高考物理培优-易错-难题(含解析)之电磁感应现象的两类情况附详细答案

高考物理培优易错难题（含解析）之电磁感应现象的两类情况附详细答案

一、电磁感应现象的两类情况

1.某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车

下端的线圈可视为一个单亚矩形纯电阻金属框，如图甲所示，边长为L,平行于了

轴，MP边宽度为b,边平行于x轴，金属框位于.叼丁平面内，其电阻为飞；列车轨道沿

Qr方向，轨道区域内固定有匝数为〃、电阻为此的〃DQ〃字型（如图乙）通电后使

其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为％,相邻区域磁场方向相反（使金属框的

MN和。。两边总处于方向相反的磁场中）.已知列车在以速度u运动时所受的空气阻力

F,满足?二公？（Z为己知常数）.驱动列车时，使固定的"匚XZ］"字型线圈依次通

电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向x轴正方向移动，这样就能驱动列车前进.

bb

图甲图乙

（1）当磁场以速度％沿x轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为U（<v0）时，金

属框MNQP产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度之相时，动生电

动势E=ALu相）

（2）求列车能达到的最大速度小；

（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“DGT字型线圈上的电源，使线圈

与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）

的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为Lx/?、磁感应强度为

B、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“匚口〃字型线圈

时，电容器中贮存的电量Q.

2BL（%-v）2BLjB¥+kRFo-2B*4〃B'Lb

［答案］⑴-----------（2）—N---------L2--------⑶——

&kR

【解析】

【详解】

解：（1）金属框相对于磁场的速度为：v0-v

每边产生的电动势：E=BL（%-v）

2E

由欧姆定律得：1r=—

%

2BL(v-v)

解得：/二——U0—

⑵当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力:

FB=BIL

2

由平衡条件得：2弓-弓=0,己知：Ff=kv

解得：vw

⑶电磁铁通过“OCT字型线圈左边界时，电路情况如图1所示:

,E

电流：A=~

电荷星.：QL3

「nB'Lb

解得：Q=-z—

电磁铁通过“8"型线圈中间时，电路情况如图2所示：g=ELb,

2E=2*/内

Q2=，24

「InB'Lb

解得：02=——

1<2

电磁铁通过“DO0型线圈右边界时，电路情况如图3所示：£=甯，M=ELb,

E

Q=3

nB'Lb

解得：。3=

总的电荷量：Q=Q1+0+Q

4〃B'Lb

解得:Q=

R2

2.如图所示，在倾角e=3()“的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别

垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L。一质量为m、边长为L的

正方形线框距磁场上边界L处由静止沿斜面下滑，岫边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀

速直线运动。帅边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g。

(1)线框ab边刚越过两磁场的分界线加时受到的安培力；

(2)线框穿过上侧磁场的过程中产生的热审:Q和所用的时间to

【答案】⑴安培力大小2他方向沿斜面向")。=也幽/=-1-

322Vg

【解析】

【详解】

(1)线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有

mgLsin30°=gmv2,

则线框进入磁场时的速度

丫=q2gsin300-=\[gL

线框ab边进入磁场时产生的电动势E=BLv

线框中电流

E

岫边受到的安培力

B2l3v

F=BIL=

R

线框匀速进入磁场，则有

mgsin30。=

ab边刚越过时，cd也同时越过了ee',则线框上产生的电动势F=28Lv

线框所受的安培力变为

F'=2B「L=^^=2mg

方向沿斜面向上

（2）设线框再次做匀速运动时速度为/,则

4«2/7vr

〃吆sin30。=--—

解得

一=在

44

根据能量守恒定律有

mgsin30°x2L+—mv2=—mv2+Q

解得。=火警

线框ab边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间r,=-

v

设线框ab通过犷”后开始做匀速时到gg'的距离为小,由动量定理可知:

"话sin30%2RL”？=tnv'mv

其中

T2BL（L-x0）

一t?R

联立以上两式解得

_4（L-x0）3v

l丁

2-V2g

线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有

‘3--7一-

VV

所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为

t=t+t+t

\232Vg

3.如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界e/、gh、pq

水平，磁感应强度大小均为8,区域।的磁场方向垂直纸面向里，区域n的磁场方向向

外，两个磁场的高度均为L;将一个质量为m,电阻为R,对角线长为4的正方形金属线

圈从图示位置由静止释放i线圈的d点与磁场上边界/等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过

程中对角线"始终保持水平，当对角线ac刚到达(/时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac

到达h时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g).求：

⑴当线圈的对角线ac刚到达g/时的速度大小；

⑵从线圈释放开始到对角线ac到达gh边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?

【答案】(1)»=鬻7(2)。=2〃吆心一处注

4B212&5512B4L4

【解析】

【详解】

(1)设当线圈的对角线ac刚到达ef时线圈的速度为h,则此时感应电动势为:

Ei=Bx2Lv}

E

感应电流：乙二」

1R

由力的平衡得：B/IX2L=mg

解以上各式得：H:"与及,

4B~L~

(2)设当线圈的对角线ac刚到达ef时线圈的速度为彩，则此时感应电动势

E2=2BX2LV2

E

感应电流：A=—

一R

由力的平衡得：2%x2L=〃吆

解以上各式得：物=一售

16B七

设感应电流在线圈中产生的热量为Q,由能量守恒定律得:

1、

nigx2L-Q=—mv；

32j>>2

解以上各式得：Q=2〃吆L-mg

512夕d

4.如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和加，相距为L=10cm；另外两根水

平金属杆MN和EF可沿导轨无摩擦地滑动，MN棒的质量均为m=0.2kg,EF棒的质量

M=0.5kg,在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2Q（竖直金属导轨的电阻不计）：空间存在

着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为8=5T,磁场区域足够大；开始时MN与EF

叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN杆由静止开始匀加速

上升，加速度大小为a=lm/s2,试求：

（1）前2s时间内流过M7杆的电量（设EF杆还未离开水平绝缘平台）；

（2）至少共经多长时间EF杆能离开平台。

【答案】（1）5C：（2）4s

【解析】

【分析】

【详解】

解：（1）t=2s内MN杆上升的距离为

1

hf=—at2

2

此段时间内MN、EF与导机形成的回路内，磁通量的变化量为

产生的平均感应电动势为

产生的平均电流为

/一

R

流过MN杆的电量

q=It

代入数据解得

BLat2

q=---=--5-C

2R

（2）EF杆刚要离开平台时有

B1L=Mg

此时回路中的电流为

E

N

MN杆切剂磁场产生的电动势为

E=BLv

MN杆运动的时间为

代入数据解得

5.如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角夕=30。，框架的宽度

L=0.8m,质量0.2kg,框架电阻不计。边界相距d=l.2m的两个范围足够大的磁

场I、H,方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=0.5T。导体棒附垂直放置

在框架上，且可以无摩擦的滑动。现让棒从MN上方相距工=0.5m处由静止开始沿框架下

滑，当棒运动到磁场边界MN处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值，=3N（此时

框架恰能保持静止）。已知棒与导轨始终垂直并良好接触，棒的电阻R=0.16Q,质量

/«-0.4kg,重力加速度g=10m/s2,试求：

⑴棒由静止开始沿框架下滑到磁场边界MN处的过程中，流过棒的电量q；

⑵棒运动到磁场I、II的边界MN和PQ时，棒的速度\\和V2的大小；

⑶通过计算分析♦：棒在经过磁场边界MN以后的运动过程中，U型金属框架能否始终保持

静止状态？

【答案】⑴q=1.25C；（2）匕=2m/s,彩=4m/s；⑶框架能够始终保持静止状态

【解析】

【分析】

本题考查导体棒在磁场中的运动，属于综合题。

【详解】

⑴平均电动势为

l△①BLx

E=----=------

平均电流

R

则流过棒的电量为

一BLx

q=/Ar=-----

R

代入数据解得4=1.25C。

⑵棒向下加速运动时，U形框所受安培力沿斜面向下，静摩擦力向上，当棒运动到磁场边

界处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值，=3N,由平衡条件，有

u.qB2L2V,.

Mgsin®i1=£,

A

解得v,=2m/s.

棒经过MN后做匀加速直线运动，加速度

a=gsin0=5m/s3

由『一片=2ad,解得

v2=4m/s

⑶棒在两边界之间运动时•・框架所受摩擦力大小为

工=MgsinO=lN<£"

方向沿斜面向上棒进入PQ时，框架受到的安培力沿斜而向上，所受摩擦力大小为

D2r2

人=^^—Mgsin夕=3N=£”

A

向沿斜面向下以后,棒做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动。匀速运动时，框架所

受安培力为

F『W="igsmO=2N

方向沿斜面向上。

摩擦力大小为

B2I?V

于3=-Mgsin0=1Nv力

R

方向沿斜面向下。

综上可知，框架能够始终保持静止状态。

6.某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而

减小传统制动器的磨损.如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理图.电梯箱与

配重质量都为M,通过高强度绳子套在半径4的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打

滑.承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连.制动转盘上固定了半径为4和G的内外两个

金属圈，金属圈内阻不计,两金属圈之间用三根互成120。的辐向导体棒连接，每根导体棒

电阻均为R.制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁

场（磁感应强度为8）,磁场区域限制在1200辐向角内，如图阴影区所示.若电梯箱内放

置质量为m的货物一起以速度v竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为力时关闭

动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点.

⑴若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电

动势E为多少？此时a与b之间的电势差有多大？

⑵若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量

是多少？

⑶若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进.

【答案】⑴E二叫一）），U=叫一））（2）Q=g（M+m）v2-m&h⑶若要提高制

2]的2

动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径门或减小内金属圈的半径,2

【解析】

【分析】

【详解】

⑴在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为V,所以，角速度

V

（D--

4

所以，制动转盘的角速度0=:,三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则上切割磁感

线产生电动势

厂△①BAS（片一片）

所以干路中的电流

/=ET

R+工'R

R+R

那么此时。与b之间的电势差即为路端电压

U=E_JR=Bvd；)

⑵电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得

；(m4-2M)v2=(m+M)gh-Mgh+Q

解得:

Q=—(M+m)v2-mgh

⑶若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使力减小，则要使制动转盘产生的热量增

加，即在相同速度下电功率增大，，速度为V时的电功率

E-_B2v2^-r-)

IT6M

2

所以，若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径「3或减小内金属圈的半径,2或减小金

属棒的电阻或减小承重盘的半径n.

7.如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度8=0.5T.在匀强磁场区域内，

有一对光滑平行金属导考L，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L=lm,电阻可忽

略不计.质量均为m=lkg,电阻均为R=2.5Q的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导凯

上，且与导轨接触良好.先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由

静止开始以加速度a=0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直

到棒以最大速度Vm做匀速直线运动.

N

XXXXXXX

B—►F

XXXXXXX

QM

(1)求棒MN的最大速度Vm；

(2)当棒MN达到最大速度外时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F,两棒最终均匀速运动.

求解除PQ棒锁定后，到西棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.

(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度以时，撤去拉力F,棒MN继续运动多

远后停下来？(运算结果可用根式表示)

【答案】(1)%=2石m/s(2)缶5J(3)x=40x/5m

【解析】

【分析】

【详解】

⑴棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-BIL=ma

棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E=BLv

棒MN做匀加速直线运动，5s时的速度为：v=ah=2m/s

p

在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：1=—

2R

联立上述式子，有：尸二〃妆十里卫

2R

代入数据解得：F=0.5N

5s时拉力F的功率为：P=Fv

代入数据解得：P=1W

P

棒MN最终做匀速运动，设棒最大速度为外，棒受力平衡，则有：一-=O

%

7二也

m2R

代入数据解得:叽=2后m/s

⑵解除棒PQ后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度

大小为则有："2匕

设从PQ棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q,由

能量守恒定律可得：。=5相4一3、2〃2M2

代入数据解得：Q=5J；

⑶棒以MN为研究对象，设某时刻棒中电流为。在极短时间内，由动最定理得：-

8/LAt=mAv

对式子两边求和有：

Z(-B/M/)=S(/ZZAV/M)

而

对式子两边求和，有:=山)

联立各式解得：BLq=mvm,

-

又对于电路有：q=It=—t

2R

—RJx

由法拉第电磁感应定律得；E=——

代入数据解得：x=4075m

8.如图所示，粗糙斜面的倾角8=37°,斜面上直径。=0.4m的圆形区域内存在着垂直于

斜面向下的匀强磁场（图中只画出了磁场区域，未标明磁场方向），一个匝数为〃=100

的刚性正方形线框abed,边长为0.5m,通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=2W的小

灯泡L相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框be边，已知线框质量〃?=2kg,总电阻

与斜面间的动摩擦因数〃=0.5,灯泡及柔软导线质量不计，从，=0时刻起，

磁场的磁感应强度按8=1-2«T）的规律变化，开始时线框静止在斜面上，T在线框运动

7T

前，灯泡始终正常发光，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=IOm/s,

5加37。=0.6,网37。=0.8.

（1）求线框静止时，回路中的电流/；

（2）求在线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q；

（3）若线框刚好开始运力时即保持磁场不再变化，求线框从开始运动到be边离开磁场的

过程中通过小灯泡的电荷量q.（柔软导线及小灯泡对线框运动的影响可忽略，且斜面足够

(3)0.16C

【解析】

【详解】

（1）由法拉第电磁感应定律可得线框中产生的感应电动势大小为

\B1z)Y

E=n=nX——X—7T—=4V

2X2⑴

设小灯泡电阻为R,由

可得

解得

（2）设线框保持不动的时间为t,根据共点力的平衡条件可得

mgsin=n1t\lD+"mgcos0

ln)

解得

t-0.45〃s

产生的热量为

Q=R=2.83J

(3)线框刚好开始运动时

B=^l--x0.45^T=0.1T

根据闭合电路的欧姆定律可得

0-B

n-------s

7=—^=&

R+&R+RQ

根据电荷量的计算公式可得

nBS

q=[4==0.16C

9.如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=0.4m.导轨右端接有阻值R=1Q

的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好.导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正

方形区域时〃内有方向竖直向下的匀强磁场，/M连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻

开始，磁感应强度3的大小随时间，变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开

始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场.若使棒在导轨上始终以速度v=lm/s做直线运动，

求；

(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E大小；

(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F,以及棒通过三角形。儿/区域时电流/与时间，的关

系式.

⑺(b)

【答案】(l)0.04V：(2)0.04N,

R

【解析】

【分析】

【详解】

⑴在棒进入磁场前，由于正方形区域abed内磁场磁感应强度B的变化，使回路中产生感应

电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势为E

=0.04V

⑵当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B=0.5T恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运

动，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动

势为：e=BM当棒与bd重合时，切割有效长度l=L,达到最大，即感应电动势也达到最

大em=BLv=0.2V>E=0.C4V

根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为：im=?=0.2A

根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：hn=imLB=0.04N

在棒通过三角形abd区域时，切割有效长度l=2v（L1）（其中，白+ls）

综合上述分析可知，回路中的感应电流为：i=1=^（:-h（其中，lsStS1+ls）

即：i=t-l（其中,ls<t<1.2s）

【点睛】

注意区分感生电动势与动生电动势的不同计算方法，充分理解B-t图象的含义.

10.如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角0,导轨间距/,所在

平面的正方形区域abed内存在有界匀强磁场，磁感应强度为8,方向垂直斜面向上.将甲

乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上

边界，甲乙相距/.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，

使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小g.sin。

⑴乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，则甲乙的电阻R各为多少？

（2））以刚释放时t=0,写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并

说明F的方向.

⑶乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的甩功率多少？

⑷若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q,试求此过程中外力F对

甲做的功.

……/、B2尸/2glsmemg2sin20〃陵/sin?。

【答案】(1)R=——3----------(2)I.t(3)今.(4)

sin0yjglsinO2Jg/sin°

2Q—mglsAnO

【解析】

【分析】

【详解】

(1)由于甲乙加速度相同，当乙进入磁场时，甲刚出磁场：乙进入磁场时

v=J2glsin6,

受力平衡有：mgsinJ二二研2J2g/sin£

2R2R

解得：

.二依依―。

2mgsin0

Blv

(2)甲在磁场用运动时，外力F始终等于安培力：F=F,\==宝Bl,

速度为：

u=gsinOt

可得：

匚Bigsin例/77^2sin29

*4-Dl=I^=~t,

2RQglsinO

F沿导轨向下

(3)乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率为：

P=/2R1处1R二毕匚£；

I2R12"g/sin.

(4)乙进入磁场前匀加速运动中，甲乙发出相同热量，设为Qi,

此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则芍：%=%=22

乙在磁场中运动发出热量Q2，

利用动能定理："K/sine-20=O

可得：

八"zg/sin。

由于甲出磁场以后，外力F为零，可得：

Wr=2Q—inglsin0。

11.如图所示(俯视图)，两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导

轨间距L=lm。导轨单位长度的电阻r=lC/m,左端处于x轴原点，并连接有固定电阻

%=1Q(与电阻大相连的导线电阻可不计)。导轨上放置一根质量m=lkg、电阻R2=1Q的金

属杆ab,整个装置处于磁感应强度8=8o+kx(Bo=lT,k=lT/m)的磁场中，磁场方向竖贪向

下。用一外力F沿水平方句拉金属杆岫，使其从原点处开始以速度v=lm/s沿x轴正方向

做匀速运动，则：

(1)当t=ls时，电阻Ri上的发热功率。

(2)求0-2S内外力F所做的功。

(3)如果匕2s调整F的大小及方向，使杆以lm/sZ的加速度做匀减速运动，定性讨论F的

大小及方向的变化情况。

【解析】

【详解】

(1)当t=ls时，x=vt=lrri,8=8o+Ax=2T,所以％上的电流为~——=0.5A,得

凡+6+2xr

P=Z2/?,=0.25W

.(Bn+kx)Lv__

(2)电流与导体棒位置的关系为/=：：.二二05A,得回路中的电流与导体棒位置

Aj++LXY

无关，由F=ILB得F=JLB°+ILkx,画出F-x图象，求0-2s内图象下面的“面积〃，却是

导体棒在运动过程中克服安培力所做的功

当t=0,8=IT,所以尸=/LB=0.5N,当t=2s,8=3T,所以尸=/L8=L5N,x=2m,所以

做功的"面积”为2Jo

因导体棒是匀速运动，合力做功为0,所以外力克服安培力做功为2J

(3)当t=2s时限=〃8=1.5N,方向向左，此时合外力取=〃?a=lN,方向向左，所以

此时F应向右，大小为0.5N。随着速度的减小，安培力将减小，F先减小。当安培力等于

1N时，户减至0。当速度更小是，安培力也更小，此时F应反向增大，当速度接近为0

时，安培力也接近为0，F接近1N。

12.如图所示，两根电阻忽略不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，相距L=lm,在水

平虚线间有与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T,磁场区域的高度

d=lm,导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=10；导体棒b的质量rrib=0.1kg、电阻

Rb=1.5Q.它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，b匀速穿过

磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场，重力加速度g=10m/s2,不计a、b棒之

间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，求：

XXXX

B

XXXX

（1）b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功；

（2）a棒刚进入磁场时两端的电势差；

（3）保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动，对a棒施加的外力随时间的变化关系.

【答案】（1）b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功为1J；（2）a棒刚进入磁场

时两端的电势差为3.3V；

（3）保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动，对a棒施加的外力随时间的变化关系为

F=0.45t-1.1.

【解析】

【分析】

（1）b在磁场中匀速运动，其安培力等于重力，根据重力做功情况求出b棒克服安培力分

别做的功.

（2）b进入磁场做匀速直线运动，受重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电路欧

姆定律和切割产生感应电动势大小公式，求出b做匀速直线运动的速度大小.a、b都住磁

场外运动时，速度总是相等，b棒进入磁场后，a棒继续加速运动而进入磁场，根据运动学

速度时间公式求解出a进入磁场时的速度大小，由£=8回求出a棒产生的感应电动势，即

可求得a棒刚进入磁场时两端的电势差.

（3）根据牛顿第二定律求出a棒刚进入磁场时的加速度，再根据牛顿第二定律求出保持a

棒以进入时的加速度做匀变速运动时外力与时间的关系式.

【详解】

（1）b棒穿过磁场做匀速运动，安培力等于重力，则有：BliL=mbg,

克服安培力做功为：W=BliLd=mbgd=O.lxlOxl=lJ

（2）b棒在磁场中匀速运动的速度为vi,重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电

路欧姆定律得:

22

BLvhir^g(R/Rh)0.1X1QX(1+1.5)

--------------mg,Vb=-----------T—T-----------=--------------------n--------5--------=10m/s,

VRbbB2L2O・52XJ

d1

b棒在磁场中匀速运动的时间为h,d=vbti,ti=—«O.ls,a.b都在磁场外运动时，速度

vb10

总是相等的，b棒进入磁场后，a棒继续加速ti时间而进入磁场，a棒进入磁场的速度为

Va,Va=Vb+gti=10+10x0.1=llm/s.

电动势为：E=BLva=0.5xlxll=5.5V,a棒两端的电势差即为路端电压为:

ERb5.5X1.5

U=-=3.3V.

1+1.5

（3）a棒刚进入磁场时的加速度为a,根据牛顿第二定律得:mag-Bl2L=maa,

R2T2

BI2LBL%

a=g-------------=g

明电+“）

要保持加速度不变，加外力F,根据牛顿第二定律得：F^mag-BIL=maa

得:F=业务=0-5?XI2X4,5^0.45-1.

Ra+及1+1.5

13.如图所示，有一光滑、不计电阻且足够长的平行金属导轨，间距L=0.5m,导轨所在

的平面与水平面的倾角为37°,导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。现将一质量m

=0.2kg、电阻R=2Q的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好。(g=10m/s2,sin37°

=0.6,cos370=0.8)

(1)若磁感应强度随时间变化满足8=4+0.5t(T),金属杆由距导轨顶部1m处释放•求

至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度。

(2)若磁感应强度随时间变化满足8=(T),t=0时刻金属杆从离导轨顶端

so=lm处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产

生，求金属杆下滑5m所用的时间。

(3)若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨向下的外力F,其大小为尸=

(v+0.8)N,其中v为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向

下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度8的大小。

【答案】(1)30.4s;(2)>/5s：(3)2>/2To

【解析】

【详解】

⑴设金属杆长为L,距离导轨顶部为x,经过ts后，金属杆有沿着导轨向上的加速度，此

时安培力等于重力沿导轨的分力，贝必

FA=mgsinO,

E

F=BIL=B—L,

其中：

E==0.25V,

所以：

E

(4+().5/)—L=m^sinO,

解得：

t=30.4So

(2)由金属杆与导轨组成的闭合电路中，磁通量保持不变，经过ts的位移为s,则：

BiLso=B2L(s+so),

金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，

s=5m,

代入数据解得：1=6

(3)对金属杆由牛顿第二定律:

tngsinO+F-F=ma,

其中：

F2牛

解得：

mgs加。+尸一笠上二〃以，

代入数据得：

n~

2+(1-—)v=2，

8

所以，

1.卜),

解得：42后。

14.如图所示，足够长的光滑金属导轨EF、PQ固定在竖直面内，轨道间距L=lm,底部接

入一阻值为R=0.15。的定值电阻，上端开口，处于垂直导轨面向内的磁感应强度为8=

0.5T的匀强磁场中一质量为m=0.5kg的金属棒a