被6整除的数是（

）A．222 B．333 C．777 D．99913．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长15厘米．做这样一个礼品盒至少要硬纸（

）cmA．450π B．425π C．400π14．某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−10A．−4 B．−3 C．−15．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m=2，n=1，且mnA．7 B．−7 C．9 D．16．按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（

）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，图1是他从右到左依次在排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51，3+A．36 B．56 C．308 D．123218．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、−2、3、−4、5、−6、7、−8分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则A．1 B．3 C．5 D．−二、解答题19．初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在0C°以下或者最高气温在周一周二周三周四周五周六周日最高气温（C°18963279最低气温（C°820−−−120．把下列各数填在相应的圈内：−3，−15，0，12，−6.5正数：{

……}；负分数：{

……}；非负整数：{

……}；21．把下列各数填入相应的集合内2，5.7，−0.07，2024，−π，1.121121112，0，−1，−负整数集合：{

…}正数集合：{

…}整数集合：{

…}非正数集合：{

…}非负整数集合：{

…}22．现有一组数：−27，−40%，−0.26，10，−1(1)请将各数分别填入相应的集合内．分数集合：{

…}．正整数集合：{

…}．负整数集合：{

…}．(2)将（1）中三类数的集合合并在一起________全体有理数集合．（填“是”或“不是”）23．阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段AB=2问题：(1)数轴上点M、N代表的数分别为−4和3，则线段MN(2)数轴上点E、F代表的数分别为−5和−1，则线段E(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为−3，则另一个点表示的数是(4)数轴上点G、H代表的数分别为a和b，则线段GH=24．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．−25．按要求画数轴，并回答问题．(1)画出数轴，并在数轴上表示这些数，0，−1，−112，−3(2)将这些数填入相应的数集圈里．26．用字母a表示一个有理数，a一定是非负数，也就是它的值为正数或者0，所以a的最小值为0，而−a一定是非正数，即它的值为负数或者0，所以−(1)a+1有最______值为______；(2)当a=_______

时，a(3)当a=_______

时，9(4)当a+3+27．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是；(2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数．28．计算．(1)−(2)−(3)12(4)429．计算：(1)−0.5(2)830．计算：(1)−72(2)3.5÷(3)12−(4)6+(5)−6.531．计算下列各题，能简便运算的要简便运算(1)−6(2)517(3)12(4)2.5×(5)12×(6)392332．计算（能简便运算的尽量简便运算）(1)−(2)−(3)125(4)366(5)4(6)−33．用运算律简便运算(1)3(2)99934．浆水苹果是河北省邢台市邢台县浆水镇特产．某电商把浆水苹果放到了网上售卖，原计划每天卖100kg，但实际每天的销量与计划相比有出入，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg星期一二三四五六日销售情况++−+−+−(1)根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量的是星期，这天的销售量为kg；(2)根据表中数据，销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？(3)若电商以5.5元/kg的价格购进浆水苹果，又按8元/kg的价格出售，且电商需为买家按0.5元35．出租车司机王师傅某日上午从A地出发，在南北方向的公路上行驶营运．下表是这天上午行驶的里程（单位：千米，规定向北走为正，向南走为负；○表示空载，√表示载有乘客）．次数第1次第2次第3次第4次第5次里程−−＋−+乘客○√√○√(1)王师傅走完第5次里程后，他在A地的什么方向？离A地多少千米？(2)已知出租车每千米耗油约0.08升，王师傅开始营运前油箱里有14升油，若油箱里剩余油量8升时则会提醒加油，请通过计算说明王师傅这天上午是否会被提醒加油？(3)已知载客时3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米后，超过的部分每千米收费1.9元，求王师傅这天上午的营业总额．36．某电商平台举办“水果节”促销活动，主播嘉嘉负责推广某品牌精品橙子，下表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日销售标准为100箱）的差值（单位：箱，超额记为正，不足记为负）：星期一二三四五六日与标准销售的差值（箱）+−−+−++根据表格回答下列问题：(1)嘉嘉在这一周实际共卖出多少箱橙子？(2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？(3)平台薪酬制度如下：日完成销售90箱以上的任务，每日均有800元底薪；超过100箱的部分每箱奖励25元，不足100箱的部分每箱扣40元．求这一周嘉嘉的总薪酬是多少元？37．计算(1)2×(2)−38．计算：−139．计算：−140．根据如图所示的程序回答问题：(1)当嘉嘉输入2和−4(2)当洪洪输入−7和这两个数时，输出的结果是6，试求被墨水污染的数．41．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________；(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________．42．计算，有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题：−−0++(1)从中选择两张卡片①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果；②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果；③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果；(2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算．（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可）43．我们约定一副扑克牌中的J为11，Q为12，K为13，A为1，黑色数字为正数，红色数字为负数．现将牌面所表示的四个有理数3，4，−6(1)；(2)．(3)另有四个有理数3，3，8，8，可通过运算式使其结果等于24．44．在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）=1，d2（点已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．(1)d1（点O，线段AB）________，d2（点O(2)若点C，D表示数分别为m，m+2，d1（线段CD，线段AB(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数-2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2（线段CD，线段AB）45．如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC(1)则AC(2)若点A、B在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度向右运动．请问：运动t秒后，点A与点B之间的距离AB(3)若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A与点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，当t≥1秒时，试推出46．如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是c，多项式−4x2−x+6(1)a=，b=，c(2)在点A，C之间是否存在一点P，使得点P到A的距离是点P到C的距离的2倍，若存在，求点P在数轴上对应的数，若不存在，请说明理由；(3)点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒4个单位长度和3个单位长度的速度向左运动，点C先以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点C到达原点后，立即以原速度向右运动，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，求在运动过程中，47．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．若数轴上点A，B分别对应数a，b，则点A，B两点之间的距离为AB=a−b．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c(1)a=_____，b(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数_____表示的点重合；(3)现有两个动点P，Q同时从点A，C出发匀速运动，设运动时间为tt①若点P、点Q分别以每秒2个单位长度的速度和每秒4个单位长度的速度沿数轴均向左匀速运动．t为何值时，点Q追上点P．②若点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求t为何值时，点P，Q相距2个单位长度．并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．48．如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最大的负整数，且多项式a+5x3+(1)a=________；b=________；(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时与点B重合的点所表示的数为________；(3)若数轴上有一点M，且点M表示数m，则|m(4)若动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为ts①请你用含t的代数式表示线段CP和线段C②是否存在常数m，使mCQ−CP49．【问题情境】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够运用数形结合思想解决问题．如图，在纸面上有一数轴．(1)【初步探究】按下列要求折叠纸面．①若折叠后数2对应的点与数−2对应的点重合，则此时数−②若折叠后数−4③在数轴上，A，B两点之间的距离为14（点B在点A的右侧），若如②这样折叠后点A与点B重合，则点A表示的数是_______，点B表示的数是_______．(2)【深入探究】在（1）③的条件下，数轴上有一动点P，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为ts（t①若动点P从点B出发向右运动，当t为何值时，A，P两点之间的距离为18个单位长度？②若动点P从点B出发向左运动，当t为何值时，A，P两点之间的距离为2个单位长度？50．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)a+b__________0，ab__________0（填“<(2)用“<”将a，−a，b，−(3)化简a51．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，解答下列问题：(1)化简：a−(2)求aa52．在科学研究中，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是研究距离非常重要的工具，它是数形结合的典范．本学期我们学习了数轴，请利用相关知识解决问题．如图，数轴上表示A，B，C，D的点所对应的数为a，b，c，d，请完成下列各题：【基础填写】（1）在a，b，c，d四个数中，离原点距离最近的数是_____________．离原点距离最远的数是_____________．【理解运用】（2）化简：a−（3）探究：式子d+30+【拓展提升】（4）数轴上，清洁机器人P从−20出发向右以5个单位长度/秒清扫，巡检机器人Q从10出发向左以3个单位长度/秒巡逻，相遇后P立即折返，速度变为2个单位长度/秒，Q保持原速．若Q在第5秒时接到指令，改为向右以4个单位长度/秒与P相遇，请问最后Q几秒能与P53．阅读下列材料并解决问题：数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为a−b或b−a，记为AB根据上述材料，回答下列问题：(1)−2(2)式子x+(3)应用：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5，⋯A201454．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x−2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为|x+1(1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是____________；②在①的情况下，如果AB=3(2)探究问题：代数式|x如图，点A、B、P分别表示数−1∵|x+1|∴当点P在线段AB上时，P当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA∴|请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：①直接写出式子|x②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台A、(3)若在数轴上点A、B表示的数分别是−2、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．当点P与点Q55．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．材料分析：如图1，已知数轴上两点m，n．则两点距离为两数差的绝对值，即m如：1到3的距离为两数差的绝对值，即1−3=2；根据以上思想，完成下题问题探究：参考阅读材料，解答下列问题．（1）如图2，数轴上表示−2（2）若数轴上表示数a的点位于−3与5之间，求a（3）当a−1+实际应用：（4）已知数轴上点A，B表示的数分别为8和−16，动点P，Q分别从A，B两点，同时出发，点P以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，Q点以P点速度的2倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．问当拓展提升：（5）若数a，b满足a−1+56．【阅读材料】借助数轴能更好地理解绝对值的几何意义．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a．如：5表示数轴上5这个点与原点的距离，即5=一般地，数轴上表示数m的点与表示数n的点之间的距离等于m−如：数轴上表示3的点与表示−2的点之间的距离为3根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)数轴上表示−5的点与表示3的点之间的距离是________；数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离可以表示为________；若x−2(2)【拓展延伸】①若x+1+②对于实数x，x+2+【方法指导】对于问题（2），x+1+x−要使这个距离之和等于4，x应该取什么位置呢？(3)综合应用：江西某快递公司在一条东西走向的街道上设置配送点，该街道上有A，B，C，D，E五个小区，它们在数轴上对应的位置如图所示（单位：百米）：若快递公司只能在其中一个小区设配送点，为使配送点到五个小区的距离之和最小，应选择在哪个小区设置配送点？请说明理由．57．我们规定：数轴上的三个点A,B,C，若其中一个点到另外两个点之间的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“快乐点”．例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为2，5，6，此时点B是点(1)点M是数轴上位于点B的右侧，且点M是点A,B的“快乐点”，则点M表示的数为(2)若动点P、Q分别从点A、B位置同时出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒．①当点Q运动多少秒时，点Q追上点P？②在运动过程中，求出点P运动多少秒时点A成为点P,58．综合与实践：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制也就是说逢几进一，就是几进制，几进制的基数就是几．规定当a≠0时，a0计算机中采用的是二进制，只要用到两个数码：0，1．例如：十进制中的168=任务一：十进制数36改写成二进制数是________________；任务二：类比二进制数的算法，试求八进制数“3751”所表示的十进制数；任务三：有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，破解公式为|2−x|359．观察下列式子：1×12=1−1(1)用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：1nn(2)利用规律计算：11(3)利用规律计算：110(4)探究并计算：1560．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题①12×4=1212−1(1)按以上规律，第④个等式为：______；第n个等式为：______（用含n的式子表示，n为正整数）；(2)按此规律，计算12(3)探究计算：11161．根据乘方的定义，我们可以写出以下等式：222324…利用上述规律，回答下列问题：(1)填空：22025(2)计算：21(3)类比上述规律，我们也可以探索底数为3的幂的类似运算：323334…通过探索，我们发现3n+1(4)计算：3202562．19世纪中叶，代数学迎来蓬勃发展．伽罗瓦、阿贝尔等数学家为破解方程可解性难题，突破了四则运算的局限，形成一种“自定义运算”的思想，让代数从具体的数字运算迈入抽象的结构研究，开启了现代代数的新纪元．小天和小河运用这种思想开展了相关问题研究．定义：对于任意的有理数a，b，定义新运算⊕,令a(1)探究性质：①填空：当a=4，b=②当a>b时，化简a⊕b；并直接写出(2)性质应用：①计算：−5②若a=m2+5③解方程：x⊕63．【定义新知】数轴上有三个点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点A，B，C所表示的数依次为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．【尝试应用】（1）若数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为1，点C表示的数为4，请判断点C是否为A，B【拓展探索】（2）已知数轴上点A表示的数为−4，点B表示的数为2，P①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P所表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请求出此时点P所表示的数．64．计算下列各题：(1)1(2)−65．计算(1)(+(2)−66．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达A，再向右爬了2个单位长度到达点B．然后又向左爬了10个单位长度到达点C．(1)画出数轴，并标出A、B、C三点在数轴上的位置；(2)写出A、B、C三点表示的数；并把这三个数用“<”号从小到大连接起来．(3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？(4)若蚂蚁从点C出发沿着数轴爬了3个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？67．一个不透明的袋子里装有4个小球，小球上分别标有数字：-8(1)①若摸出的3个小球上分别标有2，-8，5，计算：2②若摸出的3个小球上所标数字的积不为0，求这3个数字的和；(2)将随机摸出的3个小球上的数字按一定顺序填入“□-□-□”中的“□”内，直接写出计算结果的最大值．68．某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如表：高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+−+−(1)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？(2)如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，而航空燃油每升9元，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗的燃油需要多少钱？(3)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？69．某校为推进“阳光大课间”运动，举行了一分钟跳绳联赛．比赛规则如下：以每分钟160次为标准，每位参赛代表的基础分为10分．超过标准，每多跳1次加1分；未达到标准，每少跳1次扣0.5分．七年级（1）班选派了10名代表参赛．赛后以160次为标准，将超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录了如下成绩（单位：次）：参赛代表12345678910成绩+−+−−+−+++(1)这10名参赛代表之间成绩最多相差多少次？(2)平均每人一分钟跳绳多少次？(3)大赛组委会规定：一个班级的跳绳总积分由基础分和加减分构成，若总积分超过100分，即可获得“团体优胜奖”．请你通过计算判断七年级（1）班能否获得该奖项．70．观察下列各式：第1个等式：1−第2个等式：1−第3个等式：1−(1)请写出第5个等式：________；(2)请写出第n个等式（n是正整数）________；(3)根据上述规律，计算：1−71．如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，−10，200，现将一把最小刻度为1cm的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为(1)若数轴的1个单位长度为1cm①x的值为______；点A与点C的距离为______个单位长度；②求点A，B，C所表示的数的和；(2)若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的−14，①求x的值；②点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的5倍，求点D所表示的数；③若刻度尺的最大刻度为20cm，将数轴的单位长度变为原来的1k后，用刻度尺能一次性测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出三、填空题72．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=AB，则点73．数m，n在数轴上的位置如图所示，用“<”把m，−m，n，−n连接起来为

74．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a=2，b=5，若点A在点B的左侧，则75．在数轴上点A表示的数为7，B，C两点表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，那么点B表示的数是__________．76．如图是一个有理数运算程序的流程图，规定：程序运行到判断“结果是否大于1”为一次运算．请根据这个程序回答问题，当输入x为−2时，最后输出的结果y是______；若输入x时，运算进行了一次停止，输出的结果y为−3，则输入的x为77．进位制是人们为了计数方便而约定的计数系统，各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数101102101102（1）将58转换为二进制数的结果为______；（2）在二进制中计算110102+（3）在八进制中计算4358×78．定义：[x]表示不超过x的最大整数，如：[2.3]=2，[−1.5]=−2，则以下结论：①[−2.1]79．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果．若机器人搭载了m个机械手m>1，它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均80．我们常用的十进制，如：2025=2×103+081．定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，－1的差倒数是11−−1=12．已知a182．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字_________83．若三个非零有理数a，b，c满足aa+bb84．嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于1.5并且小于等于3的整数有__________个．《第一章有理数全章高频重点题型突破（十三大高频八大重难题型，专项训练）数学新教材冀教版七年级上册》参考答案题号12345678910答案CBDCDABBBB题号1112131415161718答案BAAADACC1．C2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．B9．B10．B11．B12．A13．A14．A15．D16．A17．C18．C19．周一到周日佳佳有4天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六20．正数：12,负分数：−1非负整数：0,21．负整数：−1；正数：2，5.7，2024，1.121121112；整数：2，2024，0，−1；非正数：−0.07，−π，0，−122．(1)分数集合：{−40%，−0.26，−12，3.9(2)不是23．(1)7(2)4(3)2或−(4)a24．解：把各数表示在数轴上，如图所示：−325．(1)数轴见解析，-(2)填表如下：26．(1)小；1；大；5(2)1；小；2(3)3；大；9(4)−27．(1)−1(2)5；点A表示的数为−2，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为−5，点E表示的数为28．(1)13(2)2(3)9(4)-29．(1)1.6(2)130．(1)10(2)82(3)8(4)5.3(5)7.831．(1)-4(2)-20(3)-3(4)10；(5)1；(6)-47932．(1)0(2)