2024-2025学年内蒙古赤峰红山区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古赤峰市红山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上，本题共有10个小题，每小题2分，满分20分）1.(2分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.4B.7C.9D.12.(2分)我国是最早了解勾股定理的国家之一，下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.3，4，5B.4，5，6C.7，8，9D.8，9，103.(2分)下列判断正确的是（）A.一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形B.四个内角都相等的四边形是菱形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.四条边都相等的四边形是正方形4.(2分)下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差：运动员甲乙丙丁平均数（环）9.19.29.19.2方差（环23.515.516.53.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.(2分)下列计算正确的是（）A.4B.2C.6D.26.(2分)下列有关一次函数y=−3x+4的说法中，错误的是（）A.y的值随着x增大而减小B.当x>0时，y>4C.函数图象与y轴的交点坐标为(0,4)D.函数图象经过第一、二、四象限7.(2分)如图，已知菱形ABCD的面积为96，M，N分别为AD，CD的中点，若MN的长为4，对角线BD的长为（）A.12B.18C.24D.488.(2分)甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s(km)与甲离开A地的时间t(ℎ)①甲、乙同学都骑行了18km②甲、乙同学同时到达B地③甲停留前、后的骑行速度相同④乙的骑行速度是12km/ℎ其中正确的说法是（）A.①③B.①④C.②④D.②③9.(2分)如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A.6B.12C.24D.910.(2分)如图，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠A=60∘，点P从点A出发，以1cms的速度沿AB向点B运动，同时，点Q从点C出发，以2cms的速度沿CB向点B运动，设点P的运动时间为ts，当A.1B.1.3C.1.5D.2二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，本题共有6个小题，每小题2分，满分12分）11.(2分)式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(2分)一次函数y=ax+b的图象如图所示，则化简|a−b|+|b+1|得.13.(2分)如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是.14.(2分)如图，在△ABC中，AB=AC，AN，BM分别为BC，AC边上的高，连接MN，若AB=10，MN=10，则AN的长为.15.(2分)在同一直角坐标系中，一次函数y=12x+2，y=kx+b(k<0)的图象如图所示，则方程组&16.(2分)如图，在边长为7的正方形ABCD中，连接AC，点E，F分别在AB，AC上，EF⊥DF，垂足为点F，AE=3，则AF的长为.三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共7题，满分68分）17.(16分)计算：(1)20−10(2)(2−3)(2+3(3)(2(4)27+18.(8分)为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形ABCD进行改建，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米200元.经测量∠B=90∘，AB=9m，BC=12m，CD=8m，AD=17m(1)求A、C两点之间的距离.(2)求购买运动型塑胶地板的费用.19.(8分)随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率.某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查，测试成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25份得分数据，并整理绘制成如下尚不完整的统计图表.平均数中位数众数甲软件测试得分9b10乙软件测试得分8.969c根据以上信息，解答下列问题：(1)将甲软件测试得分统计图补充完整；(2)a=______，b=______，c=______；(3)根据以上信息，你愿意选择哪种人工智能学习软件？并说明理由.(4)本次调查中，若有1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数.20.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB.(1)判断四边形OBEC的形状，并说明理由；(2)若BD=8，AC=4，求四边形OBEC的周长.21.(8分)2025年贺岁片《哪吒2・魔童闹海》通过一个热血激昂的神话故事，向观众传递出积极向上、永不言败的价值观，是中国动画电影走向世界的标杆.某商店销售A，B两款哪吒变脸摆件，每件A款摆件的利润比每件B款摆件的利润多2元，销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元.(1)求A，B两款摆件每个的利润分别是多少？(2)若该商店计划购进A，B两款摆件共200个进行销售，且A款摆件的数量不超过B款摆件数量的23，商店购进A，B两款摆件各多少个，才能使销售完这20022.(10分)【问题情境】数学课上老师出示了这样一道题：在平面直角坐标系中，将直线y=−2x向上平移3个单位长度，求平移后直线的函数解析式.小雯利用直线上下平移的规律“上加下减”得平移后直线的函数表达式为y=−2x+3；小谢认为平移前后直线y=kx+b中的“k”值不变，只要求出b的值即可.他的方法是：在原直线上任意找一点，如点A(1,−2)，先把点A按要求平移，得到相应的对应点A'，再用待定系数法求过点在分享交流中，老师肯定了他们的做法.小雯很感兴趣，又继续进行了以下探究：【解决问题】(1)小雯用小谢的方法尝试解决老师给出的问题：将点A(1,−2)向上平移3个单位长度后的对应点A'的坐标为______，利用待定系数法求得过点(2)小雯提出了一个新的问题，请同学们用以上方法解答，将直线y=−2x向左平移3个单位长度，平移后直线的函数解析式为______,利用上下平移的规律，将直线y=−2x向______(填“上”或“下”)平移______个单位长度也能得到这条直线；【拓展应用】(3)如果直线y=kx+b与直线y=−2x+1关于y轴对称，求这条直线的函数解析式.23.(10分)如图，平面直角坐标系中，直线AB:y=−13x+b交y轴于A(0,1)，交x轴于点B.过点E(1,0)作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点(1)直线AB的表达式为______；(2)①求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；②当S△ABP=2时，求点③在②的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，请直接写出点C的坐标.数学2024-2025学年内蒙古赤峰市红山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上，本题共有10个小题，每小题2分，满分20分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】勾股数3、【答案】C【知识点】平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定4、【答案】D【知识点】算术平均数,方差5、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算6、【答案】B【知识点】点的坐标,一次函数的性质7、【答案】C【知识点】三角形中位线定理,菱形的性质8、【答案】B【知识点】函数的图象9、【答案】C【知识点】垂线段最短,勾股定理的逆定理,矩形的判定与性质,轴对称的性质10、【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质,菱形的性质二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，本题共有6个小题，每小题2分，满分12分）11、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】a+1【知识点】一次函数图象与系数的关系13、【答案】49【知识点】平方根,全等图形,勾股定理的证明14、【答案】3【知识点】勾股定理15、【答案】&【知识点】一次函数与二元一次方程（组）16、【答案】5【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共7题，满分68分）17、【解答】解：（1）20=2=5(2)(2−3)(2+=4−3+(3=1+3=1+3−3=4−33(3)(=2+1+2=3；(4)27=3=43【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：（1）如图，连接AC，∵∠B=90∘，AB=9m，∴AC=A答：A、C两点之间的距离15m.(2)由（1）已得：AC=15m，∵CD=8m，AD=17m，∴CD∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90∴四边形ABCD的面积为SRt△ABC∵运动型塑胶地板每平方米200元，∴购买运动型塑胶地板的费用为114×200=22800(元)，答：购买运动型塑胶地板的费用为22800元.【知识点】勾股定理的应用19、【解答】解：(1)甲软件测试得分中，C等级人数有：25−10−6−1=8，甲软件测试得分统计图如图为所求：(2)甲软件测试分数如下：7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10，10，10，10，10，10，那么中位数为：9，∴b=9，A等级占比：1−8%−20%−40%=32%，∴a=32%，∴B等级占比最多，∴乙软件众数为：9，∴c=9.故答案为：32，9，9；(3)会选择甲种人工智能学习软件，理由如下；两人中位数相同，但是甲种人工智能软件的平均数和众数都要大于乙种人工智能软件对应的平均数和众数，∴会选择甲种人工智能学习软件；(4)∵对甲款人工智能学习辅导软件评分为A等级占比为：1025∴对甲款人工智能学习辅导软件评分为A等级人数为：1200×40%=480(人)，∵对乙款人工智能学习辅导软件评分为A等级的人占比为32%，∴对乙款人工智能学习辅导软件评分为A等级人数为：1000×32%=320(人)，∴评分为A等级的总人数为：480+320=800(人)。答：估计甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数800人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数20、【解答】解：（1）四边形OBEC是矩形，理由：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC,CE∥DB，∴BE∥OC,CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，∵∠BOC=90∴四边形OBEC是矩形.(2)∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，AC=4，∴OB=OD=12BD=8=4∵四边形OBEC是矩形，∴CE=OB=4，BE=OC=2，∴CE+BE+OB+OC=4+2+4+2=12，∴四边形OBEC的周长为12.【知识点】平方根,勾股定理,菱形的性质,矩形的判定与性质21、【解答】解：（1）设A款摆件每个的利润是x元，B款摆件每个的利润是y元，由题意得：&x−y=2解得：&x=10答：A款摆件每个的利润是10元，B款摆件每个的利润是8元；(2)设购进A款摆件m个，则购进B款摆件(200−m)个，销售总利润是w元，由题意得：m⩽2解得：m⩽80，∵w=10m+8(200−m)=2m+1600∵2>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=80时，w取得最大值为：2×80+1600=1760(元)，此时，200−80=120，答：商店购进A款摆件80个、B款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元.【知识点】一次函数的应用-利润问题22、【解答】解：（1）将点A(1,−2)向上平移3个单位长度后的对应点A'的坐标为将A'(1,1)代入得1=−2+b，解得b=3，∴利用待定系数法求得过点A'的直线的函数解析式为y=−2x+3故答案为：(1,1)，y=−2x+3.(2)将点A(1,−2)向左平移3个单位长度后的对应点B的坐标为(−2,−2)设平移后直线的函数解析式为y=−2x+c，将B(−2,−2)代入y=−2x+c得−2=4+c，解得c=−6，∴将直线y=−2x向左平移3个单位长度，平移后直线的函数解析式为y=−2x−6，利用上下平移的规律，将直线y=−2x向下平移6个单位长度也能得到这条直线.故答案为：y=−2x−6，下，6.(3)直线y=kx+b上的点的坐标(x,y)关于y轴的对称点的坐标为(−x,y)，∴(−x,y)在直线y=−2x+1∴y=−2(−x)+1，即y=2x+1∴这条直线的函数解析式为y=2x+1.【知识点】点的坐标23、【解答】解：（1）平面直角坐标系中，直线AB:y=−13x+b交y1=−1解得：b=1，∴直线AB的解析式是y=−1故答案为：y=−