2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯准格尔旗八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。]1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.12B.8C.1D.32.(3分)小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映小王离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列说法正确的是（）A.小王读报用了58minB.小王吃早餐用了25minC.小王从图书馆回家的平均速度是0.08km/minD.小王家离食堂0.8km3.(3分)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为（）A.65平方里B.60平方里C.325平方里D.30平方里4.(3分)在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A.方差B.平均数C.中位数D.众数5.(3分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E.已知∠AEB=40∘，则A.70B.80C.75D.856.(3分)关于一次函数y=x+1，下列说法正确的是（）A.图象经过第一、二、三象限B.图象与x轴交于点(0,1)C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x>−1时，y<07.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，过点A作AE⊥BC交BC于点E，则AE的长是（）A.6B.24C.48D.128.(3分)如图，线段AB⊥CD，连接AD，BC，点E，F分别是边AD，CB的中点，连接EF，且AB=16，CD=12，则EF的长为（）A.8B.6C.10D.2二、填空题（本题共12分，每小题3分。请将答案填在答题卡上对应的项线上。）9.(3分)如图，函数y=x+1与y=ax+3(a为常数，且a≠0)的图象交于点P(1,2)，则关于x，y的方程组&y=x+1&y=ax+310.(3分)若x=3+1，y=3−1，则代数式11.(3分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点D、F分别是BC、AC的中点，连接AD，点E是边DC的中点，连接EF，若BC=8，则EF的长为12.(3分)如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx(k为常数，且k≠0)上，A，D是x轴上的两点，连接AB，BC，CD，若四边形ABCD是正方形，则k的值为.三、解答题（本大题共6个小题，共64分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。）13.(10分)计算：(1)33(2)18÷14.(9分)随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A:60<x⩽70，B:70<x⩽80，C:80<x⩽90，D:90<x⩽100，下面给出了部分信息.甲款人工智能软件得分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.乙款人工智能软件在C组内(80<x⩽90)的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90.甲、乙两款人工智能软件得分统计表：软件平均数中位数众数方差甲8685.5b96.6乙86a8869.8根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意(90<x⩽100)的总用户数.15.(9分)放风筝是清明节的节日习俗，寓意将烦恼和疾病随着风筝一起放飞，此外，放风筝还是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进铍此之间的关系.某校八年级几名同学在学习了“勾股定理”之后，想用此定理来测量风筝的垂直高度.如图，牵线放风筝的同学站在A处，风筝在F处，先测得他抓线的地方与地面的距离AB为1.6米，然后测得他抓线的地方与风筝的水平距离BC为15米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线BF的长为17米，且BC⊥DE于点C，AB⊥AE，DE⊥AE.(1)求此时风筝的垂直高度EF的长；(2)若放风筝的同学站在点A不动，风筝沿EF的方向继续上升到D处，风筝线又放出了8米，请求出风筝沿EF方向上升的高度FD的长.16.(11分)如图，点N(0,6)，点M在x轴负半轴上，ON=3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C.(1)直接写出点M的坐标；(2)求直线MN的函数解析式；(3)若点A的横坐标为−1，求矩形ABOC的面积.17.(12分)【综合与应用】正值“6.18”购物节，我市线下各大商场开展火热的促销活动.某中学积极组织“零点体育”活动，想活此机会购进一批足球，现甲、乙商场推出了两种优惠活动，那么选择哪种购买方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究：选择更优惠的足球购买方案素材一已知甲商场和乙商场A品牌足球的价格均为80元/个，甲商场和乙商场B品牌足球的价格均为50元/个.素材二乙商场：①购买A品牌足球数量不超过8个时，按原价销售；数量超过8个时，超过的部分按原价的7折销售.②购买B品牌足球不打折.甲、乙两个商场的优惠方案甲商场：A，B品牌足球均按原价的8折销售.问题解决任务一学校打算购买A、B品牌足球共60个，若设购买A品牌足球a个，选择在甲商场购买的总费用为w1元、选择在乙商场购买的总费用为w2元，分别求出w1和w任务二任务二中w1和w18.(13分)如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E为边BC上一点，连接OE，过点O作OF⊥OE交AB于F点.(1)求证：OE=OF；(2)如图2，连接EF，线段AF、EF、CE之间有怎样的数量关系，请说明理由；(3)如图3，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=8，BC=6，BF=5，求BE的长.数学2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。]1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】函数的图象3、【答案】D【知识点】数学常识,三角形的面积,勾股定理的应用4、【答案】D【知识点】统计量的选择5、【答案】B【知识点】平行四边形的性质6、【答案】A【知识点】一次函数的性质7、【答案】B【知识点】勾股定理,菱形的性质8、【答案】C【知识点】平方根二、填空题（本题共12分，每小题3分。请将答案填在答题卡上对应的项线上。）9、【答案】&【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）10、【答案】4【知识点】二次根式的化简求值11、【答案】2【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理12、【答案】2【知识点】点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（本大题共6个小题，共64分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。）13、【解答】解：(1)3=3=−2(2)18==0.【知识点】二次根式的混合运算14、【解答】解：(1)∵甲款人工智能软件的所有评分数据中85∴众数为85，即b=85，乙款人工智能软件的评分的中位数为(87+86)=86.5(分)即a=86.5；∵乙款人工智能软件中C组所占的百分比为×100%=40%，∴m%=1−40%−30%−10%=20%，即m=20；故答案为：86.5，85，20；(2)乙款人工智能软件更受用户欢迎.理由如下：∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差，∴乙款人工智能软件比较稳定，∴乙款人工智能软件更受用户欢迎；(3)∵900×6∴估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意(90<x⩽100)的总用户数为510名.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数,方差15、【解答】解：(1)∵AB⊥AE，CE⊥AE，BC⊥DE，∴∠BAE=∠AEC=∠BCE=90∴四边形ABCE是矩形，∴AB=CE=1.6米，在Rt△BCF中，CF=B∴EF=CF+CE=8+1.6=9.6(米)，答：此时风筝的垂直高度EF的长为9.6米；(2)在Rt△BCD中，BD=17+8=25(米)，BC=15米，∴CD=B∴DF=CD−CF=20−8=12(米)，答：风筝沿EF方向上升的高度FD的长为12米.【知识点】平方根16、【解答】解：(1)∵N(0,6)，ON=3OM∴OM=2，∴M(−2,0)(2)设直线MN的函数解析式为y=kx+b，把点M(−2,0)和N(0,6)分别代入得解得&k=3∴直线MN的函数解析式为：y=3x+6；(3)把x=−1代入y=3x+6，得y=3×(−1)+6=3∴点A(−1,3)∴点C(0,3)∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∠BOC=90∴四边形ABOC为矩形，OB=1，OC=3，∴矩形ABOC的面积=1×3=3，∴矩形ABOC的面积为3.【知识点】一次函数综合题17、【解答】解：任务一：w1当0⩽a⩽8时，w2当8<a⩽60时，w2∴w任务二：当w1=w解得：a=44，∴当买44个时，甲乙商场一样合算，当少于44个时，选甲商场合算，当大于44个时，选择乙商场合算.【知识点】一次函数的应用-其他问题18、【解答】(1)证明：连接OB，在正方形ABCD中，O是AC的中点，∴OB=OA，∠OAB=∠OBA=∠OBC=45∴∠AOB=90又∵OE⊥OF，∴∠AOF=∠BOE，在△AOF和△BOE中，&∠AOF=∠BOE∴△AOF≅△BOE(ASA)∴OE=OF；(2)结论：EF如图，连接BD，延长EO交AD于G，连接FG，∵点O是对角线AC的中点，∴BD与AC交于O，∴OD=OB，∵DG∥BE，∴∠ODG=∠OBE，∵∠DOG=∠BOE，∴△OGD≅△DEB(ASA)∴DG=EB，∵AD=BC，∴AG=CE.∵OF⊥GE，