高等数学下期末复习题附答案 (一)

高等数学下期末复习题

附答案

TPMKstandardizationoffice[TPMK5AB-TPMK

《高等数学(二)》期末复习题

一、选择题

1、若向量3与向量。=(2,-1,2)平行，且满足。4=-18,则3=()

(A)(-4,2,-4)(B)(2,-4,-4)

(C)(4,-2,4)(D)(-4,-4,2).

2、在空间直角坐标系中，方程组｛必+；=；"二°代表的图形为0

(A)直线(B)抛物线(C)圆(D)圆柱面

3、设/=。(，+炉地山，其中区域。由/+32=〃2所围成，则/=()

D

(A)ddVa2rdr=na4(B)\1，(doVa2adr=

JoJoJoJo

(C)『d夕J：r2dr=g([))『.或产”「=；乃04

4、设L为：x=l,04『q的弧段，则j6ds=()

3

(A)9(B)6(C)3(D)-

2

5、级数次(-1以的敛散性为()

(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)敛散性不确定

6、二重积分定义式[im力).中的4代表的是()

D3°i=l

(A)小区间的长度(B)小区域的面积(C)小区域的半径(D)以上结果都不对

7、设f(x,y)为连续函数，则二次积分£drj'/(x,y)d)，等于()

(A)Id>l''/(羽)注(B)J；/(x,y)(k

(0「dyf/(x,y)dr(D)f(x9y)dx

8、方程2工=*2+/表示的二次曲面是()

(A)抛物面(B)柱面(C)圆锥面(D)椭球面

9、二元函数z=/(x,y)在点(厮,%)可微是其在该点偏导数存在的().

(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件

10、设平面曲线L为下半圆周”一4^7,则曲线积分Jjf心=()

(A)0(B)2冗(C)冗(D)4兀

11、若级数为％收敛，则下列结论错误的是0

(A)£2an收敛(B)力(%+2)收敛(C)£%收敛(D)£3%收敛

n=l〃=1〃=100〃=1

12、二重积分口f(i,y)d#dy的值与()

D

(A)函数/及变量有关；(B)区域D及变量无关；

(C)函数/及区域D有关；(D)函数/无关，区域D有关。

13、已知拓工且;=(1,2,-1)]=(x,4-2),则x=0

(A)-2(B)2(C)-3(D)3

14、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为()

I7=1

(A)抛物线(B)双曲线(C)圆⑻直线

15、设2=纣口@门。+丁)，则卷=()

1

(A)sec«+?⑻——!~r(C)———r(D)

l+(x+y厂1+(x+y)・l+*+y)Jl-(x+y)2

16、二重积分二由，12/(x,y)dx交换积分次序为()

(A)J：时；f(x，y)力(B)J；时;/(X,y)dy

。「时"(x'y)力(D)J；公]；f(x,y)dy

17、若已知级数£〃“收敛，S”是它的前〃项之和，则此级数的和是()

W=1

(A)S”⑻，乙(0limS〃(D)lim明

〃一KC

18、设L为圆周：X2+J2=16,则曲线积分/=人2盯ds的宜为()

(A)-1(B)2(C)1(D)0

二、填空题

孙

1、lim.=——

x^°J\+xy-\

JTOY

2、二元函数z=s〃g+3»贝喘=

3、积分1的值为

A2+y2<4

4、若:工为互相垂直的单位向量，则a-b=

5、交换积分次序J：山力；/(x,y)d>=

s11

6、级数的和是

n=l乙3

2-〃+盯

7、lim---------------=

3xy

1y-

女

8、二元函数2=$配(2%+3了)，J1I—=

办

9、设/“,)，)连续，交换积分次序［公］：/(%,丁)力=

10、设曲线£:x2+y2=a2,贝14(2§加工+378§%)心=

L

11、若级数为。+1)收敛，则:吧%=

〃=|

12、若/(x+MX-y)=，一/贝|J/(x,y)=

13lim---------------=

sxfOxy

yfO

14、已知a_L〃且。=(1,1,3),h=(0,x,-l),则x=

15、设z=ln(l+严,则必.])=

16、设f(x,y)连续，交换积分次序J：d)j；/(x，)'g=

17、级数£%=5,则级数£(〃”+〃“+/的和是

n=in=l

18、设七为圆周：/\y2=R2,则曲线积分/=6%sinyds的值为

三、解答题

1s（本题满分12分）求曲面N-/+2H=3在点（1,2,0）处的切平面方程。

2、（本题满分12分）计算二重积分JJe'xdy,其中。由y轴及开口向右的抛物线

D

y2=x和直线y=1围成的平面区域。

3、（本题满分12分）求函数〃=/〃（2x+3y+4#）的全微分成。

4、（本题满分12分）证明：函数八心用=｛齐7'"'，）*（"°）在点（0,0）的两个偏导数存

0,（x,y）=（0,0）

在，但函数/（x,y）在点（0,0）处不连续。

5、（本题满分10分）用比较法判别级数£（肃的敛散性。

6、（本题满分12分）求球面/+72+3=14在点（1,2,3）处的法线方程。

7、（本题满分12分）计算人口廿+9心切，其中。=｛（招7）14，+了244｝。

D

X=t

8、（本题满分12分）力"=｛x,-y,x｝的作用下，质点从（0,0,0）点沿L=y=2f移至

（1,2,1）点,求力尸.所做的功Wc

9、（本题满分12分）计算函数〃=xsin（yz）的全微分。

求级数总看的和。

10、（本题满分10分）

11、（本题满分12分）求球面^+丁2+22=[4在点（[,2,3）处的切平面方程。

12、（本题满分12分）设z=ln（/+x），+）/），求人・k+牛丁。

dxoy

13、（本题满分12分）求0（"/一）,2鼠心，其中。是由y=x,J=O,x2+/=l

D

在第一象限内所围成的区域。

x=0

14、（本题满分12分）一质点沿曲线y=，从点（0,0,0）移动到点（0,1,1）,求在此过程中，力

z=r

户=JiZF：一所作的功w,

15'（本题满分】。分）判别级数£"sin：的敛散性。

《高等数学（二）》期末复习题答案

一、选择题1、A2、C3、D4、A5、B6、D7、B8、A9、BIO、Cll、B

12、C13、B14、B15、B16、A17、C18、D

二、填空题1、2；2、2cos(2x+3j);3、^(e4-1);4、Q;5、山;

3।।

6、—7、——;8、3cos(2x+3y);9、fdy[yf(xy)dx;10、0;11、；12、JQ：13、——

24-------------------JoJy9_—---2

33

14、3；15、^dx^^dy;

16、心;17、2S-u{;18、0

三、解答题1、（本题满分12分）解：设尸（工,%幻="产+2孙-3

则死=2y,Fy=2xt£=1-/对应的切平面法向量n=(Fx,Fy,Fz)(1,2.0)

代入（1,2,0）可得法向量：（4,2,0）则切平面方程：4（x-l）+2（y-2）+0（z-0）=0或

2、（本题满分12分）

X2X

解：jjeydxdy=^dy^eydxdy=yey-y)dy=y_

=£：202

Jo

（本题满分12分）解：因为那=2-2…/dau,F+33…du8z

3、

dz2x+3y+4z

du=—dx-^—dy-^—dz^\^du=---------------dx-\-------------------Jy+

dxdydz2x+3y+4z22x+3y+4/)2x+3y+4z

/(0+Ar,0)-/(0,0)lim9=0同理人(0,0)=0

4、（本题满分12分）解：。（。,0）=蚂■

所以函数在。0）点两个偏导数存在「•舞二嗯超k

1十公

・•・lim/（x,y）不存在因此函数在（0,0）点不连续

x->0

>0

19[

nn

5、（本题满分10分）解：・・•（）"V（为）"=（；）",而[（今"是收敛的等比级数二原级数收敛

2〃+1

6、（本题满分12分）解：设尸（/以力=/+72+/一］4则死=2x,Fy=2y,Fz=2z

对应的法向量：=（"，4，£）1,2,3）代入（123）可得法向量：（2,4,6）

则法线方程：=■=?==

JL/J

7、（本题满分12分）解：1=1［（1吸02・0（12=2汽-$4：=¥兀

8、（本题满分12分）W=JF-ds=£xdx-ydy+xdz=£tdt-41dl+Zt2dt=J；（2-—3z）d£=--

rr

9、（本题满分12分）=uY=xzcosyzu.=xycosyz

10、（本题满分10分）

〃(〃+l)nn+1

AlimS“=lim（l一一—）=1所以级数之---的和为1

"T8〃+［+

11、（本题满分12分）解：设尸（与必力=/+）2+/-14则"=2x,Fy=2y,Fz=2Z

对应的切平面法向量〃=（",弓,£）|（1,2,3）代入（123）可得法向量：（2,4.6）

则切平面方程：2（工-1）+4（）-2）+6（2-3）=0或工+27+32-14=0

12、（本题满分12分）

22

解:因为翼=2x+ydzx+2ycri.dzdz2x+xy+xy^+2y

-2f；c一

exx+xy+ycy77^77所以季+)'.旷x2+xy+y2