2026年人教版高一数学第六十三章数列与函数关系练习题

2026年人教版高一数学第六十三章数列与函数关系练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在数列{a_n}中，若a_1=2，a_n+1=a_n+3(n∈N)，则该数列的通项公式为（）A.a_n=3n-1B.a_n=3n+1C.a_n=2+3(n-1)D.a_n=2+3n解析：由题意可知，数列{a_n}是等差数列，首项a_1=2，公差d=3，根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入数据得a_n=2+3(n-1)=3n-1，故正确答案为A。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1(n∈N)，则该数列的前n项和S_n等于（）A.2^n-1B.n•2^nC.n•2^n-1D.2^n+n解析：由递推关系b_n+1=2b_n+1，变形为b_n+1+1=2(b_n+1)，即{b_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，通项为b_n+1=2^n，故b_n=2^n-1。前n项和S_n=1+3+5+…+(2n-1)=n^2，结合b_n表达式验证选项，正确答案为C。3.函数f(x)=x^2-4x+3与数列{a_n}的通项a_n构成函数关系a_n=f(n)，则数列{a_n}的最小项为（）A.-1B.0C.1D.2解析：将n代入函数f(x)得a_n=n^2-4n+3=(n-2)^2-1，当n=2时，a_n取得最小值-1，故正确答案为A。4.若数列{c_n}的前n项和T_n=2n^2-3n，则c_4的值为（）A.14B.15C.16D.17解析：由T_n=2n^2-3n，得c_n=T_n-T_{n-1}=[2n^2-3n]-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，当n=4时，c_4=4×4-5=11，但选项无11，重新计算发现T_n-T_{n-1}=4n-5，c_n=4n-5，故c_4=11，选项有误，需修正题目或选项。5.函数y=2^x与数列{a_n}的通项a_n构成关系a_n=2^n，则当x=3时，函数值与数列第n项的对应关系为（）A.8与8B.8与16C.16与8D.16与16解析：当x=3时，函数值y=2^3=8；数列{a_n}中，当n=3时，a_3=2^3=8，故正确答案为A。6.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_n+1=3d_n(n∈N)，则该数列的前n项和S_n的表达式为（）A.(3^n-1)/2B.(3^n-1)/3C.n•3^nD.3^n•n解析：由递推关系d_n+1=3d_n，可知{d_n}是首项为1，公比为3的等比数列，通项d_n=3^(n-1)。前n项和S_n=1+3+9+…+3^(n-1)=3^n-1，故正确答案为B。7.函数f(x)=x^3在点(1,1)处的切线方程与数列{a_n}的通项a_n=2n-1构成关系，则切线方程在x=2处的函数值为（）A.7B.8C.9D.10解析：f(x)=x^3，f'(x)=3x^2，切线斜率k=f'(1)=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2。当x=2时，y=3×2-2=4，但选项无4，重新分析发现题目描述有误，需修正。8.数列{e_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则e_3的值为（）A.3B.6C.9D.12解析：e_n=S_n-S_{n-1}=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n，当n=3时，e_3=3，故正确答案为A。9.函数y=log_2(x+1)与数列{a_n}的通项a_n构成关系a_n=log_2(n+1)，则当x=3时，函数值与数列第n项的对应关系为（）A.4与4B.4与8C.8与4D.8与8解析：当x=3时，y=log_2(3+1)=log_2(4)=2；数列{a_n}中，当n=4时，a_4=log_2(4)=2，但选项描述有误，需修正。10.已知数列{f_n}满足f_1=1，f_n+1=2f_n+1(n∈N)，则该数列的前n项和S_n等于（）A.2^n-1B.n•2^nC.n•2^n-1D.2^n+n解析：由递推关系f_n+1=2f_n+1，变形为f_n+1+1=2(f_n+1)，即{f_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，通项f_n+1=2^n，故f_n=2^n-1。前n项和S_n=1+3+5+…+(2n-1)=n^2，结合f_n表达式验证选项，正确答案为C。二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-5，则该数列的前5项和为________。解：a_1=3×1-5=-2，a_2=3×2-5=1，a_3=3×3-5=4，a_4=3×4-5=7，a_5=3×5-5=10，S_5=-2+1+4+7+10=20。参考答案：202.函数f(x)=x^2-2x在区间[1,3]上的最小值与数列{b_n}的通项b_n=n构成关系，则该关系为________。解：f(x)=x^2-2x，f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，f(1)=-1，f(3)=3，故最小值为-1。b_n=n，当n=1时，b_1=1，关系为-1=1，即函数最小值等于数列第1项。参考答案：f(x)_{min}=b_13.数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是________数列（填“等差”或“等比”）。解：c_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，是关于n的一次函数，故为等差数列。参考答案：等差4.函数y=3^x与数列{d_n}的通项d_n=3^n构成关系，则当x=2时，函数值与数列第n项的对应关系为________。解：当x=2时，y=3^2=9；数列{d_n}中，当n=3时，d_3=3^3=27，但选项无27，需修正题目或选项。5.已知数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=2e_n(n∈N)，则该数列的通项公式为________。解：由递推关系e_n+1=2e_n，可知{e_n}是首项为2，公比为2的等比数列，通项e_n=2^n。参考答案：e_n=2^n6.函数f(x)=x^3-x在点(1,0)处的切线方程与数列{f_n}的通项f_n=n构成关系，则切线方程在x=2处的函数值为________。解：f(x)=x^3-x，f'(x)=3x^2-1，切线斜率k=f'(1)=2，切线方程为y-0=2(x-1)，即y=2x-2。当x=2时，y=2×2-2=2，但选项无2，需修正题目或选项。7.数列{g_n}的前n项和为T_n=2^n-1，则该数列是________数列（填“等差”或“等比”）。解：g_n=T_n-T_{n-1}=[2^n-1]-[2^(n-1)-1]=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，是关于n的指数函数，故为等比数列。参考答案：等比8.函数y=2x-1与数列{h_n}的通项h_n=2n-1构成关系，则该关系为________。解：当x=n时，y=2n-1=h_n，即函数值等于数列第n项。参考答案：y(n)=h_n9.已知数列{i_n}满足i_1=1，i_n+1=3i_n+2(n∈N)，则该数列的前n项和S_n的表达式为________。解：由递推关系i_n+1=3i_n+2，变形为i_n+1+1=3(i_n+1)，即{i_n+1}是首项为2，公比为3的等比数列，通项i_n+1=2×3^(n-1)，故i_n=2×3^(n-1)-1。前n项和S_n=1+5+13+…+2×3^(n-1)-1，利用等比数列求和公式得S_n=3^n-1。参考答案：S_n=3^n-110.函数f(x)=x^2在区间[0,2]上的定积分与数列{j_n}的通项j_n=n^2构成关系，则该关系为________。解：∫_0^2x^2dx=[x^3/3]_0^2=8/3；j_n=n^2，当n=2时，j_2=4，关系为8/3≠4，需修正题目或选项。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2，则该数列是等差数列。（×）解：a_n=n^2，a_n-a_(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1，不是常数，故不是等差数列。2.函数f(x)=x^3在点(0,0)处的切线方程与数列{b_n}的通项b_n=3n构成关系。（×）解：f(x)=x^3，f'(x)=3x^2，切线斜率k=f'(0)=0，切线方程为y=0；b_n=3n，当n=0时，b_0=0，关系为y=0=b_0，但题目描述有误。3.数列{c_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。（√）解：c_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=n，是关于n的一次函数，故为等差数列。4.函数y=2^x与数列{d_n}的通项d_n=2^n构成关系，则当x=1时，函数值等于数列第n项。（√）解：当x=1时，y=2^1=2；数列{d_n}中，当n=1时，d_1=2^1=2，故正确。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=2e_n+1(n∈N)，则该数列是等比数列。（×）解：由递推关系e_n+1=2e_n+1，变形为e_n+1+1=2(e_n+1)，即{e_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，但{e_n}不是等比数列。6.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[1,3]上的值域与数列{f_n}的通项f_n=n^2构成关系。（×）解：f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，在区间[1,3]上，最小值为0，最大值为4，值域为[0,4]；f_n=n^2，当n=2时，f_2=4，关系为4=f_2，但题目描述有误。7.数列{g_n}的前n项和为T_n=2^n-1，则该数列是等比数列。（√）解：g_n=T_n-T_{n-1}=[2^n-1]-[2^(n-1)-1]=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，是关于n的指数函数，故为等比数列。8.函数y=3x-2与数列{h_n}的通项h_n=3n-2构成关系，则该关系为y(n)=h_n。（√）解：当x=n时，y=3n-2=h_n，即函数值等于数列第n项。9.已知数列{i_n}满足i_1=2，i_n+1=2i_n(n∈N)，则该数列的通项公式为i_n=2^n。（√）解：由递推关系i_n+1=2i_n，可知{i_n}是首项为2，公比为2的等比数列，通项i_n=2^n。10.函数f(x)=x^3在点(1,1)处的切线方程与数列{j_n}的通项j_n=1构成关系。（×）解：f(x)=x^3，f'(x)=3x^2，切线斜率k=f'(1)=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2；j_n=1，当n=1时，j_1=1，关系为1≠3×1-2，故错误。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-3，求该数列的前10项和S_10。解：S_10=∑_{n=1}^{10}(2n-3)=2∑_{n=1}^{10}n-3∑_{n=1}^{10}1=2×(10×11/2)-3×10=110-30=80。2.函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最大值与数列{b_n}的通项b_n=2n-1构成关系，求该关系。解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，在区间[0,4]上，最大值为f(4)=7；b_n=2n-1，当n=4时，b_4=7，关系为f(4)=b_4。3.数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式。解：c_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，故通项公式为c_n=2n。4.函数y=2^x与数列{d_n}的通项d_n=2^n构成关系，求当x=2时，函数值与数列第n项的对应关系。解：当x=2时，y=2^2=4；数列{d_n}中，当n=3时，d_3=2^3=8，但选项无8，需修正题目或选项。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的第5项a_5。解：a_5=S_5-S_4=5^2+5-[4^2+4]=30-20=10。2.函数f(x)=x^3-x在点(1,0)处的切线方程与数列{b_n}的通项b_n=n构成关系，求切线方程在x=3处的函数值。解：f(x)=x^3-x，f'(x)=3x^2-1，切线斜率k=f'(1)=2，切线方程为y-0=2(x-1)，即y=2x-2。当x=3