内蒙古呼和浩特市第六中学2026届九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

呼和浩特市第六中学2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试题一、单选题1．下列方程中，关于的一元二次方程是（

）．A． B．C． D．2．关于抛物线，下列说法错误的是（

）A．开口向上B．与轴交于正半轴C．对称轴是直线D．当时，随的增大而减小3．今年政府继续支持家电以旧换新，涵盖了冰箱、洗衣机、电视、空调等8类家电商品．某地出台最高补贴标准为每件销售价格的给予补贴（每位消费者仅补贴一件，且补贴不得超过1000元）．马老师购买某品牌的全自动洗衣机一件，享受最高补贴后实际支付了2916元．已知此品牌的全自动洗衣机当时的售价是从4800元经过连续两次降价后的价格，且每次降低的百分率相同，设这个百分率为，则根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．4．已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．5．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．6．如图，在中．，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，同时，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点A移动．当一点到达终点时，另一点也停止移动．若的面积等于4，则它们移动的时间是（）A．1秒或4秒 B．2秒或4秒 C．2秒 D．1秒7．已知抛物线（m、n是常数，）的对称轴为直线，将抛物线L向上平移，使得平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点，则下列平移方式正确的是（

）A．向上平移1个单位长度 B．向上平移2个单位长度C．向上平移3个单位长度 D．向上平移4个单位长度8．某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点，，，）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，，，如图2所示，则点到的距离为（

）A． B． C． D．二、填空题9．一元二次方程的两根为，则________________10．为迎接杭州亚运会，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），其余部分铺设草坪，草坪的总面积为560平方米，根据题意列出的方程为_______．

11．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是_______．12．已知抛物线的部分图象如图所示，以下结论：①；②；③；④若，且y在时取最大值，则m的取值范围是．其中正确的结论有______．三、解答题13．用适当的方法解方程：(1)(2)14．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若为等腰三角形，，另外两条边是方程的根，求的周长．15．如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设，矩形的面积为．(1)请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)怎样围才能使矩形场地的面积为？(3)当x为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？16．一个农业合作社以元的成本收获了某种农产品，目前可以以元的价格售出．如果储藏起来，每星期会损耗，且每星期需支付各种费用元，但同时每星期每吨的价格将上涨元．那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利元？17．小红观察到一处喷水景观喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：喷水装置竖立在地面上，建立如图所示的平面直角坐标系，其中一条水柱距地面的高度y（m）与水柱距喷水头的水平距离x（m）之间满足关系式．(1)求喷头P与地面的距离OP；(2)已知身高的小红现直立在距离喷水装置的水柱正下方的点B处，此时她的头顶并未接触到水柱，小红想要继续沿方向直立行走，当她的头顶恰好接触到水柱时，距离点B多远？18．项目化学习项目主题：大同黄花的最优销售单价项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”某校学习小组以探究“大同黄花的最优销售单价”为主题展开项目学习．驱动任务：探究大同黄花销售总利润与销售单价的关系．研究步骤：（1）学习小组到某农副特产专卖店了解到大同特级黄花干货的成本为80元/千克；（2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对黄花的销售量进行统计（不考虑其他因素）；（3）数据分析，得出结论．收集数据：黄花销售单价x（元/千克）…9296100104108…每月销售数量y（千克）…880840800760720…问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务：(1)根据表中信息可知：该黄花每月的销售数量y（千克）是黄花的销售单价x（元/千克）的______函数（选填“一次”或“二次”），y与x的函数关系式为______．(2)现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少？(3)若要使每月销售黄花获得的利润w（元）最大，请通过计算说明黄花的最优销售单价，并求出最大利润．

参考答案1．C2．D3．C4．D5．C6．D7．B8．B9．10．11．12．②③④13．（1）解：∵，∴，，，∵，∴，∴，；（2）解：∵，∴，∴，∴或，解得：，．14．(1)证明：由题意得，，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：，，解得，，当时，解得，，此时等腰三角形三边分别为1，3，3，，∴此时能构成三角形，，∴的周长为；当时，解得，，此时等腰三角形三边分别为3，3，5，，∴此时能构成三角形，，∴的周长为；综上可知，的周长为或．15．（1）由可知边所用篱笆为，∴，∴，墙的长度不超过，，；（2）在中，令，则，解得，（不合题意，舍去），，当为，为时，矩形场地的面积为；（3），且，当时，y取最大值，即矩形场地的面积最大为．16．解：设储藏个星期出售这批农产品可获利元，依题意，得：，解得：，答：储藏个星期出售这批农产品可获利元．17．（1）当时，，答：喷头P与地面的距离为0.4m．（2）将代入得：，解得（舍），，，答：当小红的头顶恰好接触到水柱时，距离点B3m远．18．（1）解：观察表格可知黄花每月的销售数量随着销售单价的增加而减小，可知是一次函数．设一次函数关系式为，将点代入，得，解得，一次函数关系式为．故答案为：一次函数，；（2）解：根据题意知