2024-2025学年内蒙古通辽科尔沁区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古通辽市科尔沁区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑。1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.1B.2C.0.2D.122.(3分)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.1，1，2B.1，C.0.5，1.2，1.3D.6，8，103.(3分)为庆祝神舟二十号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2)甲乙丙丁平均数96959898方差1.00.10.20.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.(3分)下列计算正确的是（）A.27B.5C.6D.65.(3分)若一次函数y=(k+2)x+1的函数值y随x的增大而减小，则kA.k<−2B.k>−2C.k>0D.k<06.(3分)如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（）A.AC=ADB.∠ABC=C.AC⊥BDD.AC=BD7.(3分)盐在一定量的水中融化的重量y(g)与温度t(A.当温度为60∘CB.盐在一定量的水中融化的重量随着温度的升高而增大C.当温度为40∘D.要使盐在一定量的水中融化的重量大于43.6g，温度只能控制在408.(3分)正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，折痕BF与AE交于点H，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为（）A.49B.59C.69D.79二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案直接填在答题卡对应题目的横线上。9.(3分)若代数式x−1x−2有意义，则实数x的取值范围是10.(3分)一次函数y1=mx+n与y2=kx+a的图象如图所示，则mx+n>kx+a11.(3分)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何.”（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.这根芦苇的长度是尺.12.(3分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=2BE，BF=2CF，连接EC，FD，M，N分别是EC，FD的中点，连接MN，若AB=6，BC=9，则MN的长为.三、解答题：本大题共6小题，共64分.请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。13.(8分)计算：(1)18+(2)(514.(7分)如图，两条公路AC，BC相交于点C，从A点沿直线再修建一条公路到B点.若AC=60km，CB=80km，AB=100km.(1)求证：∠C=90(2)若公路AB的中点M与点C被湖隔开.求M，C两点间的距离.15.(12分)联合国为促进全球环保意识，提高人类对环保问题的关注，将每年的6月5日设为世界环境日.2025年中国六五环境日的主题为“美丽中国我先行”，某校为更好地迎接环境日，开展了“环保知多少”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下.平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级80.8a70八年级8080b请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______；(2)估计该校七、八年级共900名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；(3)请你对两个年级学生的“环保知多少”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可)。16.(12分)如图，已知AC是▱ABCD的一条对角线，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E.求证：(1)△ADE≌△CBF(2)四边形DEBF为平行四边形.17.(12分)王叔叔准备将一块面积为100亩的土地全部种植甲，乙两种农作物，甲种农作物的种子成本y(元)与其种植面积x(亩）的函数关系如图所示，其中20⩽x⩽100.乙种农作物的种子成本为每亩50元.(1)求y与x的函数解析式；(2)若甲种农作物的种植面积不超过乙种农作物种植面积的4倍，王叔叔应该如何分配两种农作物的种植面积才能使两种农作物种子的总成本最少？并求出该费用.18.(13分)问题背景：“对角互补”是经典的四边形模型，在四边形对角互补的基础上，它的另一个条件是一条对角线是一个内角的平分线或一组邻边相等.方法是构造旋转全等.如果问题中有“45∘，60(1)【问题解决】如图①，∠AOB=∠CPD=90∘，PD=PC，小明同学从P点分别向OA，OB作垂线PE，PF，请你按照小明同学的思路证明△PED≌(2)【问题探究】如图②，若∠AOB=120∘，∠CPD=60∘，PD=PC，OD=1，(3)【拓展延伸】如图③，点P是正方形ABCD外一点，∠CPD=90∘，对角线AC，BD交于点O，连接OP，且OP=2，求四边形数学2024-2025学年内蒙古通辽市科尔沁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑。1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】数学常识,勾股数3、【答案】C【知识点】方差4、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】A【知识点】一次函数图象与系数的关系6、【答案】C【知识点】菱形的判定7、【答案】C【知识点】函数的图象8、【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案直接填在答题卡对应题目的横线上。9、【答案】x>2【知识点】二次根式有意义的条件,分式有意义的条件10、【答案】x<2【知识点】一次函数与一元一次不等式11、【答案】13【知识点】数学常识,勾股定理的应用12、【答案】13【知识点】勾股定理,矩形的性质三、解答题：本大题共6小题，共64分.请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。13、【解答】解：(1)原式=3=3=62(2)原式=5−25十=11.、【知识点】二次根式的混合运算14、【解答】解：(1)∵AC=60km，CB=80km，AB=100km∴AC2+B∴AC∴∠C=90(2)∵点M是AB的中点，∴MC=1【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理的应用15、【解答】解：（1）由条形统计图得，中位数为70+702∴a=70；由扇形统计图得，八年级成绩为80分的人数所占百分比最大，∴b=80；故答案为：70；80.(2)计算抽取的七、八年级学生的竞赛成绩达到90分及以上的人数占比，再乘以900可得：抽取的七年级学生的竞赛成绩达到90分及以上的人数为14+6=20(人)，抽取的八年级学生的竞赛成绩达到90分及以上的人数为50×(20%+10%)=15(人)900×答：估计该校七、八年级共900名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为315人.(3)从平均数看，七年级的平均数大于八年级的平均数，所以七年级的竞赛成绩更好；从中位数看，八年级的中位数大于七年级的平均数，所以八年级的竞赛成绩更好；从众数看，八年级的众数大于七年级的众数，所以八年级的竞赛成绩更好.【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数16、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AD∥CB，AD=CB，∴∠EAD=∠FCB，∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠AED=∠CFB=90在△ADE和△CBF中，&∠EAD=∠FCB∴△ADE≌△CBF(2)∵∠DEF=∠BFE=90∴DE∥BF，∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质17、【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，∵点(20,300)，(60,1500)在该函数图象上，∴&解得&k=30即y与x的函数解析式为y=30x−300(20⩽x⩽100)(2)设甲种农作物的种植面积为a亩，则乙种农作物的种植面积为(100−a)亩，总的成本为w元，由题意可得，w=30a−300+50(100−a)=−20a+4700∴w随a的增大而减小，∵甲种农作物的种植面积不超过乙种农作物种植面积的4倍，∴a⩽4(100−a)解得a⩽80，∴当a=80时，w取得最小值，此时w=3100，100−a=20，答：当甲种农作物的种植80亩，乙种农作物的种植20亩时才能使两种农作物种子的总成本最少，该费用为3100元.【知识点】一次函数的应用-其他问题18、【解答】(1)证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PED=∠PFC=∠AOB=90∴四边形PEOF是矩形，∴∠FPE=90∵∠DPC=90∴∠EPD=∠FPC，∵PD=PC，∴△PED≌△PFC(AAS)(2)解：如图，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴∠PMD=∠PNO=∠PNC=90∵∠AOB=120∴∠MPN=60∵∠DPN=60∴∠MPD=∠NPC∵PD=PC，∴△DPM≌△CPN(AAS)∴DM=NC，∵OD=1，OC=2，设DM=a，则DM=NC=a，OM=ON=a+1，∴OC=2a+1=2，解得a=1∴ON=2−1在Rt△OPN中，∠ONP=90∘，∴∠OPN=30∴OP=2ON=2×3(3)解：如图，延长PC到Q，使C