高中系列课堂讲义物理人教版讲义1-2-2匀变速直线运动的速度与时间的关系

匀变速直线运动的速度与时间的关系

学习目标核心提炼

1.知道什么是匀变速直线运动。1个定义——匀变速直线运动

2.能用v-t图象描述匀变速直线运动，理解图1个公式----速度公式v=vo

象的物理意义。+小

3.理解匀变速直线运动的速度公式v=vo+at,1个图象——。一/图象的特点

会用其进行相关的计算。及应用

课前自主梳理自主学习掌握新知

一、匀变速直线运动

1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2.°-1图象：匀变速直线运动的。一」图象是一条倾斜的直线。

3.分类

(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。

思维拓展

物体的。一/图象如图所示，请问：

(1)0〜力、力〜/2时间内，物体的运动情况;

(2)两段时间内物体的加速度相同吗？

答案(1)0〜力时间内，物体做匀减速直线运动。

“〜/2时间内，物体做匀加速直线运动。

⑵两段时间内物体的加速度相同.

二、速度与时间的关系

1.速度公式：。=矶)+，〃。

2.含义：做匀变速直线运动的物体，在/时刻的速度。等于物体在开始时刻的速

度劭加上在整个过程中速度的变化量

思维拓展

公式0=5+3虽然可由。=巳皆变形后得到，但二者的含义不同，你知道这是

为什么吗？

答案。=三出是加速度的定义，适用于任何形式的变速运动，而。=认)+4只

适用于匀变速直线运动。

谊堂互动探知合作探究核心突破

要点n匀变速直线运动的速度公式

［要点归纳］

1.公式的理解：由于。在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以“就是整个

运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度。0,就得到/时刻物体

的速度”

2.公式的适用条件：公式0=#+〃只适用于匀变速直线运动。

3.公式的矢量性

(1)公式的。0、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正

方向。

(2)一般以w的方向为正方向，此时匀加速直线运动匀减速直线运动。＜0；

对计算结果。＞0,说明。与00方向相同；。＜0,说明P与vo方向相反。

4.公式的特殊形式

(1)当。=0时，。=内(匀速直线运动)。

(2)当内=0时，。=〃(由静止开始的匀加速直线运动)。

［精典示例］

［例1］汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是8m/s2,

(1)如果必须在2s内停下兴，汽车的行驶速度最高不能超过多少？

(2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，汽车在刹车的过程中

加速度至少多大？

思路探究

(1)汽车经过某过程“停下来”，隐含着什么条件？

(2)汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？

①若取初速度方向为正，则加速度为：

②若取初速度方向为负，则加速度为O

提示(1)经过某过程“停下来”，意味着汽车的末速度为零。

⑵①负值②正值

解析(1)以初速度方向为正方向

汽车的加速度々一一8m/s2,运动时间f=2s,末速度。=0

由公式v=vo~\-at代入数值得oo=16m/s=57.6km/h

(2)仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度加=16m/s

运动时间/'=1.5s,末速度0=0

由公式O=PO+〃T,代入数值得d=-10.7m/s2

答案(1)16m/s(或57.6km/h)(2)-10.7m/s2

误区警示

(1)画出物体运动过程的示意图，明确各种已知量和未知量。

(2)减速运动时，。与。方向相反，注意正负。

［针对训练1］火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,

1min后变成了54km/h,又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h?

解析三个不同时刻的速度分别为

0=10.8km/h=3m/s、a=54km/h=15m/s。

5=64.8km/h=18m/s

时间t\=\min=60s

所以加速度

V2-v\15-3

m/s2=0.2m/s2,

a=~60

由03=s+〃/2

5—V218-15

可得时间，2=\二=s=15So

0.2

答案15s

［精典示例］

［例2］汽车以45km/h的速度匀速行驶。

(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s末速度能达到多少?

⑵若汽车刹车以06mH的加速度减速，则10s末速度能达到多少？

(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s末速度为多少？

思维导图

解析(1)取初速度方向为正方向,

45

则^°=3~6m/s=12.5m/sai=0.6m/s2,

所以10s末的速度

切=oo+ai/=(l2.5+0.6X10)m/s=18.5m/s。

(2)ci2=-0.6m/s2，减速到停止的时间

O-vo_0-12.5

s=20.83s>10s,

。2——0.6

所以10s末的速度

V2=ro+«2/=(12.5—0.6X10)m/s=6.5m/s。

(3)设刹车经m时间就停止，末速度。=0,«3=-3m/s2,

由0=卯+。3小得to=l^°=4.2s<10s

所以10s末汽车的速度为零。

答案(1)18.5m/s(2)6.5m/s(3)0

误区警示

处理刹车应注意的问题

(1)明确车辆的刹车时间(车辆未速度变为零时所用的时间)。通常可由，=与生计

算得出。并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间。

(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间

等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。

(3)常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速

度公式。=加+<〃，得出的速度出现负值。

［针对训练2］（2017•广东惠州三中期中）某汽车在某路面上紧急刹车时，如图1所

示，刹车的加速度为6m/s2,如果该汽车开始刹车时的速度为60km/h,则该汽

车刹车5s时的速度为多少？

图1

解析设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，

汽车开始刹车时的速度Vo=6Okm/h-16.7m/s

由匀变速直线运动的速度公式v=v^at得，汽车从刹车到静止所用的时间t=

0-vo0-16.7

a——6

由于2.8s<5s,所以汽车刹车2.8s后变为静止，汽车刹车5s时的速度为0。

答案0

要点速度一时间图象

［要点归纳1

1.匀速

直线运动的。一/图象

如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v-t图象是一条平

行于时间轴的直线。从图象中可以直接读出速度的大小和方向。

°L

甲

2.匀变速直线运动的v-t图象

如图乙所示，匀变速直线运动的。一/图象是一条倾斜的直线。

(1)直线。反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象。

(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象。

(3)直线C反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整

个运动过程也是匀变速宜线运动。

3.。一/图象的应用

图线上某点的正负号表示瞬时速度的方向

纵坐标绝对值表示瞬时速度的大小

正负号表示加速度的方向

图线的斜率

绝对值表示加速度的大小

图线与坐标轴纵截距表示初速度

的交点横截距表示开始运动或速度为零的时刻

图线的拐点表示加速度改变

两图线的交点表示速度相等

［精典示例1

|例3］如图2所示为4夕两个物体做匀变速直线运动的。一/图象。

(1)4、5各做什么运动？求其加速度；

(2)两图线的交点的意义是什么？

(3)求1s末4、"的速度；

(4)求6s末A、A的速度。

思路探究

>k—硼图线A速度的时间的变化K律

图线交点k该点表示此时刻两物体速度相等

1s与一―速度-可由图象直接读出

7)-7Jf)

解析(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小小=1—=

Q—2

m/s2=lm/s2,加速度的方向沿规定的正方向；8物体前4s沿规定的正方

向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小42=

Q

Wm/s2=2m/s2,加速度的方向与规定的正方向相反。

(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。

(3)1s末人物体的速度大小为3m/s,方向与规定的正方向相同；5物体的速度大

小为6m/s,方向与规定的正方向相同。

(4)6s末A物体的速度大小为8m/s,方向与规定的正方向相同；8物体的速度大

小为4m/s,方向与规定的正方向相反。

答案见解析

方法总结

应用v-l图象的三点注意事项

(1)把f图象中两条直线的交点误认为相遇。

(2)在v-t图象中根据直线向上倾斜、向下倾斜可判断运动方向。

(3)。-f图象不是质点的运动就迹。

【针对训练3］如图3所示是某物体做直线运动的。一/图象，由图象可知()

A.物体在0〜2s内做匀速直线运动

B.物体在2〜8s内静止

C./=ls时物体的加速度为6m/s2

D.t=5s时物体的加速度为12m/s2

解析。〜2s物体做匀加速直线运动，A错误；2〜8s物体做匀速直线运动，B

错误；/=1s时，a=z=6m/s?,C正确；/=5s时，c=0,D错误。

答案C

课时达标训练课堂达标反馈检测

1.（多选）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）

A.匀变速直线运动的加速度恒定不变

B.相邻的相同时间间隔内的位移相等

C.在任何相等的时间2内的速度变化瓜都相等

D.速度与运动时间成正比

解析匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，A正确；由于物体的速度不断

变化，不同时间段的平均速度一般不同，所以相邻的相司时间问隔内的位移一般

不相等，B错误；由于速度随时间均匀变化，所以任何相等时间△/内的速度变

化△。都相等，C正确；根据速度公式，速度与运动时间为一次函数，但不是正

比关系，D错误。

答案AC

2.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为

2m/s2,它经过第2根电线杆时的速度为15m/s,则汽车经过第1根电线杆的速

度为（）

A.2m/sB.10m/s

C.2.5m/sD.5m/s

解析根据得。o=p—15m/s—2X5m/s=5m/s,D正确。

答案D

3.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站。在如图所示的

解析进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站火车

的运动方向相同，故C错误。

答案B

4.（多选）物体做匀加速直线运动，已知它在第Is末的速度是6m/s,在第2s木

的速度是8m/s,则下面结论正确的是（）

A.物体在零时刻的速度是3m/s

B.物体的加速度是2m/s2

C.任何1s内的速度变化都是2m/s

D.每1s初的速度比前1s末的速度大2m/s

解析物体的加速度〃=./m/s?=2m/s?,零时刻速度为加，则由力

=%+的得。0=0一助=（6—2x1）m/s=4m/s,因此选项A错误，B正确；由△少

=〃△/可得任何1s内的速度变化均为2m/s,故选项C正确；每1s初与前1s

末是同一个时刻，速度相同，因此选项D错误。

答案BC

5.（多选）如图4所示是质点做直线运动的。一1图象，则有（）

图4

A.在前6s内物体做匀变速直线运动

B.在2〜4s内质点做匀变速直线运动

C.4s末质点的速度大小是4ni/s,方向与规定的正方向相反

D.3〜4s内与4〜6s内质点的速度方向相反

解析质点在0〜6s内速度方向改变，加速度没有保持恒定不变，故整个6s内

质点不是做匀变速直线运动，A错误；质点在2〜4s内，速度图线的斜率不变，

即加速度不变，质点做匀变速直线运动，B正确；根据图象可知4s末质点的速

度是一4m/s,即大小是4Ws,方向与规定的正方向相反，C正确；质点在3〜4

s内和4〜6s内速度均为负值，表明在这两段时间内质点的速度方向相同，都与

规定的正方向相反，D错误。

答案BC

I课堂小结I

二|定义：加速度恒定的在线运动］

匀变速

K线运动-［l图象

勺

变

速

线

I运

公式：r=r'"+<”］

速

ft度

动速度与

时

间

与时间关系~一［推导）

关

系

的

会根据rT图象分析物体运动］

应用

根据速度公式分析解决实际间回

课后巩固提升巩固训练知能提升

基础过关

1.下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是（）

A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就

是匀变速宜线运动

B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动

C.加速度不变的运动就是匀变速直线运动

D.匀变速直线运动的加速度是一个怛量

解析匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移

一定不会相等，选项A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化,

是恒量，选项B错误，D正确；加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直

线运动，选项C错误。

答案D

2.在运用公式。=如+m时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是（）

①必须规定正方向，式中的如、。才能取正、负号②在任何情况下。>0表

示做加速运动，aVO表示做减速运动

③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，«>0表示做加速运动，a<0

表示做减速运动④。的方向总是与oo的方向相同

A.①@B.②④

C.®®D.③④

解析习惯上我们规定。o的方向为正方向，当a与。o方向相同时。取正号，a

与加方向相反时。取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等

于未规定，所以①③正确，②错误；由。=如+。/可以看出当。取负号时，。的

方向与加方向可能相同也可能相反，④错误。

答案A

3.做直线运动的物体在第1s末、第2s末、第3s末……的速度分别为lm/s、

2m/s>3m/s.......,则此物体的运动性质是（）

A.匀变速直线运动

B.非匀变速直线运动

C.加速度不断增大的运动

D.可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运引

解析虽然每秒内速度的变化量是相等的，但运动过程中某些时刻的速度不能确

定，而匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相同，所以对物体的运

动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动。

答案D

4.如下图所示，是几个质点的运动图象，其中是做匀变速运动的是（）

甲乙丙丁

A.甲、乙、丙B.甲、乙、丁

C.甲、丙、丁D.乙

解析匀变速直线运动的速度一时间图象为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表

示物体做匀变速直线运动，C正确。

答案C

5.由于应用火箭发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地

球大气中飞行。科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高

效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。已知卫星必须达到8000m/s才能达

到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7min。则喷气式飞机的加速度为（）

图1

A.6m/s2B.8m/s2

C.10m/s2D.12m/s2

解析根据公式可得，加速度为8m/s2,选项B正确。

答案B

6.如图2所示为某质点的。一/图象，则下列说法中正确的是()

A.在。〜6s内，质点做匀变速直线运动

B.在6〜1()s内，质点处于静止状态

C.在4s末，质点向相反方向运动

D.在f=12s末，质点的加速度为一1mH

解析质点在()一4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动，在4〜6s内做加

速度为一1m/s2的匀减速直线运动，在6〜1()s内以4m/s的速度做匀速运动，在

10〜14s内做加速度为一1的匀减速直线运动。综上所述只有选项D1E确。

答案D

7.汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，

刹车时的加速度大小是2mH。求汽车：

⑴在3s末的速度大小；

⑵在5s末的速度大小；

⑶在10s末的速度大小。

解析(1)由速度公式。=oo+nf,可得：汽车停下的时间t=£=5s,则3s<5s,

故在3s末汽车的速度大小为0=oo+〃/=[l0+(—2)x3]m/s=4m/s；

(2)在5s末汽车的速度刚好为零；(3)10s>5s,故汽车在10s末静止不动，此时

速度为零。

答案(1)4(2)0(3)0

能力提升

8.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以

在天空中飞行。已知该飞机在跑道上的加速度大小为2m/s2,速度达到40m/s

后离开地面。离开跑道后的加速度为5nM?,最大速度为200m/s。飞机从静止

加速到最大速度所用的时间为（）

图3

A.40sB.52s

C.88sD.100s

解析在地面上的匀加速时间白=等=20s,离开地面后速度由40m/s增加到

200m/s,加速度为5m/s2,加速时间/2=~^=32s,所以总时间为52s,B正确。

答案B

9.如图4所示是甲、乙两质点的。一/图象，由图可知（）

图4

A」=0时刻，甲的速度大

B.甲、乙两质点都做匀加速直线运动

C.相等时间内乙的速度改变大

D.在5s末以前甲质点速度大

解析在r=0时刻，甲的速度为零，A错误；由图可知，二者速度都均匀增大，

B正确；由图可知乙，所以相等时间内甲的速度变化大，C错误；在0