高考物理二轮复习讲义：电路与电磁感应-电磁感应中的单杆、双杆切割

一.单杆切割

模型一(初态：合外力为。初速度不为0):如图所示，固定在水平面上的间距为L的平行光

滑金属导轨之间，接有阻值为R的电阻(导筑电阻不计)。匀强磁场的磁感应强度为B,方向

垂直导轨平面向下。一根电阻不计，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置。今给导体杆ab

一个水平向右的初速度Vo.问杆将怎样运动？

(1)：回路产生的焦耳热为多少?若杆ab的电阻为2R,则杆ab上产生的焦耳热为多少？

(2):通过导体杆的总电荷量是多少？

(3):杆ab能滑行多远的距离？

(模型拓展1):如图所示，固定在水平面上的间距为L的光滑平行金属导轨之间接有电容为

C的电容器，不计导轨电殂。匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直导轨平面向下。一根电

阻不计，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置。今给导体杆ab一个水平向右的初速度7o,问

杆ab将怎样运动？

(1):求ab杆的最终速度。

(2):如图，在导轨上接入一个电阻R,其余电阻不计。今给ab一个初速度，使其向右运

动，当电路稳定后，杆ab以速度v向右运动，贝lj()

A、电容器两端的电压为。B、电阻两端电压为BLv

C、电容器所带的电荷量为CBLv

【)、为保持杆ab匀速运动，需对其施加的拉力为―一

(问题3):条件和图同问题(2),若导体杆ab的初速度为Vo,求金属杆的最大加速度。

(模型拓展2):如图所示，水平放置的光滑平行导轨上放有长为L、电阻为R、质量为仄的

金属棒ab,导轨左端接有内阻不计，电动势为E的电源形成回路，整个装置放置在竖直向

上的匀强磁场中，磁感应强度为B。导轨电阻不计，且足够长。闭合开关S,问杆ab将如何

运动?并求杆ab的最大加速度和最大速度。

模型二（初态：水平外力恒定，初速度为0）：如图所示，条件同模型一，今对静止的导体杆

ab施加一个水平向右的恒定外力F,问杆ab将怎样运动？

（问题1）：求回路中的最大电功率。

（问题2）:若杆的电阻是2R,当杆达到稳定状态时，ab两点间的电势差为多大？

（问题3）:设杆ab的加速时间为t,求杆在t时间内前进的距离。

（问题4）:若在力F作用下，杆ab做加速度为a的匀加速直线运动，试确定力F随时间t

变化的图象。

（问题5）:若B=（）5T,L=40cm,R=10Q,现使杆ab平行于导轨方向做简谐运动，速度随时间变

化的规律为：V=100A/2sinl0t（m/s）,求电阻R的功率。

（模型拓展）：如图，将轨道左端的电阻换成电容器，其他条件同模型二，今对静止的杆ab

施加一个水平向右的恒定外力F,问杆ab将如何运动?若已知杆ab从静止开始运动了时间

t,求电容器在这段时间内内储存的电能。

练1.如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨，相距/,导轨一端接有一个电容器，电容量

为C,匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B,质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.

现让ab距离地面H处由静止下滑，不考虑空气阻力，也不考虑任何部分的电阻和自感作用.

问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？

IXxx|

IXXXI

练2.如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距/=O.5m,处在同一水平面中，磁感应强

度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab的质量m=0.1kg,

电阻R=0.8Q,导轨电阻不计.导轨间通过开关S将电动势E=1.5V、内电阻r=O.2Q的电池

接在M、P两端，试计算分析：

在开关S刚闭合的初始时刻，导线附的加速度多大？随后岫的加速度、速度如何变化？

在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度v=7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电

路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）.

VXXXXNX

X

Xb

二.双杆切割

1.伪双杆切割：

例1.两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为LR.5m,其电阻不计，两导轨及其构

成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端

都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg,电阻均为R=0.1Q,整个装置处

在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T,棒ab在平行于导轨向上的力F

作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g=10m/s：问：

(I)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？

(3)棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少。

练1.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角〃=30°的斜面上，导轨电阻不计，

间距£=0.4m.导轨所在空间被分成区域I和H,两区域的边界与斜面的交线为,MV,I中

的匀强磁场方向垂直斜面向下，【I中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大

小均为Q0.5T.在区域I中，将质量用=0.1kg,电阻吊=0.1。的金属条加放在导轨

上，数刚好不下滑.然后，在区域1【中将质量以=0.4kg,电阻尼=0.1。的光滑导体棒

cd置于导轨上，由静止开始下滑.。4在滑动过程中始终处于区域II的磁场中，ab、”始终

与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取尸10m/s2.问：

(Dcd下滑的过程中，劭中的电流方向；(2)劭刚要向上滑动时，cd的速度。多大：

(3)从cd开始下滑到动刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离户3.8m,此过程中

茄上产生的热量。是多少.

2、水平面双杆模型：

类型一：初速度不为零，不受其它水平外力的作用

光滑的平行导轨光滑不等距导轨

出B

&NQ

装置图

MPM

杆,MV做变减速运动，杆掰做变加速运杆/邠做变减速运动，杆图做变加速运

运动规

动，稳定时，两杆的加速度均为零，以动，稳定时，两杆的加速度均为零，两

律

相等的速度匀速运动杆以不同的速度做匀速运动

类型二：初速度不为零，其中一杆受到恒定水平外力的作用

光滑的平行导轨不光滑平行导轨

BB

NQNQ

装置图

MPMP

开始时，若AX/W&+则/%杆先

做变加速运动后做匀速运动：网V杆静

运动规开始时，两杆做变加速运动；稳定时，止.若力为+外，国杆先做变加速运

律两杆以相同的加速度做匀加速运动动后做匀加速运动，W杆先静止后做

变加速运动最后和图杆同时做匀加速

运动，且加速度相同

例2.两足够长平行金属导轨固定在水平面匕匀强磁场方向垂直导筑平面向下，金属棒

ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质审之比为

2:1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后（）

A.金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向a

C.金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D.两金属棒间距离保持不变

练2.够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为/,导轨上面横放着

两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图2所示，两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,

回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B,设两导

体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度V。，若两导

体棒在运动中始终不接触，求：运动中产生焦耳热最多是多少？

当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？

练3.如图所示，abed和aWc"为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀

强磁场。ab.间的宽度是”、。句/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒e/的质量是棒

g/i的质量的2倍。现给导体棒e/一个初速度功，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定

时，两棒的速度分别是多少？

练4.如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧

水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现

让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求:

⑴ab、cd棒的最终速度;

（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。

工坚直面双杆模型：两固定的竖直光滑金属

例3.导轨足够长且电阻不计.两质量、长度均相同的导体棒c、d,置于边界水平的匀强磁场

上方同一高度h处.磁场宽为3h,方向与导轨平面垂直.先由静止释放c,c刚进入磁场即匀

速运动，此时再由静止糅放d,两导体棒与导轨始终保持良好接触.用a