河南安阳市（文峰区北关区）2027届高三年级上学期9月学情调研数学试卷（含答案）

河南安阳市（文峰区,北关区）2027届高三年级上学期9月学情调研数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=xlog2x>1A．0,3 B．2,3 C．2．若复数z满足z+z=8−A．6 B．8 C．10 D．123．已知x∈π2,π，且sinA．3 B．−3 C．−324．有两组样本数据x1，x2，⋯，xn与y1，y2，⋯，yn，已知xi+2yi=101≤i≤n，若A．2；16 B．2；1 C．3；16 D．3；15．已知抛物线C1:y2=2p1xA．2 B．2 C．22 D．6．已知向量a，b的夹角为π6，且a⃗−b⃗=1，b在aA．2 B．3 C．1 D．37．已知平面α经过正方体ABCD−A1B1CA．1 B．3 C．6 D．88．已知实数a，b为方程x3−3x2A．2 B．3 C．4 D．5二、多选题9．已知A,B为两个随机事件，PA=0.4A．若A⊆BB．若A与B相互独立，则PC．若A,BD．若A与B相互独立，则P10．已知圆C：x2+y2−2x−4A．将圆C与坐标轴的所有公共点顺次连接围成的图形面积为3B．圆心C到l的距离的最大值为10C．若圆C上存在两点关于l对称，则kD．若k=1，PA是圆C的一条切线（A为切点），则11．已知函数fx=x2+A．当a=0时，fxB．若fx在区间1,C．当a=−1时，对任意D．存在唯一的a∈R，使f三、填空题12．已知双曲线Ax2−By13．已知fx=cos2x+14．已知数列an共有9项，且an是整数1∼9的一种排列，设Sk=a1+a2+⋯+ak，当k取四、解答题15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3(1)求A；(2)设点D满足BA=AD，点E在边AC16．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD(1)求证：BD(2)若二面角E−DF−A17．已知椭圆C：x2a2+y2b(1)求C的方程；(2)过点D−32,0且不与坐标轴垂直的动直线l交C于A，B两点，点P−4,0，直线AP与C的另一个交点为M，18．已知函数fx=lnx2+1(1)求实数m，n；(2)若当x2>x1≥(3)若∃x>0，使得f19．一名老师与nn>1名学生玩抽卡片游戏，将这n名学生依次编号为1，2，⋯，n，规则如下：①游戏开始时，所有学生手上均为红卡、黑卡各一张；②老师先给1号学生发放一张红卡；③从2号学生开始，k号学生从k−1(1)若n=(2)求游戏结束后，n号学生手中至少有一张红卡的概率；(3)若游戏结束后，手上没有红卡的学生被淘汰，求被淘汰的学生人数的期望值．附：若X1，X2，⋯，Xn《河南安阳市（文峰区,北关区）2027届高三年级上学期9月学情调研数学试卷》参考答案题号12345678910答案BABDCBCAADABC题号11答案BCD1．B2．A3．B4．D5．C6．B7．C8．A9．AD10．ABC11．BCD12．32413．314．2，9，7215．(1)A(2)116．(1)连接AC．因为底面ABCD因为PA⊥底面AB又因为AC∩PA=A，AC所以BD⊥平面PAC．又因为AE(2)λ17．(1)x(2)设l:y=kx+32k联立l与C的方程y=kx所以x1+x因为直线AP过点P−4,0联立直线AP与C的